27.1 圆的认识 第二节 华东师大版九年级数学下册同步练习2(含答案)

【优质】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.1.2. 圆的对称性练习

一、单选题

1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是(　　) 

A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE

C．OE＝BE D．弧BC=弧BD

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（　　）  

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（　　） 

A．4   B．5   C．6   D．8

5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（　　） 

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（　　） 

A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝ ︰ ，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（　　）. 

A． cm B．3cm C．5cm D．6cm

8．在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AB⊥CD      B．∠AOB=4∠ACD  

C．AD=BD D．PO=PD

二、填空题

9．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=　     　．

10．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 　     　.

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为　     　cm.

12．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=　     　．

13．工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是　     　

14．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=　     　.

三、解答题

15．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
 

16．如图，在⊙O中   ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 

17．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

参考答案与试题解析

1．C

2．D

3．B

4．D

5．C

6．A

7．B

8．D

9．35°

10．6

11．10

12．4cm

13．8 mm

14．1

15．解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°=，∴DE=2m，DC=12m．∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）=20（m2）．答：U型槽的横截面积约为20m2．

16．解：延长AD交⊙O于E，

∵OC⊥AD，

∴  ，AE=2AD，

∵ ，

∴ ，

∴AB=AE，

∴AB=2AD

17．解：四边形OACB是菱形，理由如下：
∵ C是 的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC是等边三角形，
∴OA=AC=OB=BC，
∴四边形OACB是菱形.