高考数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质含解析人教版

这是一份高考数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质含解析人教版，共9页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
考点规范练20　三角函数的图象与性质一、基础巩固1.下列函数是周期为π的奇函数的是(　　)A.y=sin xcosx B.y=sin2xC.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x答案:A解析:y=sinxcosx=sin2x是周期为π的奇函数;y=sin2x为偶函数;y=tan2x的周期为;y=sin2x+cos2x为非奇非偶函数,故选A.2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于(　　)A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0答案:B解析:由f=f知,函数图象关于直线x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.3.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象(　　)A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称C.关于点对称 D.关于点对称答案:B解析:∵函数f(x)的最小正周期为π,=π,∴ω=2,∴f(x)=sin则由2x+=kπ+(k∈Z),可得函数f(x)图象的对称轴方程为x=(k∈Z);函数f(x)图象的对称中心的横坐标满足2x+=kπ(k∈Z),即x=-(k∈Z).故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.4.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻的三个交点依次为点A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω等于(　　)A B C D答案:A解析:由题意,得函数f(x)图象的相邻的两条对称轴方程分别为x1==3,x2==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.5.函数y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是(　　)A B.π C.2 D答案:A解析:因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是,故选A.6.(多选)若函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ∈R)图象的一条对称轴方程为x=,则φ可能的取值为(　　)A.- B.- C D答案:BD解析:因为函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ∈R)图象的一条对称轴方程为x=,所以2+φ=+kπ(k∈Z),解得φ=+kπ(k∈Z),所以当k=0时,φ=;当k=1时,φ=;当k=-1时,φ=-7.已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0,则x0等于(　　)A B C D答案:C解析:由题意可知f(x)=2sin,其图象的对称中心为点(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z).又x0,故k=1,x0=,故选C.8.(2021广东珠海高三质检)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数),相邻两个零点的差为-,且对任意x,f(x)≥f恒成立,则下列结论正确的是(　　)A.f(2)<f(-2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2)答案:A解析:因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数),相邻两个零点的差为-,所以函数f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2.因为对任意x,f(x)≥f恒成立,所以Asin=-A,即φ=2kπ+,k∈N,所以f(x)=Asin=Asin,k∈N.故f(-2)=Asin=Asin-4+2π>0,f(2)=Asin<0,f(0)=Asin=Asin>0,由于-4+2π>,而正弦函数在区间内单调递减,故f(2)<f(-2)<f(0).9.(2021福建厦门三模)已知f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则f=　　　　　. 答案:解析:因为f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,所以φ=+kπ,k∈Z,而0<φ<π,故取k=0,得φ=,则f(x)=sin=cos2x,所以f=cos10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的最小正周期为4π,且f=1,则f(x)图象的对称中心是　　　　　. 答案:(k∈Z)解析:由题意得=4π,解得ω=,故f(x)=sin由f=1,可得+φ=2kπ+(k∈Z),由|φ|<,可得φ=,故f(x)=sin由x+=kπ(k∈Z),可得x=2kπ-(k∈Z).故f(x)图象的对称中心为点2kπ-,0(k∈Z).11.已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最近的两个交点的距离为2,则ω=　　　　　. 答案:解析:如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的大致图象.A,B为符合条件的两个交点.则A,B由|AB|=2,得=2,解得=2,即ω=二、综合应用12.若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=,且-<φ<,则函数y=f(x+)为(　　)A.奇函数,且在区间内单调递增B.偶函数,且在区间内单调递增C.偶函数,且在区间内单调递减D.奇函数,且在区间内单调递减答案:D解析:因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=,所以+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z).又-<φ<,则φ=-,于是y=f=cos[2(x+)-]=cos=-sin2x,所以该函数为奇函数,且在区间内单调递减,故选D.13.(多选)(2021河北保定高三期末)定义在R上的函数f(x)=sin(2x+φ),则f(x)在区间内单调递增的充分条件可以是(　　)A.φ=B.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)的图象关于点对称D.f(x)的图象关于直线x=对称答案:ABC解析:对于A,当φ=时,f(x)=sin,由-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z,因为,k∈Z,所以f(x)在区间内单调递增,故A正确;对于B,由f(x)的图象关于直线x=对称,得2+φ=+kπ,k∈Z,所以φ=+kπ,k∈Z,又-<φ<,所以φ=,得f(x)=sin,由-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z,因为,k∈Z,所以f(x)在区间内单调递增,故B正确;对于C,由f(x)的图象关于点对称,得2+φ=kπ,k∈Z,所以φ=-+kπ,k∈Z,又-<φ<,所以φ=,得f(x)=sin,由B知f(x)在区间内单调递增,故C正确;对于D,由f(x)的图象关于直线x=对称,得2+φ=+kπ,k∈Z,所以φ=-+kπ,k∈Z,又-<φ<,所以φ=-,得f(x)=sin,由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z,因为不是(k∈Z)的子集,所以f(x)在区间内不单调递增,故D错误.14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,直线x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间内单调,则ω的最大值为(　　)A.11 B.9 C.7 D.5答案:B解析:由题意得解得φ=+,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z.∵|φ|,∴φ=或φ=-∵f(x)在区间内单调,(T为周期),T,即,ω≤12.∵ω>0,∴0<ω≤12.若φ=,则k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9,若ω=9,则f(x)=sin在区间内单调递减,符合题意;若φ=-,则k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11,若ω=11,则f(x)=sin在区间内单调递增,在区间内单调递减,不符合题意.综上,ω的最大值为9.15.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是　　　　　　　　. 答案:解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin当x时,-2x-,解得-sin(2x-)≤1,故f(x)三、探究创新16.已知函数f(x)=sin,其中x∈[-,a].当a=时,f(x)的值域是　　　　　　　;若f(x)的值域是,则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　. 答案:解析:若-x,则-2x+,此时-sin1,即f(x)的值域是[-,1].若-x≤a,则-2x+2a+因为当2x+=-或2x+时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则2a+,即2a≤π,所以a,即a的取值范围是17.设定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<),给出以下四个论断:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)在区间(-,0)内单调递增;③f(x)的图象关于点(,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出一个真命题(写成“p⇒q”的形式)　　　　　　　　　　.(用到的论断都用序号表示) 答案:①④⇒②③或①③⇒②④解析:若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ).同时若f(x)的图象关于直线x=对称,则sin(2+φ)=±1.∵-<φ<,∴2+φ=,∴φ=,此时f(x)=sin(2x+),②③成立,故①④⇒②③.若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ),同时若f(x)的图象关于点(,0)对称,则2+φ=kπ(k∈Z).∵-<φ<,∴φ=,此时f(x)=sin(2x+),②④成立,故①③⇒②④.