2021-2022学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）下列各数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某住宅小区六月份中日至日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这天的平均用水量是(    )A. 吨
B. 吨
C. 吨
D. 吨若，则下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 若二元一次方程组的解为，则(    )A.  B.  C.  D. 已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，则、、三者之间的关系是(    )A.
B.
C.
D. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 已知关于的不等式组有以下说法：
如果不等式组有解，那么不等式组的解集一定是；
如果是不等式组的一个解，那么；
如果不等式组只有个整数解，那么；
如果不等式组无解，那么．
其中正确说法的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共8小题，共24分）的平方根是______．已知点，将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的坐标是______．不等式组的解集是则的取值范围是______．若关于、的二元一次方程组的解与方程的解相同，则的值是______．如图，在数轴上表示、的点分别为、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是______．铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为：，则该行李箱宽度的最大值是______ ．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在点、的位置上，交于点已知，那么           度．
 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移个单位得到三角形，连接，则下列结论：；；；四边形的周长为；其中正确的结论有______填序号． 三、计算题（共1小题，共7分）计算： 四、解答题（共7小题，共59分）解方程组．求不等式组的非负整数解．如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围．如图，已知，平分，平分，，
求的度数；
若，试求的度数．
某小区居民利用“健步行“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数单位：千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图表提供的信息，回答下列问题：
小文此次调查的样本容量是______；
行走步数为千步的人数为______人；
行走步数为千步的扇形圆心角为______
如该小区有名居民，请估算一下该小区行走步数为千步的人数．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第个月第个月求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的倍，且购买总资金不得超过元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．
在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．
请用含的式子分别表示，两点的坐标；
如图，当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
如图，已知线段与交于点，若，求实数的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查无理数的概念无理数就是无限不循环小数．
根据无理数的概念判断即可注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
【解答】
解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：．  2.【答案】 解：．，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：．
分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．
 3.【答案】 解：这天的平均用水量：吨，故选C．
从图中得到天用水量的个数据，然后根据平均数的概念计算这个数据的平均数就可得到平均用水量．
要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：左边加，右边加不一定能得到，故本选项错误；
B.左边乘，右边乘不一定能得到，故本选项错误；
C.两边乘以再加上可以得到，故本选项正确；
D.两边乘以，若，则不成立，故本选项错误．
故选C．  5.【答案】 解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 解：，，
两式相加可得：，
，
，
，，
，
故选：．
将两式相加即可求出的值．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出的值，本题属于基础题型．
 7.【答案】 解：轴，点的坐标为，点的坐标为，
点横坐标与点横坐标相同，
，
，
点的坐标为，
故选：．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求得点横坐标，从而可以得到点的坐标．
本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上任意一点的横坐标都相等．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据平行线的性质可得，，利用等量代换可得，再变形即可．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．  9.【答案】 解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 解：关于的不等式组，即，有以下说法：
如果不等式组有解，那么不等式组的解集一定是，符合题意；
如果是不等式组的一个解，那么，不符合题意；
如果不等式组只有个整数解，那么，不符合题意；
如果不等式组无解，那么，符合题意．
故选：．
不等式组整理后，根据有解确定出的范围，根据不等式组的整数解的个数确定出的范围，以及不等式组无解的条件确定出的范围，即可作出判断．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是的平方根，不能混淆．的平方根就是的平方根，只需求出的平方根即可．
【解答】
解：，的平方根是，
的平方根是．  12.【答案】 解：根据题意，得，，
解得，
，
故答案为．
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”构建方程求解即可．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于的不等式，从而求解．
【解答】
解：，
解得，
解得，
不等式组的解集是，
，解得．
故答案是：．  14.【答案】 解：由方程组相加得：，
将代入，得，
解得，
故答案为：．
将给出的二元一次方程组整理后，联立即可解出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于联立等式，进行转化，进而解出答案．
 15.【答案】 解：，
点关于点的对称点为，
，
点所表示的数是：．
故答案为：．
先求出的长度，根据点关于点的对称点为得到，从而得到点所表示的数．
本题考查了实数与数轴，根据点关于点的对称点为得到是解题的关键．
 16.【答案】 解：设行李箱长，则宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
故答案为：．
设行李箱长，则宽为，根据长宽高之和不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，进而可得出的最大值，此题得解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 17.【答案】 解：，
，
由折叠的性质，得，
．
故答案为：．
由矩形的性质可知，可得，由折叠的性质可知，再由邻补角的性质求．
本题考查了翻折变换折叠问题关键是明确折叠前后，对应角相等，两直线平行，内错角相等的性质．
 18.【答案】 解：由“平移前后对应线段平行且相等”可知，，，，，，
因此正确，不正确；
，即，，
，
因此正确；
由于四边形的周长为，
所以正确；
由平移的性质可知，，
因此正确；
综上所述，正确的有，
故答案为：．
根据平移的性质逐项进行判断即可．
本题考查平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是正确判断的前提．
 19.【答案】解：
 【解析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】解：整理得：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为：． 【解析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减消元法解方程组是解题关键．
首先把方程组去括号，化简，再利用加减法解方程组即可．
 21.【答案】解：
由，得，
，
，
；
由，得，
，
．
则不等式组的解集是．
则它的非负整数解是，． 【解析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．
此题考查了不等式组的解法，同时能够根据解集正确写出符合条件的整数解．
 22.【答案】解：分别解每个不等式得：，
解得：，
由，得到，
可得，
解得：．
答：的取值范围是． 【解析】求出不等式组的解集，确定出是范围，由方程变形后表示出，代入计算即可求出的范围．
此题考查了不等式的解集，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 23.【答案】解：，
，
又平分，
；
过作，则．
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
． 【解析】由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由为角平分线，即可确定出的度数；
过作，则，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得的度数，根据平行线的性质求得的度数，则即可求解．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．
 24.【答案】     解：小文此次调查的样本容量为，
故答案为：；
行走步数为千步的人数为人
故答案为：；
行走步数为千步的扇形圆心角为，
故答案为：；
估算一下该小区行走步数为千步的人数为人．
由千步的人数及其所占百分比可得答案；
总人数乘以对应的百分比可得；
用乘以千步对应的百分比可得答案；
总人数乘以样本中千步的人数所占比例．
本题考查了频数率直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 25.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元，
则，
解方程组得：
，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元．
设“冰墩墩”玩具的数量为个，则“雪容融”玩具为个．
则，
解得：，
正整数最大为，
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为． 【解析】分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．
设出冰墩墩玩具为个，列出不等式，取最大整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．
 26.【答案】解：由，解得，
，；
如图中，的面积不变，为，
理由：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，

，，，
，，，，，


；

如图中，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，

线段与正半轴相交，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】先解方程组求出，的值，进而可得点，，的坐标；
根据，代入数据计算即可；
先解方程组用含的代数式表示出，，根据线段在与轴相交于点可得关于的不等式组，解即可得的一个取值范围，再由可得，然后用含的代数式表示出与，进而可得关于的等式，从而可得结果．
本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，一次函数，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．