2023山西大学附中高三年级11月期中考试数学试题含答案

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山大附中2022~2023学年第一学期期中考试高三年级数学答案1．设集合，3，5，，，则　　A．， B．， C．， D．，【分析】先解不等式，求得集合，再由交集的运算法则，得解．【解答】解：，所以，．故选：．2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数为　　A． B． C． D．【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/9 19:18:16；用户：高伟芳；邮箱：13453195079；学号：416705203.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为　　A． B． C． D．【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解．【解答】解：边上的高所在直线方程为，斜率为，则直线的斜率为，所在直线过顶点，，即．故选：．4. 已知点是角终边上一点，则　　A． B． C． D．【分析】直接利用三角函数的值和三角函数的定义的应用求出结果．【解答】解：，角的终边上有一点为，，．故选：．5.已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为　　A．2 B．4 C．10 D．3【分析】由圆的方程可得圆心坐标及半径，由题意可得的值，进而求出半径的大小．【解答】解：由圆的一般方程可得圆的标准方程为：，可得圆心坐标为，由题意可得，可得半径，故选：．6. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为　　A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据等比数列的通项公式，等差数列的性质，方程思想即可求解．【解答】解：设等比数列的公比为，由题意可得，，，，，又，，．故选：．7.设，则“”是“直线与直线平行”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，由直线平行的判断方法，分析两者的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，当时，两直线的方程为和，两直线平行，反之，若直线与直线平行，必有，解可得，当时，两直线的方程为和，两直线平行，符合题意，当时，两直线的方程为和，两直线平行，符合题意，故，综合可得：“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选：．8.函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．由，可得，或，或，，故排除；由，故排除．故选：C．9.内角若、、成等差数列，，且，则　　A． B． C． D．【分析】由已知结合等差数列的性质可求，然后结合余弦定理即可求解．【解答】解：由题意得，因为，由余弦定理可得，解得．故选：．10. 已知四面体的所有棱长都等于2，是棱的中点，是棱靠近的四等分点，则等于　　A． B． C． D．【分析】先根据，再由数量积公式求解即可．【解答】解：如图：是棱的中点，是棱靠近的四等分点，，空间四面体的每条棱长都等于2，每个面都是等边三角形，．故选：．【点评】本题考查数量积的求解，属于基础题．11.在锐角中，，、的对边长分别是、，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】确定的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．【解答】解：在锐角中，，，，，可得，所以，，，所以由正弦定理可知：，故选：．12. ．已知是定义在上的偶函数，且（2），当时，，则不等式的解集为　　A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】构造函数，由已知判断的奇偶性，利用导数判断的单调性，将不等式转化为，即可得出答案．【解答】解：令，是定义在上的偶函数，则，为奇函数，又，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递增，又（2），（2），（2），不等式，转化为，即，不等式解集为，，，故选：．13．过点斜率为的直线在轴上的截距为　　A．2 B． C．4 D．【分析】利用点斜式可得直线方程，令，即可得出直线在轴上的截距．【解答】解：由题意可得直线方程为：，令，解得．故选：．14.若，则　　．【分析】所求的角用已知角表示，由诱导公式可得三角函数值．【解答】解：因为，所以，故答案为：．15.若的展开式中的常数项是 　　（用数字作答）．【分析】先用二项式系数的性质得值；再用二项展开式的通项公式求常数项．【解答】解：或，解得，，令得，展开式中的常数项是．故答案为【点评】本题考查二项式系数的性质；二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题．16.若对任意的，，且当时，都有，则的最小值是　　A． B． C．3 D．【分析】由于时，都有，则，令，则，进而可得在上单调递增，即可得出答案．【解答】解：因为时，都有，所以，所以，令，则，又因为对任意的，，所以在上单调递增，，令得，所以在上，单调递增，所以，所以的最小值为3，故选：． 17.已知是公差不等于0的等差数列的前项和，，是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和．【分析】（1）由结合等差数列的性质和求和公式可求得，再由是与的等比中项，可求出公差，从而可求出通项公式；（2）由（1）可求出，从而可求出，令，则可得数列是首项为，公差为的等差数列，从而可求得结果．【解答】解：（1）是等差数列，，由，得，则，，设数列的公差为，则由，得，解得（舍去）或．；（2）由（1）知，令，则，，是首项为，公差为的等差数列，．即数列的前20项和为55．18.已知的内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，为的中点，，求的面积．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形的面积公式可得，，结合正余弦定理进行化简可求（Ⅱ）由，可得，然后结合余弦定理可求，然后代入三角形的面积公式可求．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因为，所以．                                   （6分）（Ⅱ），，，，又，，，．（12分）19.20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面．（1）证明：；（2）若，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．【分析】（1）易证，再根据平面平面，利用面面垂直的性质定理证明；（2）连接，易证平面．得到，，两两互相垂直，则为坐标原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，再由求解．【解答】（1）证明：在中，由余弦定理，得，所以，则，即．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．又因为平面，所以．（2）解：连接，由（1）可知，故．又，所以．又，所以平面．又平面，所以．又，，所以平面．所以，，两两互相垂直．如图，以为坐标原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，所以，，．设平面的一个法向量为，则，即令，得．所以．所以直线与平面所成角的正弦值为．【点评】本题考查了空间中线面位置关系，考查了推理能力，属于中档题．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/9 17:49:34；用户：高伟芳；邮箱：13453195079；学号：4167052021.已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求．【分析】（1）直接利用等比数列和等差数列的性质建立方程组，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法和裂项相消法的应用求出数列的和．【解答】解：（1）设公差为的等差数列前项和为，数列是以公比为的等比数列，，，，，所以，解得；故，．（2）由（1）得：，整理得；所以，令，①；，②；①②得：，整理得，故，整理得．22.．已知函数．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）将代入中求导后判断单调性，再求出最值即可；（Ⅱ）若，恒成立，则恒成立，令，可得的范围，再证明结论成立即可．【解答】解：（Ⅰ）当时，，则．显然在上单调递增，且（1），当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，（1）．（Ⅱ）若，恒成立，则恒成立，令，则，．证明如下：当且时， 恒成立，设，则，当时，；当时，，（1），即．，．要证，只需证，即证，令，则，当时，；当时，，（1）， 成立．综上，的取值范围为．【点评】本题考查了利用零点存在性定理和导数求函数的最值，利用不等式恒成立求参数的范围，考查了转化思想，属中档题．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/11 16:56:04；用户：高伟芳；邮箱：13453195079；学号：41670520