专题03 数列多选题（第一篇）-备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径【2020版】

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第一篇  备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径专题03   数列多选题                     典         型        母         题题源2019·山东莱州一中高三月考试题内容已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（   ）A． B． C．最小 D．试题解析因为{an}是等差数列，设公差为，由， 可得，即，即选项A正确，又，即选项B正确， 当时，则或最小，当时，则或最大，即选项C错误，又，，所以，即选项D错误，故选AB.试题点评本题考查了等差数列的性质、基本量的运算、通项公式、前项和公式、前项和的最值等问题，属中档题. 方法归纳解决数列有关的选择题，一般就是考查数列性质、基本量的运算、通项公式、前项和公式、等差数列、等比数列的判断等。解决这类题，应注意等差数列、等比数列性质的运用，要熟练掌握基本量的运算。解决数列选择题的方法一般有：直接法、 特值检验法，顺推破解法， 构造函数，逐项验证法。【针对训练】 1.【题源】已知等比数列中，满足，则（    ）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列【答案】AC【解析】等比数列中，，所以，．于是 ，，，故数列是等比数列，数列是递减数列，数列是等差数列．因为 ，所以不成等比数列．故选：AC．2.【题源】（2019·山东高三期中）设为不超过x的最大整数，为能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的有（    ）A． B．190是数列中的项C． D．当时，取最小值【答案】ACD【解析】当时,,,,故 ,即,当时,,,,故,即,当时,, , ,故,即,以此类推,当,时, ,,故可以取的个数为,即当时也满足上式,故.对A, ,故A正确.对B,令无整数解.故B错误.对C, .故.故.故C正确.对D, .当且仅当时取等号.因为,当时,, 当时,,故当时,取最小值,故D正确.故选：ACD3.【题源】等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是（    ）A．若，则必有 B．若，则必有是中最大的项C．若，则必有 D．若，则必有【答案】 ABC【解析】∵等差数列的前项和公式，若，则，∴，∴，∵，∴，∴，∴，A对；∴，由二次函数的性质知是中最大的项，B对；若，则，∴，∵，∴，∴，，∴，，C对，D错；故选：ABC．4.【题源】已知数列的前项和为，且（其中为常数），则下列说法正确的是（    ）A．数列一定是等比数列 B．数列可能是等差数列C．数列可能是等比数列 D．数列可能是等差数列【答案】 BD【解析】，，两式相减：，，若，令，，则，此时是等差数列，不是等比数列，若，令，，则，，此时不是等差数列，所以数列不一定是等比数列，可能是等差数列，所以A错B正确；又，得，要使为等比数列，必有若，已求得此时令，，则，此时是一个所有项为0的常数列，所以不可能为等比数列，所以C错误D正确.故选：BD5.【题源】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】 ABCD【解析】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.6.【题源】在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（    ）A．此人第三天走了四十八里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】 ABD【解析】根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列.所以，解得.,所以A正确,由，则，又，所以B正确.,而，所以C不正确.,则后3天走的路程为 而且,所以D正确.故选：ABD7.【题源】若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（    ）A． B． C． D．【答案】 CD【解析】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.8.【题源】设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为【答案】 AD【解析】①, 与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④ 与题设矛盾. 得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.9.【题源】已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（    ）A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列【答案】 AD【解析】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；所以，即A正确；当时所以，即B，C不正确；故选：AD10.【题源】将个数排成行列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】 ACD【解析】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以选项A是正确的；又由，所以选项B不正确；又由，所以选项C是正确的；又由这个数的和为，则 ，所以选项D是正确的，故选：ACD.