2023届浙江省绍兴市高三上学期诊断性考试（一模）数学试题及答案

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2022年11月）

数学学科

本试题卷总分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共48分，每小题只有一个正确答案）

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，满足，，，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

4. 已知数列为等差数列，前项和为，则“”是“数列为单增数列”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所在平面的夹角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)

A. f(m＋1)≥0 B. f(m＋1)≤0

C. f(m＋1)＞0 D. f(m＋1)＜0

7. 第二十二届世界杯足球赛将于年月日在卡塔尔举行，东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰分在组进行单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知东道主卡塔尔与厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰比赛获胜的概率分别为、、，且.记卡塔尔连胜两场的概率为，则（    ）

A. 卡塔尔在第二场与厄瓜多尔比赛，最大

B. 卡塔尔在第二场与塞内加尔比赛，最大

C. 卡塔尔第二场与荷兰比赛，最大

D. 与卡塔尔和厄瓜多尔、塞内加尔、荷兰的比赛次序无关

8. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过做截面交于点，则四棱锥的体积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分，共20分）

9. 已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形可能出现的是（    ）

A. 0是的极大值，也是的极大值

B. 0是的极小值，也是的极小值

C. 0是的极大值，但不是的极值

D. 0是的极小值，但不是的极值

10. 函数，则在区间内可能（    ）

A 单调递增

B. 单调递减

C. 有最小值，无最大值

D. 有最大值，无最小值

11. 已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（    ）

A. 的最小值为

B. 的准线方程为

C.

D. 当时，点到直线的距离的最大值为

12. 对一列整数，约定：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（    ）

A. 的最小值为0 B. 的最小值为1

C. 的最大值为2020 D. 的最大值为2021

三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 的展开式中常数项为______.（用数字作答）

14. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳌臑下广两尺，无袤；上袤四尺，无广；高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽2尺而无长，上底长4尺而无宽，高3尺”，即有一“鳌臑”（四面体），已知，，，，则此四面体外接球的表面积是______.

15. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则的图象的对称中心为______.

16. 已知圆：，线段在直线：上运动，点为线段上任意一点，若圆上存在两点，，使得，则线段长度的最大值是______.

四、解答题（共70分）

17. 已知数列满足，.有以下三个条件：①（，）；②；③（）；从上述三个条件中任选一个条件，求数列的通项公式和前项和.

18. 已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，，求的周长的取值范围.

19. 在四棱锥中，，，，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，二面角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.

（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；

（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，请判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？（参考公式：，其中）

21. 已知双曲线：（，）的左焦点为，点是双曲线上的一点.

（1）求的方程；

（2）已知过坐标原点且斜率为（）的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率.

22. 已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若恒成立，求的最小值．

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷（2022年11月）

数学学科

本试题卷总分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共48分，每小题只有一个正确答案）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分，共20分）

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题（每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】84

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（共70分）

【17题答案】

【答案】，

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析.   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1），平均数   

（2）分布列见解析，   

（3）有

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）极大值为0，无极小值   

（2）最小值为