专题07 数列-2023届（新高考）高考数学二轮精品专题

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     本部分高考的热点主要为等差、等比数列的基本量和性质的考查和数列求和及数列的综合问题．基本量和性质的考查常以小题的形式出现，数列求和及数列综合问题常以解答题的形式出现是高考的重点．  1．相关公式等差数列的通项公式：等差中项：，若，则等差数列的求和公式：，等比数列的通项公式：等比中项：，若，则等比数列的求和公式：前项和与第项的关系：2．判断等差数列的方法（1）定义法（常数）是等差数列；（2）通项公式法（为常数，）是等差数列；（3）中项公式法是等差数列；（4）前项和公式法（为常数，）是等差数列．3．判断等比数列的常用方法（1）定义法（是不为0的常数，）是等比数列；（2）通项公式法（均是不为0的常数，）是等比数列；（3）中项公式法是等比数列．  
      一、选择题．1．设是数列的前项和，若，，则（    ）A． B． C． D．2．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值是（    ）A． B． C． D．3．等比数列中，，，则的前8项和为（    ）A．90 B． C． D．724．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（    ）A． B． C． D．5．等差数列中，已知，，求（    ）A．11 B．22 C．33 D．446．两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（    ）A． B． C． D．7．在等差数列中，，其前n项和为，若，则（    ）A． B． C． D．8．等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为（    ）A．4或5 B．3或4 C．4 D．39．已知数列的前n项和，则“”是“数列是等比数列”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题．10．等差数列中，，，则_______．11．设数列中，若等比数列满足，且，则______． 三、解答题．12．设等差数列的前n项和为，首项，且．数列的前n项和为，且满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．             13．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，且，令，求数列的前项和．             一、解答题．1．已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．        一、选择题．1．公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（    ）A．2 B．4 C．8 D．162．设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为（    ）A．28 B．36 C．42 D．463．设等差数列的前n项和为，且，若，则（    ）A． B． C． D．4．若等差数列的公差为d，前n项和为，记，则（    ）A．数列是等差数列，的公差也为dB．数列是等差数列，的公差为2dC．数列是等差数列，的公差为dD．数列是等差数列，的公差为5．等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为（    ）A．65 B．75 C．90 D．1106．（多选）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）A．  B．C．  D．与均为的最大值 二、填空题．7．数列中，，若，则_________．8．在等差数列中，若，，则_____；使得数列前n项的和取到最大值的_____．  三、解答题．9．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．       10．已知是等差数列，其前项和为．若，，成等比数列，．（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．