专题17 命题与证明 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

专题17 命题与证明 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

一、单选题

1．（2022八下·萍乡期末）下列定理中没有逆定理的是（　　）

A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余

C．等腰三角形两底角相等 D．对顶角相等

2．（2022七下·宜黄期中）下列说法正确的是（　　）

A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行

D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行

3．（2021九上·宜春期末）下列说法正确的是（　　）

A．三点确定一个圆

B．任何三角形有且只有一个内切圆

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．正多边形一定是中心对称图形

4．（2021九上·上饶期末）下列结论中，正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弦的直径垂直于弦 D．圆是中心对称图形

5．（2021八下·南昌期末）如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题：

①若SQ∥EF，则SQ=EF；  ②若SQ=EF，则SQ∥EF；

③PR⊥EF，则PR=EF；  ④PR=EF，则PR⊥EF．其中真命题有（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

6．（2021·石城模拟）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　） 

A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2

C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2

7．（2021七下·南城期中）下列说法中不正确的是（　　） 

A．三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．（2020八上·吉安期末）下列四个命题中，假命题有（　　） 

⑴两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果 和 是对顶角，那么 ．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果 和 互余， 与 的余角互补，那么 和 互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2020八上·定南期中）下列命题错误的是(　　)  

A．两个周长相等的三角形一定是全等三角形

B．全等三角形的对应角相等

C．全等三角形的面积相等

D．全等三角形的对应边相等

10．（2020七上·吉安期中）下列说法正确的是（　　） 

A．最小的负整数是﹣1

B．若a+b＝0，则|a|＝|b|

C．绝对值小于3的所有整数的和为3

D．有理数分为正数和负数

11．（2020七上·定南期中）下列说法（1）把 精确到 后的近似数是 ；（2） 与 是同类项（3）+a一定是正数（4） 去括号的结果是 正确的是（　　） 

A．（1）（2）  B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）

12．（2020七下·上饶月考）下列命题是假命题的(　　)  

A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c

C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

13．已知命题A：“若a为实数，则 ＝a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）  

A．a＝1 B．a＝﹣1

C．a＝﹣k（k为实数） D．a＝1+k2（k为实数）

14．（2020八下·安源期中）用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（　　）  

A．一个三角形中没有一个内角大于或等于60°

B．一个三角形中至少有一个内角小于60°

C．一个三角形中三个内角都大于或等于60°

D．一个三角形中有一个内角大于或等于60°

二、填空题

15．（2022七下·新余期末）把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　                                    　．

16．（2022八下·九江期末）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是　     　命题．（填“真”或“假”）

17．（2022·吉州模拟）命题：“64的平方根为8”是　     　命题（填“真”或“假”）．

18．（2021八下·南城期中）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设　                                 　.

19．（2020七上·袁州月考）下面说法；①0是最小的有理数；②0是个单项式；③ ；④ ；⑤近似数0.010精确到千分位；⑥A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段． 

其中正确的是　     　（填正确的序号，错填、多填得0分）

20．（2020八下·萍乡期末）“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是　                                 　，该逆命题是一个　     　命题（填“真”或“假”）．  

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A.内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等；

B.直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；

C.等腰三角形两底角相等的逆定理是两个角相等的三角形是等腰三角形；

D.如果两个角是对顶角，这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角，逆命题是假命题；

故答案为：D．

【分析】根据逆命题的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A项不符合题意；

B．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B项不符合题意；

C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故C项符合题意；

D．一条直线不可能同时与两条相交的直线平行，故D项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据平面内两直线的位置关系逐项判断即可。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；

B、任何三角形有且只有一个内切圆，符合题意；

C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；

D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据圆的定义，内切圆，弧，正多边形的定义对每个选项一一判断即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：A. 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧；故A不符合题意；

B. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故B不符合题意；

C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故C不符合题意；

D. 圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

5．【答案】C

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB=BC，
①如图，

∵SQ∥EF， SE∥QF，
∴四边形EFQS是平行四边形，
∴SQ=EF，
故①正确，是真命题；
② 如图，若SQ=EF，则SQ∥EF或SQ与EF相交，
或
故②错误，不是真命题；
③如图，过点E作EN⊥BC于点N，过点R作RM⊥AB于点M，

∴RM=BC，AB=EN，EN⊥RM，∠RMP=∠ENF=90°，
∴RM=EN，∠MRP+∠RHN=90°，
∵ PR⊥EF， ∠FEN+∠EHG=90°，
∵∠RHN=∠EHG，
∴∠MRP= ∠FEN，
∴△MRP≌△NEF，
∴RP=EF，
故③正确，是真命题；
④如图， PR=EF，则PR⊥EF或PR与EF不垂直，
或
故④错误，不是真命题.
 

故答案为：C.

【分析】①证出四边形EFQS是平行四边形，得出SQ=EF，即可判断①是真命题；
②根据SQ=EF，得出SQ∥EF或SQ与EF相交，即可判断②不是真命题；
③过点E作EN⊥BC于点N，过点R作RM⊥AB于点M，证出△MRP≌△NEF，得出RP=EF，即可判断③是真命题；
④ 根据PR=EF，得出PR⊥EF或PR与EF不垂直，即可判断④不是真命题.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：∵抛物线 ，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，

当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，B不符合题意；

当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，A不符合题意；

若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，C符合题意；

若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否符合题意，从而可以解答本题．

7．【答案】D

【解析】【解答】解：A. 三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c，故A正确；
B. 在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b，故B正确；
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；
D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误.

故答案为：D.

【分析】根据平行公理、平行线的判定、垂线的性质、平行线的性质，逐项进行判断，即可得出答案.

8．【答案】A

【解析】【解答】∵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，

∴（1）是假命题；

∵对顶角相等，

∴（2）是真命题；

设锐角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，

∴（90-x）-（180-x）=90°-x-180°+x=-90＜0，

∴（3）是真命题；

∵ 和 互余， 与 的余角互补，

∴ + =90， +（90- ）=180，

∴ + =180，

∴（4）是真命题；

故答案为：A.

【分析】根据假命题的定义对每个命题一一判断即可作答。

9．【答案】A

【解析】【解答】解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A符合题意；

B、全等三角形的对应角相等，不合题意；

C、全等三角形的面积相等，不合题意；

D、全等三角形的对应边相等，不合题意；

故答案为：A．

【分析】根据全等三角形的性质逐项判定即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：A、没有最小的负整数，不符合题意；

B、互为相反数的两个数的绝对值相等，符合题意；

C、绝对值小于3的所有整数的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，不符合题意；

D、有理数分为正有理数、0和负有理数，不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据整数的定义及分类、相反数和绝对值的性质、有理数的加法、有理数的分类逐项判断即可。

11．【答案】D

【解析】【解答】（1）把 精确到 后的近似数是 不是1.26，不符合题意；

（2） 与 是同类项，与字母的顺序无关，与字母组成相同，相同字母的指数相同，符合题意；

（3）+a一定是正数，由于a可以是正数，0和负数，不符合题意；

（4） 去括号的结果是 ，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用近似数的计算方法、同类项的定义、代数式的定义、去括号的法则逐项判断即可。

12．【答案】C

【解析】【解答】A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；

B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；

C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；

D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题．

故答案为：C．

【分析】根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断．

13．【答案】B

【解析】【解答】解：当a＝−1时，

不成立，

故答案为：B．

【分析】找到能使得命题A不成立的a的值即可．

14．【答案】A

【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，

即假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°．

故答案为：A．

【分析】利用反证法进行求解即可。

15．【答案】如果两个角是同位角 那么这两个角相等

【解析】【解答】解：原命题的条件为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等”，

所以可改写为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

【分析】根据命题的定义求解即可。

16．【答案】真

【解析】【解答】解：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同位角相等”，故为真命题，

故答案为：真．

【分析】根据命题的定义作答即可。

17．【答案】假

【解析】【解答】解：∵64的平方根为±8，

∴“64的平方根为8”是假命题，

故答案为：假．

【分析】根据命题的定义求解即可。

18．【答案】在直角三角形中两个锐角都大于45°

【解析】【解答】解：反证法中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可得到答案。
【分析】根据反证法的含义判断得到答案即可。

19．【答案】②③④

【解析】【解答】①0不是最小的有理数；②0是个单项式；说法符合题意；③ ；说法符合题意；④ ；说法符合题意；⑤近似数0.010精确到千分位；说法符合题意；⑥A、B两点间的距离是指连接A、B两点的线段的长度，说法不符合题意．

故答案为②③④

【分析】根据有理数、单项式、有理数加法、近似值、线段等相关概念逐个分析.

20．【答案】只有两个锐角的三角形是直角三角形；假

【解析】【解答】解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是 ，一个角是 ，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．

故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．

【分析】根据命题的定义进行求解即可