山东省菏泽市单县第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022－2023学年度第一学期期中考试

高一数学试题

本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(选择题 共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(　　)

A．{x|x>－3}　　　　　　 B．{x|－3<x≤5}

C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}

2．函数f(x)=的定义域为 (　　)

A.(1,+∞)　　　　　                B.[1,+∞)

C.[1,2)  D.[1,2)∪(2,+∞)

3．下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是(　　)

A.y=x　　　　　　               　B.y=x2

C.y=x3　　　　　              　　D.y=x-1

4．已知正数a，b满足ab＝10，则a＋2b的最小值是(　　)

A．3                           B．3   

C．4                           D．2

5．若函数f(x)对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，－1]上单调递减，则(　　)

A．f＜f(－1)＜f(2)           B．f(－1)＜f＜f(2)

C．f(2)＜f(－1)＜f           D．f(2)＜f＜f(－1)

6．函数y=x4－2x2的大致图象是 (　　)

7．若集合P={1,2,3,4},Q={x|x≤0或x≥5},则“x∈P”是“x∈∁RQ”的 (　　)

A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

8．已知函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)

A．3                              B．4   

C．5                              D．6

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．关于函数f(x)=,下列结论正确的是 (　　)

A．f(x)的图象过原点                B．f(x)是奇函数

C．f(x)在区间(1,+∞)上单调递减      D．f(x)是定义域上的增函数

10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(　　)

A．f(x)＝    　　               B．f(x)＝－x3

C．f(x)＝x|x|    　　              D．f(x)＝－

11．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者，在相距80 km的甲、乙两城间，从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确的信息是(　　)

A．骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h

B．骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动

C．骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者

D．骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样

12．已知f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，且x1<x2<x3，则下列说法正确的有(　　)

A．x1∈(－2，0)                      B．x2＋x3＝6

C．x1＋x2＋x3的取值范围为(4，6)      D．x1＋x2＝0

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)

13．已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f的值为　　　　. 

14．已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p：　         　．

15．设x>0,y>0,且x+2y=1,则+的最小值为          .

16．已知f＝4x2＋4x＋3，那么函数f(x)的最小值为________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|1＜3x﹣5＜16}．

（1）求A∪B；

（2）求（∁RA）∩B．

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋c的图象经过原点．

（1）求f(x)的解析式；

（2）解不等式f(x)<0.

19．(本小题满分12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.

（1）解不等式2x2+(2-a)x-a>0;

（2）实数b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为实数集R?

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)=

（1）判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;

（2）求不等式f(x)≤3的解集.

21．(本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需运费和保管费共52元,现在每月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月运费和保管费的总费用y;

（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．

（1）求b的值．

（2）证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．

（3）解关于x的不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

2022－2023学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

一、单项选择题

1---4：A  D  D  C      5---8：B  B  A  A.

二、多项选择题:

9.AC     10.BD      11.ABC      12.ABC

三、填空题

13．                         14． ∃x∈R，x2≤0．

15． 3+2.                  16． 2

四、解答题

17．解：（1）∵A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x＜7}，

∴A∪B＝{x|2＜x＜10}；

（2）∁RA＝{x|x＜3或x≥10}，

∴（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3}．

18．解：(1)∵f(x)＝x2＋2x＋c的图象经过原点，

∴f(0)＝0，即c＝0.

从而f(x)＝x2＋2x.

(2)f(x)<0即x2＋2x<0，x(x＋2)<0，解得－2<x<0，

即不等式f(x)<0的解集为{x|－2<x<0}．

19．解:(1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,

所以解得a=3.

所以不等式2x2+(2-a)x-a>0即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>.

所以所求不等式的解集为.

(2)由(1)知ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,

若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,所以-6≤b≤6,

故当b∈{b|-6≤b≤6}时,ax2+bx+3≥0的解集为R.

20．解：(1)函数f(x)为偶函数.理由如下: 

f(x)的定义域为R,关于原点对称.

当x=0时, f(0)=0,满足f(-x)=f(x), (2分)

当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x=f(x),

当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x=f(x), 

综上,对于任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. 

(2)由f(x)≤3,得或 

解得-3≤x≤3,即不等式的解集为[-3,3]。

21．解：（1）设题中比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值20x.

由题意,y=·4+k·20x,

由x=4时,y=52,得k==.

故y=+4x(0<x≤36,x∈N*).

(2)可以使资金够用.理由如下:

由(1)知y=+4x(0<x≤36,x∈N*),则y≥2=48(元).

当且仅当=4x,即x=6时,上式等号成立.

故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.

22．解：(1)因为函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，

所以f(0)＝b＝0.

(2)由(1)可得f(x)＝，下面证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．

证明：设x2＞x1＞1，

则有f(x1)－f(x2)＝－

＝

＝.

再根据x2＞x1＞1，可得1＋x＞0，1＋x＞0，x1－x2＜0，1－x1x2＜0，

所以＞0，

即f(x1)＞f(x2)，

所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．

(3)由不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0，

可得f(1＋2x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)＝f[(x－1)2＋3]，

再根据函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋2x2＜x2－2x＋4，

求得－3＜x＜1，故不等式的解集为{x|－3＜x＜1}．