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    函数的概念与性质高考真题练--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一期中考前复习

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    这是一份函数的概念与性质高考真题练--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一期中考前复习,共11页。

    函数的概念与性质高考真题练

     

    1.    若函数在区间上的最大值是,最小值是,则(    )

    A. 有关,且与有关 B. 有关,但与无关
    C. 无关,且与无关 D. 无关,但与有关

    1.    已知函数,设,若关于的不等式上恒成立,则的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    命题:存在,对于任意的,使得

    命题单调递减且恒成立;

    命题单调递增,存在使得

    则下列说法正确的是(    )

    A. 只有的充分条件                                   
    B. 只有的充分条件
    C. 都是的充分条件                              
    D. 都不是的充分条件

    1.    已知函数满足,若函数图象的交点为,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    已知是定义在上的函数,则函数上单调递增,是函数上的最大值为(    )

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    1.    是定义域为的奇函数,且,则  (    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    已知,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    设函数,则(    )

    A. 是奇函数,且在单调递增 B. 是奇函数,且在单调递减
    C. 是偶函数,且在单调递增 D. 是偶函数,且在单调递减

    1.    若定义在的奇函数单调递减,且,则满足的取值范围是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1. 已知,函数在区间上的最大值是,则的取值范围是          
    2. 已知函数          若当时,,则的最大值是          
    3. 已知,函数,若,则          
    4. 函数的定义域是          
    5. 已知是奇函数,当时,,则的值是          
    6. 已知,函数,其中
      求使得等式成立的的取值范围;
      的最小值
      上的最大值

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
    结合二次函数的图象和性质,分类讨论不同情况下的取值与的关系,综合可得答案.

    【解答】

    解:函数的图象是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线,
    ,即,或时,
    函数在区间上单调,
    此时
    的值与有关,与无关;
    ,即时,
    函数在区间上递减,在上递增,

    此时
    的值与有关,与无关;
    ,即时,
    函数在区间上递减,在上递增,

    此时
    的值与有关,与无关;
    综上可得:的值与有关,与无关.
    故选:

      

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查分段函数的应用,考查函数图象的应用.
    根据题意,作出函数的图象,当的图象经过点时,可知的图象与的图象相切时,可得要使上恒成立,只需,即可求解.

    【解答】

    解:根据题意,函数的图象如图:

    的图象经过点时,可知
    的图象与的图象相切时,
    ,得
    ,并结合图象可得
    要使上恒成立,只需
    时,需满足,即
    时,需满足
    所以
    故选:

      

    3.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查命题的真假,及函数的单调性,关键是分析不等式之间关系,属于拔高题.
    对于命题:当时,结合单调递减,可推出,命题是命题的充分条件.对于命题:当时,,结合单调递增,推出,进而,命题的充分条件.

    【解答】

    解:对于命题:当单调递减且恒成立时,

    时,此时

    又因为单调递减,

    所以

    又因为恒成立,

    所以

    所以

    所以命题命题

    对于命题:当单调递增,存在使得

    时,此时

    又因为单调递增,

    所以

    所以

    所以命题命题

    所以都是的充分条件,

    故选:

      

    4.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查函数的对称性质,难度中档.
    根据已知函数满足,分析函数的对称性,可得函数  图象的交点关于直线对称,进而得到答案.

    【解答】

    解:函数满足
    故函数的图象关于直线对称,
    又函数的图象也关于直线对称,
    故函数图象的交点也关于直线对称,
    为偶数时,此时
    为奇数时,必有一个交点在上,此时
    综上,
    故选B

      

    5.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查函数的单调性,考查充分不必要条件的应用,属于基础题.
    利用充分、必要条件,根据题意直接判断即可.

    【解答】

    解:由于函数上单调递增,
    故函数上的最大值,在区间的右端点处取得,即
    若函数上的最大值为,则函数不一定在上单调递增,
    比如,,则函数上的最大值为,但函数上不单调,
    故选:

      

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值,属于基础题.
    由已知进行转化得,再结合从而可求.

    【解答】

    解:由题意得,又,所以,又,则
    故选:

      

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了用幂函数的单调性来比较大小,为基础题.

    利用幂函数的单调性求解即可.

    【解答】

    解:

    且幂函数为增函数,

    ,即

    故选:

      

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查函数奇偶性和单调性的判断,属于基础题.

    由奇偶性的定义判断函数的奇偶性,由基本初等函数的单调性判断函数的单调性即可.

    【解答】

    解:函数的定义域是 

     
    为奇函数.

    又当时, 均为增函数,

    上单调递增,

    故选:

      

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性的性质,作出函数的草图,是解决本题的关键.难度中等.
    根据函数奇偶性的性质,然后判断函数的单调性,利用分类讨论思想进行求解即可.

    【解答】

    解:定义在的奇函数单调递减,且的示意图如下:
     

    上单调递减,且

    时,不等式成立,

    时,不等式成立,

    时,不等式等价为

    此时,此时

    时,不等式等价为

    ,得

    综上

    即实数的取值范围是

    故选:

      

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    通过转化可知,进而解绝对值不等式可知,进而计算可得结论.
    本题考查函数的最值,考查绝对值函数,考查转化与化归思想,注意解题方法的积累,属于中档题.

    【解答】

    解:由题可知,即,所以
    又因为
    所以
    所以
    又因为
    所以,解得
    故答案为:

      

    11.【答案】

     

    【解析】

    【分析】

    本题考查函数值计算,利用函数值域求自变量取值范围.

    【解答】

    解:由题可知:,所以
    时,令,解得
    时,令,解得
    所以的解集为
    所以的最大值为

      

    12.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了分段函数,属于基础题.
    先得出,再代入计算即可.

    【解答】

    解:
    所以
    可得
    故答案为

      

    13.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查函数的定义域及其求法,考查一元二次不等式的解法,是基础题.
    根据函数令即可得到定义域.

    【解答】

    解:函数
    要使其有意义,即,得
    解得:
    函数的定义域是
    故答案为

      

    14.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查函数的奇偶性的定义和运用:求函数值,属于基础题.
    由奇函数的定义可得,由已知可得,进而得到

    【解答】

    解:是奇函数,可得
    时,,可得

    故答案为:

      

    15.【答案】解:
    时,

    可知:时等式不成立;
    时,
    可知:时等式成立的的取值范围是
    综上,使得等式成立的的取值范围是


    ,解得舍去
    的定义可得

    时,
    时,

     

    【解析】本题考查新定义的理解和运用,考查分类讨论的思想方法,考查化简整理的运算能力,属于较难题.
    ,分类讨论,进行求解即可;
    ,求得的最小值,再由新定义,可得的最小值;
    分别对当时,当时,讨论的最大值,即可得到上的最大值
     

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