重庆市2022-2023学年高三数学上学期11月期中调研试题（Word版附解析）

2023年普通高等学校招生全国统一考试

11月调研测试卷 数学

数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则A∩B=

A． {2，3，5，6}    B． {3，5，6}    C． {5，6}    D． {6}

2. 已知向量，则实数m=

A．       B．        C．         D．

3. 设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是

A．           B．

C．           D．

4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

A．               B.

C．                    D.

5. 设，函数为偶函数，则的最小值为

A．        B．           C．          D．

6. 设等差数列{}的前n项和为，，则k=

A． 6         B． 8         C． 9          D． 14

7. 已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是

A．      B.       C.      D.

8. 已知，且，则3的最小值为

A．         B．           C．        D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是

A． 若，则    B． 若，则

C． 若，则     D． 若，则

10. 已知，则

A．      B.      C.     D.  

11. 已知函数的最小正周期为T，，且是f（x）的一个极小值点，则

A．

B． 函数f（x）在区间，π）上单调递减

C． 函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称

D． 函数f（x）的图象与直线x恰有三个交点

12. 在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，，记△ABC的面积为S，则

A． △ABC一定是锐角三角形          B．

C． 角B最大为                       D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线在点（π，f（π））处的切线方程为___________。

14. 已知等比数列{}的前n项和为，，则=___________。

15. 已知向量a，b满足，则b在a上的投影向量的模为___________。

16. 已知且，函数有最小值，则a的取值范围是___________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知等差数列}满足

（1）求数列{}的通项公式

（2）若数列}是公比为2的等比数列，且，求数列{bn}的前n项和。

18.（12分）

已知函数的部分图象如图所示。

（1）求f（x）的解析式；

（2）求不等式的解集。

19.（12分）

如图，在平面四边形ABCD中，。

（1）求∠BAD；

（2）若，△BDC的面积为，求AC的长。

20.（12分）

已知函数

（1）讨论f（x）的单调性：

（2）当时，，求a的取值范围。

21.（12分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数的最大值为1。

（1）求cosA的值；

（2） 此△ABC是否能同时满足，且___________？

在①，②BC边的中线长为，③BC边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若△ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。

22.（12分）

已知函数

（1）当时，讨论f（x）的单调性：

（2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。

2023年普通高等学校招生全国统一考试

11月调研测试卷 数学参考答案

一、选择题

1—8CACDDBCD

第5题解析：，由题知，故，最小值为。

第6题解析：{}为等差数列，由知数列{}的公差为2，故，即，解得。

第7题解析：由图知，将f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。

第8题解析：

故当且仅当时，等号成立。

二、选择题

9. ABD     10. BC     11. ABD        12. BCD

第9题解析：A选项，，故；B选项，即。故；C选项，即z为纯虚数，故；D选项，∵，故。

第10题解析：A选项，∵，∴单调递增，∴；B选项，函数单调递增，

故，∴即选项，前面已得，，故；D选项，函数单减。单增，故。

第11题解析：由题知，∴，又。

为极小值点。，∴f（x）在[，π]上单减；，故（，0）不是f（x）的对称中心：函数与直线的部分图象如下。直线x恰好经过的一个最低点（—，—1），且当时。，故它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点。

第12题解析：A选项，取，但△ABC显然为直角三角形：B选项，由以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，为；

C选项，，当且仅当时取等，故；

D选项，，显然，故，即，即。

三、填空题

13.       14.        15. 1          16. （0，]

第14题解析：设公比为q，则，故

。

第15题解析：由题知，，故，b在a上的投影向量的模为|。

第16题解析：当时，x在（0，a）上的值域为（—∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当时，上有最小值x在（0，a）上的值域为（1，+∞），故函数f（x）有最小值只需，即，所。

四、解答题

17.（10分）

解：（1）设等差数列{}的通项公式为，则，故，即，∴：。。。5分

（2），∴，。。。7分

∴。。。10分

18.（12分）

解：（1）由图知，∴。。。。。。2分

由图知。故，∴，。。。。。5分

∴：。。。。6分

（2）结合函数的图象可知，，故不等式的解集为。。。。12分

19.（12分）

解：（1）由题知，故，。。。。。。2分

∴，故：。。。。5分

（2）在△ABD中，由正弦定理得，即。。。。。7分

由知，故，。。。10分

∴，∴。。。12分

20.（12分）

解：（1）

当即时。或

故f（x）在（—∞，—1）和（ln2a，+∞）上单增，在（—1，In2a）上单减：……2分

当时。，f（x）在R上单增：。。。4分

当时，或

故f（x）在（—∞，ln2a）和（—1，+∞）上单增，在（ln2a，—1）上单减：……6分

（2）由（1）知，当时，上恒成立，f（x）单增，

故，符合题意：。。8分

当时。，故f（x）在[0，ln2a）上单减，在上单增，，故，解得；

综上。。。。12分

21.（12分）

解：（1），由题知，解得。。。6分

（2）若选①，由，

由正弦定理知∴

又由余弦定理知，解得，有，所以△ABC能满足上述条件，

解得，故△ABC的周长为。。。。。12分

若选②，设BC边的中线为AD，则，∴，∴，又由余弦定理得，

故，而，矛盾，△ABC不存在，故不能满足。。。12分

若选③，则，由（1）知，∴，

由余弦定理知，有，所以△ABC能满足上述条件，

∴，故△ABC的周长为。。。。。12分

22.（12分）

解：（1），则）上单减，在上单增：。。4分

（2），f（x）有两个极值点，则f'（x）至少有两个零点，设，则，设，则，∴h（x）在（1，+∞）上单减，又，∴g（x）在（1，2）上单增，在（2，+∞）上单减，又x→1时时，欲使在（1，+∞）内至少存在两个不等实根，则且，即。。。。10分

此时，f'（x）在（1，2）和（2，+∞）内各存在一个零点，分别设为x1、，则f（x）在（1，x1）上单减，在（x1，）上单增，在（，+∞）上单减，故为f（x）的极小值点，为f（x）的极大值点，符合题意：。。。。12分

∴。