贵州省遵义市2022-2023学年高三理科数学上学期第一次统考试题（Word版附答案）

遵义市2023届高三年级第一次统一考试

理科数学

（满分:150分，时间:120分钟)

注意事项:

1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.

2.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项;主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题;在规定区域以外的答题不给分;在试卷上作答无效.

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足, 则

A.      B. 5     C. 1     D. 13

3. 若是方程的根, 则下列选项正确的是

A.     B.     C.     D.

4. 为了得到函数的图象, 只要把函数图象上所有的点

A. 向右平移个单位长度      B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度      D. 向左平移个单位长度

5. 下列说法正确的是

A. 命题 “若, 则” 的否命题是:“若, 则”

B. “”是“”的必要不充分条件

C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”

D. 命题“若,则”为真命题

6. 函数的大致图象为

7. 如图 1 , 规定 1 个正方形对应 1 个三角形和 1 个正方形, 1 个三角形对应 1 个正方形. 已知图 2 中, 第 1 行有 1 个正方形和 1 个三角形, 按上述规定得到第 2 行, 共有 2 个正方形和 1 个三角形, 按此规定继续可得到第 3 行, 第 4 行, 第 5 行, 则在图 2 中前 5 行正方形个数的总和为

A. 8     B. 19     C．32     D. 59

8. 已知锐角的内角所对的边分别为, 若, 则的取值范围为

A. (2,3]    B. (1,4]    C. (1,3]    D. (2,4]

9. 已知定义在上的偶函数满足, 且当时, 则

A.     B. 1     C. 2     D. 3

10. 若函数在区间内不存在最小值, 则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

11. 已知函数在区间上有且仅有 4 条对称轴, 给出下列四个结论:

①在区间上有且仅有 3 个不同的零点;

②的最小正周期可能是;

③的取值范围是;

④在区间上单调递增. 其中正确的个数为

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

12. 已知, 则

A.    B.    C.    D.

二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分.

13. 已知数列的前项和满足, 则_____.

14. 若直线与曲线相切, 则切点的坐标为_____.

15. 已知函数, 则不等式的解集为_____.

16. 设函数, 若函数存在最小值, 则的取值范围为_____.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一）必考题:

17.(12分)

已知.

(1)求的值;

(2)求的值.

18. (12 分)

已知函数在处取得极值 2 .

(1) 求的值;

(2)若方程有三个相异实根, 求实数的取值范围.

19. (12 分)

在①是与的等比中项;②;③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答.

问题: 已知公差不为零的等差数列的前项和为, 且满足______.

(1)求;

(2) 若, 且, 求数列的前项和.

注: 如果选择多个组合分别作答, 则按第一个解答计分.

20. (12 分)

已知的内角的对边分别是, 且.

(1) 求;

(2)若为的角平分线,在上, 且, 求的面积.

21. (12 分)

已知函数. (参考数据:)

(1) 讨论函数的单调性;

(2) 若恒成立, 求的取值范围.

(二)选考题: 共 10 分. 请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.

[选修 4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程是.

(1) 求曲线的直角坐标方程;

(2) 若直线与曲线交于两点, 点, 求的值.

[选修 4-5: 不等式选讲]

23. 已知函数.

(1) 当时, 求不等式的解集;

(2) 若恒成立，求的取值范围.