2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题13 几何图形初步与相交线、平行线（学生卷+教师卷）

专题13 几何图形初步与相交线、平行线

一、单选题

1．（2022·山东淄博·中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（    ）

A．                    B．

C．                   D．

2．（2022·山东枣庄·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．青 B．春 C．梦 D．想

3．（2022·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ）

A． B．

C． D．

4．（2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(   )

A． B．

C． D．

5．（2022·山东东营·中考真题）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·山东济南·中考真题）如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（    ）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°

7．（2022·山东淄博·中考真题）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（    ）

A．23° B．25° C．27° D．30°

8．（2022·山东潍坊·中考真题）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·山东济南·中考真题）如图，，，平分，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·山东菏泽·中考真题）一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·山东济宁·中考真题）如图，，，若，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·山东临沂·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

15．（2021·山东德州·中考真题）将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（   ）

A．1 B． C． D．

16．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

17．（2021·山东淄博·中考真题）如图，直线，则等于（ ）

A． B． C． D．

18．（2021·山东东营·中考真题）如图，，于点F，若，则（    ）

A． B． C． D．

19．（2021·山东泰安·中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（   ）

A． B． C． D．

20．（2021·山东聊城·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（    ）

A．95° B．105° C．110° D．115°

21．（2021·山东枣庄·中考真题）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

22．（2020·山东滨州·中考真题）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（    ）

A．60° B．70° C．80° D．100°

23．（2020·山东济南·中考真题）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（    ）

A．35° B．45° C．55° D．70°

24．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（     ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

25．（2020·山东威海·中考真题）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

26．（2020·山东枣庄·中考真题）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A．10° B．15° C．18° D．30°

27．（2020·山东东营·中考真题）如图，直线相交于点射线平分若，则等于（  ）

A． B． C． D．

28．（2022·山东烟台·中考真题）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）

A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°

29．（2021·山东枣庄·中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（    ）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

30．（2020·山东济南·中考真题）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

三、填空题

31．（2022·山东济宁·中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．

32．（2022·山东枣庄·中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，，则__°．

33．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．

34．（2021·山东临沂·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

35．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．

四、解答题

36．（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat  surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．

37．（2020·山东东营·中考真题）如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？