2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题07 不等式与不等式组（学生卷+教师卷）

专题07 不等式与不等式组

一、单选题

1．（2022·山东济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ）

A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2

C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2

【答案】D

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．

【详解】解：

由①得，

由②得，

因不等式组有3个整数解

故选：D．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．

2．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式，得：，

且不等式组的解集为，

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.

【详解】∵，

解①得x＞2，解②得x＞m，

∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，

∴，

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．

4．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．

【详解】解：解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式组的解集为：，

∵不等式组有三个整数解，

∴三个整数解为：2，3，4，

∴，

解得：，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．

5．（2020·山东德州·中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．

【详解】解：解不等式＞，得：，

解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，

∵不等式组的解集为，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．（2022·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．

【详解】解：

解不等式①得，；

解不等式②得，；

则不等式组的解集为：，

数轴表示为：，

故选：B．

【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．

7．（2022·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解①得，

解②得，

不等式组的解集为，在数轴上表示为：

，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．

8．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．

【详解】解：，

解不等式①，得：x＞-6，

解不等式②，得：x≤13，

故原不等式组的解集是-6＜x≤13，

其解集在数轴上表示如下：

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．

9．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．

【详解】解：

解不等式①，得：x≥-1，

解不等式②，得：x＜2，

将不等式的解集表示在同一数轴上：

所以不等式组的解集为-1≤x＜2，

故选：D．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．

10．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

【详解】解不等式①得：x>−3，

解不等式②得：x≤-1，

∴不等式组的解集为-3<x≤-1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选A．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

11．（2021·山东济宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．           B．

C． D．

【答案】D

【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．

【详解】解：

不等式①的解集为

不等式②的解集为x<-5．

在数轴上表示为：

∴原不等式组无解．

故选：D

【点睛】本题考查了不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，熟知不等式组的解法步骤是解题的关键．

12．（2021·山东临沂·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．

【详解】解：解不等式，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为得：，

表示在数轴上如图：

故选：B．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

13．（2020·山东日照·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．

【详解】解：不等式组，

由①得：x≥1，

由②得：x＜2，

∴不等式组的解集为1≤x＜2．

数轴上表示如图：

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示出不等式组解集是解题的关键．

14．（2021·山东临沂·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据不等式的性质分别判断即可．

【详解】解：∵a＞b，则

①当a=0时，，故错误；

②当a＜0，b＜0时，，故错误；

③若，则，即，故错误；

④若，则，则，故正确；

故选A．

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．

二、填空题

15．（2022·山东聊城·中考真题）不等式组的解集是______________．

【答案】

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：；

所以不等式组的解集为：．

故答案为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．（2021·山东东营·中考真题）不等式组的解集是________．

【答案】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可

【详解】解不等式

解不等式

解集

故答案为：．

【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．

17．（2020·山东临沂·中考真题）不等式的解集是______．

【答案】x<

【分析】移项系数化成1即可求解．

【详解】解：移项，得：2x<-1，

系数化成1得：x<，

故答案为：x<.

【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

18．（2020·山东滨州·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．

【答案】

【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．

【详解】解：对不等式组，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∵原不等式组无解，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．

三、解答题

19．（2022·山东枣庄·中考真题）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．

①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．

【答案】见解析

【分析】选出两个不等式，组成不等式组，解不等式组并把解集表示在数轴上即可．

【详解】解：（1）若选择①、②：

，

解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x＞，

∴不等式组的解集：＜x＜4，

把解集表示在数轴上如下：

（2）若选择①、③：

，

解不等式①得：x＜4，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜4，

把解集表示在数轴上如下：

（3）若选择②、③：

，

解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集是x＞，

把解集表示在数轴上如下：

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．

20．（2022·山东菏泽·中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】x≤1，图见解析

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．

【详解】解：解①得：x≤1，

解②得：x<6，

∴x≤1，

解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．

21．（2022·山东烟台·中考真题）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】1≤x＜4，数轴见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

22．（2022·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．

【答案】，数轴见解析

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】∵

∴

故，

因为

通分得

移项得

解得，

所以该不等式的解集为：，

用数轴表示为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．（2022·山东日照·中考真题）（1）先化简再求值：，其中m=4．

（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．

【答案】（1）m2-4m+3，3；（2）2<x≤4，数轴见解析

【分析】（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；

（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．

【详解】解：

=（m-3）（m-1）

=m2-4m+3，

当m=4时，

原式=42-4×4+3

=3；

（2），

解①得：x>2，

解②得：x≤4，

故不等式组的解集是：2<x≤4，

解集在数轴上表示：

．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键．

24．（2020·山东威海·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

【答案】−1≤x＜3；在数轴上的表示见详解

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：

由①得：x≥−1；

由②得：x＜3；

∴原不等式组的解集为−1≤x＜3，

在坐标轴上表示：

．

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

25．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

【答案】，整数解为1，2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．

【详解】解不等式①，得，

解不等式②，得，

在同一条数轴上表示不等式①②的解集

原不等式组的解集是，

∴整数解为1，2．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

26．（2021·山东青岛·中考真题）（1）计算：；

（2）解不等式组：，并写出它的整数解．

【答案】（1）；（2），整数解为-1，0，1

【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可;

(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解集的方法，即可求出解集。

【详解】（1）解：原式

.

（2）解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为.

∴不等式组的整数解为-1，0，1.

【点睛】本题考查的主要知识点是分式的混合运算顺序、运算法则化以及一元一次不等式组的解法,解题的关键是掌握分式混合运算顺序、运算法则和一元一次不等式组的解法．

27．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组：并写出它的所有整数解．

【答案】；

【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．

【详解】

解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集为：

它的所有整数解为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．

28．（2020·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

【答案】，整数解为0，1

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】解：，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

∴不等式组的所有整数解为0，1．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

29．（2020·山东聊城·中考真题）解不等式组，并写出它的所有整数解．

【答案】该不等式组的解集是，它的所有整数解为0，1，2．

【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可．

【详解】解：

解不等式①，得．    

解不等式②，得．

在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：

所以该不等式组的解集是．    

它的所有整数解为0，1，2．

【点睛】本题考查了解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集，确定公共部分即可．

30．（2020·山东枣庄·中考真题）解不等式组，并求它的所有整数解的和．

【答案】−3⩽x<2，-5

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．

【详解】解不等式，得；    

解不等式，得．  

所以，不等式组的解集为．

该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．

所以，该不等式组的所有整数解的和为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解．

31．（2022·山东青岛·中考真题）（1）计算：；     

（2）解不等式组：

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得答案；

（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式解集的公共部分即可．

【详解】（1）解：原式

．

（2）解：解不等式得：

解不等式得：

∴原不等式组的解集是．

【点睛】本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握“分式混合运算的运算顺序与解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键．

32．（2021·山东泰安·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

【答案】（1）；；（2）

【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；

（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．

【详解】解：（1）原式

当时，

原式；

（2）

．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．

33．（2020·山东青岛·中考真题）（1）计算:            （2）解不等式组:

【答案】（1）；（2）x>3

【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；

（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．

【详解】解：（1）原式=

=

=；

（2）

解①得，x≥-1，

解②得，x>3，

∴不等式组的解集是x>3．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则是解（1）的关键，掌握解一元一次不等式组得步骤是解（2）的关键．

34．（2020·山东泰安·中考真题）（1）化简：；

（2）解不等式：．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；

（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．

【详解】（1）解：

（2）解：不等式两边都乘以12，得

即

解得

∴原不等式的解集是．

【点睛】第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．