2019年江西萍乡中考数学真题及答案

这是一份2019年江西萍乡中考数学真题及答案，共23页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷满分120分，考试试卷120分.
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1. 2的相反数是
A. 2 B. -2 C. D.
2.计算的结果是
A. B. C. D.
3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
A.扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
5.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是
A.反比例函数y2的解析式是
B.两个函数图象的另一个交点坐标为（2，-4）
C.当x＜-2或0＜x＜2时，y1＜y2
D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.因式分解： .
8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .
9.设，是一元二次方程的两根，则++= .
10.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °.
将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度，设小明通过AB的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .
在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：
（2）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于O点，且OA=OD，求证：四边形ABCD是矩形.
14.解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.
15.在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1中作弦EF，使得EF∥BC；
（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.
16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.
17.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-，0），（，0），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.
（1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式.
四、（本大题共3小题，每小题8分。共24分）
18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：
填空：= ；
根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；
请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有480名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.
19.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.
（1）连接DO，若BC∥OD，求证CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE,AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.
20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：OA=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）
（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.
①填空：∠BAO= .
②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.
（2）如图3，将（1）的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小.
（参考数据sin70°≈0.94，cs20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cs53.2°≈0.60）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合.
数学思考
（1）设CD=cm，点B到OF的距离GB=cm.
①用含的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm；
②与的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 .
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（，）.
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
22.在图1,2,3中，已知平行四边形ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.
如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °.
如图2，连接AF.
①填空：∠FAD ∠EAB（填“＞”、“＜”或“=”）；
②求证：点F在∠ABC的平分线上.
（3）如图3，连接EG,DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.
六、（本大题12分）
23.特例感知
（1）如图1，对于抛物线，下列结论正确的序号是 ；
①抛物线都经过点C（0，1）；
②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；
形成概念
（2）把满足为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在（2）中，如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含n的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为（为正整数），判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.
③在②中，直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点，连接判断是否平行？并说明理由.

2019年江西萍乡中考数学真题参考答案
一、选择题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
【考点】：相反数的定义【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【答案】：B
【考点】：分式的计算【答案】B
3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A）
考点：三视图
解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选 A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108° 考点：统计图中的扇形统计图
解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.
6.如图，由10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3
个菱形的方法共有（D）
A. 3 种B. 4 种C. 5 种D. 6 种
【解析】D
共有如下 6 种拼接方法：
7.因式分解： x2 -1=(x +1)(x -1).
【答案】 (x +1)(x -1)
【考点】因式分解
【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为： (x +1)(x -1)
8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以
七再除以五。若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为 2 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 1.4 。
【答案】1.4
【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.4
【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为 11 秒这个等量关系列方程. 12.在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），
（4，4），（0，4），点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，DA=1，
CP ⊥DP 于点 P，则点 P 的坐标为P(2，0）， P(，0）， P(，0）.
解析：设 P(m,0）
如图 1，∠CPD=90°，△OCP∽△PAD∴
即： ∴m=2∴P(2，0）
【考点】解不等式组
【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。
【考点】解不等式组
【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。
15.在△ABC 中，AB=AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.
（1）在图 1 中作弦 EF，使 EF//BC；
（2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45°的圆周角.
F
（1） EF 就是所求作的弦；（2） 角 BCQ 或 角 CBQ 就是所求作的角。
16.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母 A，B，C 一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概
率。
16. （1）
(2）画树状图如下：
（答题图）
四．解答题（每小题 8 分，共 24 分）
18. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数训练表
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图
（1）填空：α=
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
（3）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。
解：【考点】数据分析；中位数；平均数；【解析】
（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计 51 人，其中八年级 26 人，故 a=51 - 26 = 25 ;
（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为 27；
（3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定；
（4）；周一至周五平均每天有 400 名学生进行英语听力训练．
19.如图 1，A，B 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CD//AB 交 AF 于点 D，连接 BC，（1）连接 DO，若 BC//OD，求证：CD 为半圆的切线；
（2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC 判断∠AED 和∠ACD 的数量关系，并证明你的结论
【考点】：圆的切线的定义与证明【解析】：证明：（1）连接 OC，∵CD//AB 且 BC//OD ∴四边形 BODC 为平行四边形
20.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：
AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到 0.1）（1）如图 2，∠ABC=70°，BC∥OE。
①填空：∠BAO=_________°；
②求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离。
（2）如图 3，将（1）中的 BC 向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6cm 时，求∠ABC 的大小。
（参考数据：sin70°≈0.94，cs20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cs53.2°≈0.60）
【答案】（1）①160° ②27cm （2）33.2°
【考点】解直解三角形的应用。
【解析】解：（1）①如图，过点 A 作 AF//BC，
则∠BAO=∠BAF+∠OAF =∠ABC+∠AOE =70°+90° =160°．
②如图，过点 A 作 AG⊥BC 交 BC 于点 G，∵AB=30，OA=6.8，∠ABC=70° ∴AG=30sin70°=28.2 ∴OG=OA+AG=28.2+6.8=35 ∴OG-CD=27 ∴点 D 到桌面 OE 的距离是 27cm.
（2）延长 CD 交 OE 与 M 点，过 B 点作 OE 的平行线交 DC 的延长线与 H 点∵CD⊥OE，OE∥BH
∴CD⊥BH，∠ABH=70°由题意得 CM=14cm，由（1）得 HM=35cm，所以 CH=21cm
在 Rt△BCH 中 sin ∠CBH= CHBH  3521 =0.60
∴∠CBH=36.8°
∴∠ABC=∠ABH - ∠CBH =70° - 36.8°=33.2°
五．解答题（每小题 9 分，共 18 分）21、数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：
如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图活动一
如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合。
数学思考;
(1) 设 CD=xcm,点 B 到 OF 的距离 GB=ycm ;
用含 x 的代数式表示：AD 的长是cm，BD 的是
②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质
【考点】此题主要考察相似三角形的判定及性质，难度不大．需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力．
【解析】（1）∵AB=12 且 C 为 AB 中点
∴AC=BC=6
∵CD=x
∴AD=AC+CD=6+x BD=BC-CD=6-x
②：∵BG⊥OF ∴BG∥AE ∴△BGD △AOD

22. 在图 1，2，3 中，已知□ABCD，∠ABC=120°，点 E 为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且∠EAG=120°.
（1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，∠CEF=______°;
（2）如图 2，连接 AF. ①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“=”，“<”）；
②求证：点 F 在∠ABC 的平分线上；
（3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四边形时，求 AB 的值.
22.【考点】：四边形的定义与判定；【解析】（1）：当 E 与点 B 重合时，∠EAG=120°，∵四边形 GABF 为菱形，
六、（本大题共 12 分）
抛物线 y2 ， y3 的对称轴由抛物线 y1 的对称轴依次向左平移 2 个单位得到；
答案】（1）①②③
(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
(cm)
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
1.
2 的相反数是
（
B ）
1
-
1
A.
2
B.-2
C. 2
D.
2
2.计算
的结果为
（B
）
-
1
1
a2
D. a2
A.a
B. -a
C.
5.已知正比例函数 y 1 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于点 A(2, 4) ，下列说法正确的是（ C ）
）
二、填空题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分）
如图 2，∠CPD=90°，△OCP∽△APD ∴
即：
14.解不等式组： 
2
并在数表示它的解集.
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
α
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
14.4
cm
②y 与 x 的函数关系式是
自变量 x 的取值范围是
活动二
（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格
x(cm)
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y(cm)
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08