江苏省扬州市高邮市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022~2023学年度第一学期期中学业质量监测试题

九年级数学2022.11

（考试时间：120分钟  满分：150分）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ）

A．瓜熟蒂落    B．旭日东升    C．日行千里    D．守株待兔

2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长C与r的关系式为．下列说法正确的是（    ）

A．2是变量    B．是变量    C．r是变量    D．C是常量

3．学校科技节上8位评委给一个参赛作品的评分各不相同，去掉一个最高分、一个最低分后，剩下的6个评分与原始的8个评分相比一定不发生变化的是（    ）

A．平均数    B．中位数    C．方差    D．众数

4．已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是（    ）

A．1    B．9    C．20    D．16

5．一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根    C．只有一个实数根    D．没有实数根

6．如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（    ）

A．点    B．点    C．点    D．点

7．如图，已知的直径为26，弦，动点P、Q在上，弦，若点M、N分别是弦的中点，则线段的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．若关于x的一元二次方程的两根分别为，则关于x的一元二次方程的两根分别为（    ）

A．               B．

C．       D．

二、填空题（每题3分，共30分）

9．立冬是二十四节气中的第十九个节气，每年11月7-8日之间交节，立冬后早晚的温度变化渐大．今天的的最高气温为，最低气温为，该日的气温极差为__________．

10．若用配方法解一元二次方程时，则可以将该方程变形为____________．

11．若，则__________．

12．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_____________．

13．若从一个腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形，则该扇形的面积为_____________．

14．如图，己知是的直径，点P在外，连接分别交于点C、D，若设，则的度数为_____________（用含n的代数式表示）．

15．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值___________________．

16．如图，己知矩形的边长，，点M在矩形的对角线上，若，则的长为_____________．

17若一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x的值有_____________个．

18．如图，已知中，，于点D，，，点E为的中点，点P是线段上的一个动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，点Q是直线上的一个动点，连接，点A关于的对称点是点，连接，则的最小值为_____________．

三、解答题（本大题共有10小题，共6分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）解方程：

（1）；    （2）．

20．（本题满分8分）甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，将参赛学生每分钟录入汉字的个数图所示：

（1）根据以上信息，完成下面表格：

（2）已知甲班的方差为1.6，哪一个班参赛选手电脑汉字录入的成绩稳定？

21．（本题满分8分）九年级A、B、C、D四个班各有一名选手参加了学校组织的“经典诵读大赛”活动．

（1）若4名选手抽签决定参赛顺序，则A班选手第一个比赛的概率为_____________：

（2）若将4名选手随机分成两组，每组2名选手，求A、B两班的选手被分在同一组的概率．

22．（本题满分8分）某剧院可容纳1200人，经调研在一场文艺演出中，票价定为每张50元时，可以售出800张门票如果票价每降低1元，那么售出的门票就增加40张．要使门票收入达到47560元，票价应降低多少元？

23．（本题满分10分）如图，两条弧和围成新月形．

（1）请用无刻度直尺和圆规画出的圆心O和的圆心O（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接，若，，，求弦的长，

24．（本题满分10分）已知关于x的方程．

（1）试说明：无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）若方程的两实数根都为正整数，求k的值．

25．（本题满分10分）已知为的直径，C为上一点，D为的延长线上一点，连接．过点C作于点E，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，且点A为的中点，求图中阴影部分的面积．

26．（本题满分10分）如图，点P在的外部，连结，在的外部分别作，，连结．

（1）求证：；

（2）判断与的数量关系，并说明理由．

27．（本题满分12分）我们定义：有且只有一组对角是直角的四边形叫做“陨四边形”，把两个非直角顶点的连线段叫做这个“陨四边形”的直径．

（1）如图1，己知是的直径，，点P是上的一点，连接．图中的_____________是“陨四边形”；

（2）如图2，已知是“陨四边形”的直径，点O是的中点，交于点E．若，求的值；

（3）如图3，中，，，以为边向形外作等边，再以为边向形外作等边，连接交于点O，连接，若，求等边的面积．

28．（本题满分12分）【模型建立】（1）如图1，在等边中，点D、E分别在边上，，求证：；

【模型应用】（2）如图2，在中，，，于点D，点E在边上，，点F在边上，，则的值为_____________；

【模型拓展】（3）如图3，在钝角中，，点D、E分别在边上，，若，，求的长．

九年级数学答案及评分标准2022.11

一、选择题（每小恩3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．11    10．    11．    12．    13．

14．   15．7    16．    17．3    18．4

三、解答题（本大题共有10题，共96分）

19．（1）；    （2）．

20．（1）135，134；

（2），甲组方差较小，成绩更稳定．

21．（1）   （2）．

22．设票价应降低x元，则：

解得，（舍去）

答：票价应降低9元．

23．（1）画图略；   （2）．

24．（1）当时，方程是一元一次方程，有实数根；

当时，方程是一元二次方程．

∵，∴方程总有两个实数根；

∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）或．

25．（1）证明略；    （2）．

26．（1）证明略；   （2），证明略．

27．（1）四边形；   （2）900；   （3）．

28．（1）证明略；   （2）略；   （3）．