2022-2023学年粤教版必修第三册 第一章 静电场的描述 单元测试

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第一章   静电场的描述 (时间：75分钟　分值：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每题4分，共28分．每小题只有一个选项是正确的，选对得4分．错选、多选、不选均不得分)1．关于静电场，下列说法正确的是(　　)A．沿电场线的方向电势一定降低B．E＝只适用于点电荷产生的电场C．油滴所带的电荷量可能是8.8×10－19 CD．根据F＝可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力变得无限大解析：沿着电场线方向电势逐渐降低，A正确；E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，B错误；任何带电体所带电荷都等于元电荷的整数倍，所以油滴所带的电荷量不可能是8.8×10－19 C，C错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，电荷已经不能看成点电荷了，也就不能应用库仑定律了，D错误；故选A.答案：A2．如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面．已知a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc.则(　　)A．Ea＜Eb，φb＝φc　　　　 B．Ea＞Eb，φa＞φbC．Ea＞Eb，φa＜φb   D．Ea＝Ec，φb＝φc解析：由图示可知，a处的电场线密，b、c处的电场线稀疏，因此a点的电场强度大，b点的场强小，即Ea>Eb＝Ec，沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，即φa>φc，b、c两点在同一等势面上，电势相等，即φb＝φc，则φa>φb＝φc，故选B.答案：B3．如图所示，ABCD为一正四面体，在A点固定一个带正电的点电荷，E为CD边的中点，以无穷远处电势为0.则下列说法正确的是(　　)A．C、D两点的电场强度相同B．C点的电势比B点的电势高C．将一质子从C点移到E点，其电势能增加D．将一电子从C点移到D点，其电势能减少解析：C、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；AC＝AB，故C点的电势与B点的电势相等，选项B错误；E点的电势比C点的高，故将一质子从C点移到E点，其电势能增加，选项C正确；C、D两点的电势相同，故将一电子从C点移到D点，其电势能不变，选项D错误．故选C.答案：C4.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是(　　)A．a对b的静电力可能是斥力B．a对c的静电力一定是斥力C．a的电荷量可能比b少D．a的电荷量一定比c多解析：根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确；根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，则a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误．故选B.答案：B5.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷B．A、B可能是带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析：根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止可以判断，A、B是两个等量同种电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处场强大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．故选D.答案：D6．我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电．若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆．A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　　)A．电势的大小为φC>φB＝φD>φAB．场强的大小为EA>EB＝ED>ECC．人从B沿着圆弧走到D会发生触电D．AB间距离等于2倍BC间距离解析：高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB＝φD>φC，故A错误；场强看等势线的疏密，由图可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，故B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故C错误；AB的平均场强大于BC的平均场强，AB的电势差等于BC电势差的2倍，根据E＝可以定性判断出AB间距离小于2倍BC间距离，故D错误．故选B.答案：B7．不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点．下列说法正确的是(　　)A．粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<EpbB．粒子在三点所受的电场力不相等C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekc<Eka<Ekb解析：粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子运动受力方向指向轨迹的凹侧，电场线的方向竖直上，粒子受力竖直向下，则粒子带负电，由Ep＝qφ可知粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小， A正确，D错误；因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，加速度相等，B、C错误．故选A.答案：A二、多项选择题(本大题共3小题，每题6分，共18分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，错选、多选、不选均不得分)8.如图所示，一个带正电的粒子进入一点电荷＋Q的电场中，初速度为v0，轨迹如图，则(　　)A．N点电势高于M点电势B．N点电势低于M点电势C．该粒子在M点动能比在N点动能大D．该粒子在M点电势能比在N点电势能大解析：由运动轨迹可知，正点电荷在运动轨迹的右侧，根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于M点的电势，故A正确，B错误；粒子受力的方向指向运动轨迹凹的一侧，故粒子从M运动到N的过程中，电场力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，则粒子在M点的电势能小于在N点的电势能；粒子在M点的动能大于在N点的动能，故C正确，D错误．故选AC.答案：AC9．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P.带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷．下列说法正确的是(　　)A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成系统所受合外力为零解析：小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在光滑桌面上，则M、N及细杆组成的系统所受合外力为零，D正确；P对M的吸引力与P对N的排斥力等值反向，所以P、M和N在同一直线上，B正确；设M与N的距离为x，则k＝k，解得x＝(－1)L，A错误；在P产生的电场中，M处电势较高，故C错误．答案：BD10．在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　　)A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零C．由c→d电子的电势能一直增大D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量为零解析： 由a→b，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，故A错误；画出过b、c的等势线，如图，则知由b→c，电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功，根据对称性可知，b、c两点的电势相等，电场力做的总功为零，故B正确；由c→d，电势升高，电场力做正功，电子的电势能减小，故C错误；由d→a，电势先升高后降低，电场对电子先做负功，后做正功，电子的电势能先减小后增加，电势能总增加量为零，d、a两点的电势相等，电场力做的总功为零，故D正确；故选BD.答案：BD三、非选择题(本大题共5小题，共54分．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)11．(10分)如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？解析：设两球的质量均为m，开始两球相距L时，库仑力大小为F＝＝，则a＝＝，①相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球再次相距为L时，库仑力F′＝，则两球加速度均为a′＝＝，②由①②式得a′＝a.答案：a12．(10分)如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．(1)若已知A点电势φA＝800 V，xAB＝1 cm，求B点电势；(2)求电场强度的大小和方向．解析：(1)A、B两点的电势差为UAB＝＝ V＝2 800 V，设B点的电势为φB，根据UAB＝φA－φB，得φB＝φA－UAB＝800 V－2 800 V＝－2 000 V.(2)电场强度E＝＝＝ V/m＝5.6×105 V/m，方向为竖直向下．答案：(1)－2 000 V　(2)5.6×105 V/m　竖直向下13．(10分)如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：(1)每个小球带的电荷量q；(2)B球所受绳的拉力T；(3)墙壁对A球的弹力N.解析：(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由右图可知：F库＝mgtan θ＝，①解得q＝L .(2)由B球的受力分析，得T＝.②(3)由A球的受力情况，得N＝F库＝k，③结合①得N＝mgtan θ.答案：(1)L 　(2)　(3)mgtan θ14．(12分)如图所示，A球用水平细绳(绷直)悬挂，现在A球的右边放置一个B球，使A球向左偏转了53°.待A球静置后，小明发现A球与B球处于同一条水平线上．已知A球的质量为m，B球的带电量为q，AB之间的距离为r，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，静电力常量为k.(1)若B球带负电，判断A球的电性并说明理由；(2)求细绳的拉力及A球所带的电荷量；(3)若此时剪断细绳，绳剪断瞬间A球的合加速度．解析：(1)A球带负电．理由：在右边放置B球时，A球向左偏，说明两者相互排斥．(2)由几何关系，得F绳＝＝mg，受力分解，得F绳水平＝＝mg，故有F绳水平＝F电＝，得Q＝qA＝.(3)剪断瞬间A球受水平向左的静电力以及重力，解得F合＝mg，此时由F合＝ma，得a＝g，方向朝左下角(与水平方向呈37°)．答案：(1)带负电，在右边放置B球时，A球向左偏，说明两者相互排斥　(2)mg　　(3)a＝g，方向朝左下角(与水平方向呈37°)15．(12分)在匀强电场中，将－3×10－7 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功为－2.4×10－6 J，将该电荷从电场中的A点移到C点，静电力做功为2.4×10－6 J，直角三角形ABC中∠C＝∠CAD＝30°，且电场方向与三角形ABC所在平面平行．(1)求B、C两点间的电势差；(2)若规定C点电势为0，求该电荷在D点的电势能．解析：(1)根据qUAB＝WAB，得UAB＝8 V.同理qUAC＝WAC，得UAC＝－8 V.故UBC＝(φB－φA)－(φC－φA)＝－UAB－(－UAC)＝－16 V.(2)根据几何关系可知，D为BC的中点，D点电势φD＝－8 V，该电荷在D点的电势能Ep＝qφD＝2.4×10－6 J.答案：(1)－16 V　(2)2.4×10－6 J