2023连云港高一上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期期中学业水平质量监测

高一年级数学试题

（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．己知，，若，则集合P的子集的个数为（    ）

A．2     B．3      C．4      D．8

2．“”是“”的（    ）

A．充分条件         B．必要条件     C．充要条件         D．既不充分又不必要条件

3．命题“，，使得”的否定形式是（    ）

A．，，使得       B．，，使得

C．，，使得        D．，，使得

4．若函数，，则函数的值域为（    ）

A．     B．      C．         D．

5．已知函数为上的减函数，且，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数若一条鱼的游速是，则这条鱼的耗氧量是______个单位．（    ）

A．2400     B．2700     C．6400       D．8100

7．关于x的方程，有下列四个命题：

甲：是该方程的根；       乙：是该方程的根；

丙：该方程两根之和是为1；     丁：该方程两根异号．

如果只有一个假命题，则该命题是（    ）

A．甲      B．乙     C．丙      D．丁

8．已知，不等式恒成立，则实数m取值范围是（    ）

A．    B．    C．     D．2

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的有（    ）

A．若，则                B．若，则

C．若，，则    D．若，则

10．若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人数可能有（    ）

A．22        B．21       C．5         D．4

11．已知函数，则（    ）

A．是上的偶函数              B．是上的偶函数

C．在区间上单调递减      D．当时，的最大值是4

12．设m为非零常数，函数的定义域为．对于任意的实数x，下列说法正确的是（    ）

A．若，则函数的图象关于直线对称

B．若，则函数的图象关于直线对称

C．若，则函数的图象关于点对称

D．若，则函数的图象关于点对称

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合，，，则______．

14．已知函数若，则实数______．

15．已知是上的奇函数，当时，，若在区间上的值域为，则实数t的取值范围是______．

16．已知，函数在区间上的最大值是10，则a的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）已知，，求的值；

（2）已知，，试用a，b表示．

18．（12分）己知m是实数，函数是上的偶函数．

（1）求m的值；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．

19．（12分）设m为实数，集合，．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围．

20．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为4万元和9万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？

21．（12分）已知函数

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若的解集为，求实数a的取值范围．

22．（12分）已知函数有如下性质：

若常数，则该函数在上是单调减函数，在上是单调增函数．

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2022—2023学年度第一学期期中学业水平质量监测

高一数学试题参考答案

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1．C   2．B   3．D   4．A   5．A   6．B   7．B   8．D

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

9．BC    10．ABC    11．BCD    12．AC

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．     14．或4     15．     16．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．解：（1）      5分

（2）

．           10分

18．解：（1）因为是偶函数，

所以，即，       2分

所以在上恒成立，

所以，                                 6分

（2）由（1），在上单调递减；          7分

设且，则

                          8分

                10分

因为，

所以，，，，

所以，即，

所以在上单调递减．                       12分

19．解：（1）当时，因为，          2分

所以         6分

（2）         8分

因为“”是“”的充分条件，

所以，                              10分

所以，解得或．                    12分

20．解：（1）设，，

由已知得，即          6分

两项费用之和为，

即，        8分

当且仅当，即时取等号，               10分

答：这家公司应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小．        12分

21．解：（1）当时，，

所以，

解得或，                5分

所以不等式的解集是或．              6分

（2）由题意在上恒成立，

即在上恒成立，                7分

当时，不合题意；               8分

当时，不合题意；                10分

当时，则只需，即，

解得，

故．                     12分

22解：（1）设，则，

所以，

由已知得在上单调递减，在上单调递增，

当时，，                        2分

当时，                          4分

当时，，且，

所以函数，的值域为

所以函数的值域为                     5分

又因为在上单调递增，

所以的单调增区间为，减区间为             6分

（2）因为，当时，，所以

由（1）知

由题意，得是的值域的子集，                   6分

因为函数的图象开口向上，对称轴为

①当时，函数在上单调递增，故，

解得                              8分

②当时，函数在上单调递增，在上单调递减，

则，解得，不符合                  10分

③当时，函数在上单调递减，

故，解得                11分

综上所述，                     12分