2023常熟高三上学期阶段性抽测一数学含答案

高三阶段性抽测一

数  学

注意事项：

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1． 本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2． 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知集合，则集合中元素个数是（    ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

3. 已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）

A. 3 B.  C. 1 D.

4. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 已知奇函数在上单调，若正实数，满足，则的最小值是（    ）

A. 8 B. 2 C.  D.

6. 在中，，，分别为三边、、所对的角．若且满足关系式，则（    ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（    ）

A. 6 B. 12 C. 14 D. 10

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题中的真命题是（    ）

A. ，，则 B. ，

C.  D. ，

10. 设函数，其中．现有甲、乙、丙、丁四个结论：

甲：4是函数的零点    乙：2是函数的零点

丙：函数的零点之积为0    丁：函数有两个零点

则下列说法中正确的有（    ）

A. 甲和乙同时成立 B. 乙和丁不能同时成立

C. 若丙和丁是正确的，则乙可能是正确的 D. 若甲和丙是正确的，则丁是正确的

11. 已知函数，，若对任意的，均存在，使得，则的取值可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则为偶函数

B. 是以为周期函数

C. 函数的最大值为，最小值为

D. 若方程在上恰有2023个不同的根，则的最小值为1011

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知点是角终边上一点，则的值为_________．

14. 已知函数，关于的不等式的解集为，则的最大值为_________．

15. 已知在中，，，，则_________ ．

16. 若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知，．

（1）当时，求；

（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

18. 设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值及直接写出的单调减区间；

（2）设函数，且在区间（为自然对数的底数）内存在单调递减区间，求实数的取值范围．

19. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．

（1）求的解集；

（2）若，为锐角，且，，求的值．

20. 如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与重合，在，之间），且．

（1）若在距离点处，求点，之间的距离；

（2）设，

①求出的面积关于的表达式；

②为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使得面积最小，并求出这个最小面积．

21. 定义：如果函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”．

（1）分别求出函数及的2级“平移点”，及再写出一个存在2级“平移点”的函数解析式，并说明理由；

（2）若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围．

22. 已知函数，．

（1）若在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，对任意，．

（参考：，，，）

高三阶段性抽测一

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注意事项：

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1． 本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2． 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】14

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）或   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），；单调减区间见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）①， ；②当时，

【21题答案】

【答案】（1）的2级平移点为2；的2级平移点为0；例如存在2级平移点，理由见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析