鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案3

这是一份鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案3，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案3
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 在实数、0、、、π+1、、0.101001…中，无理数的个数是（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】
将和进行化简计算，然后根据无理数的概念进行判断．
【详解】解：；
∴在实数、0、、、π+1、、0.101001…中，无理数有、π+1、0.101001…，共3个
故选：B
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和立方根及无理数的概念，掌握相关概念正确计算判断是解题关键．
3. 若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点(　　)
A. (2，－1) B. (－，1) C. (－2，1) D. (－1，)
【答案】B
【解析】
将点（1，-2）代入函数y=kx得-2=k，
∴y=-2x.
当x=2时，y=-4，则点（2，-1）不在函数图像上；
当x=-时，y=1，则点（-，1）在函数图像上，符合题意；
当x=-2时，y=4，则点（-2，1）不在函数图像上；
当x=-1时，y=2，则点（-1，）不在函数图像上.
故选B.
4. 在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （-1，1） B. （2，-2） C. （-4，-2） D. （-1，-5）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．
【详解】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）
故选：B
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．
5. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据SSS可以证明△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B，由此即可解决问题．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=60°，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
6. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣1）2020＝﹣1 B. ﹣22＝4 C. ＝±4 D. ＝﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】A、（﹣1）2020＝1，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、＝4，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、＝﹣3，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、算术平方根、立方根，熟练掌握运算公式是解题的关键．
7. 根据下列已知条件，不能唯一画出的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和大于AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；
B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；
D、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等，已知三边，还要根据两边之和大于第三边能否组成三角形．
8. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
【详解】解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故选C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．
9. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A. h≤15cm B. h≥8cm C. 8cm≤h≤17cm D. 7cm≤h≤16cm
【答案】C
【解析】
【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故选：C
【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.
10. 如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（　　）

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】
①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．
②正确，利用全等三角形的性质可得结论．
③正确，根据ASA证明三角形全等即可．
④错误，本结论无法证明．
⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. 实数的平方根是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【详解】∵±的平方是，∴的平方根是±．
故答案为±．
【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
12. 点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为__________．
【答案】(3，2)
【解析】
试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标．
试题解析：点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
13. 如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_____．

【答案】∠B=∠D
【解析】
【分析】
利用ASA定理添加条件即可．
【详解】解：还需添加的条件是∠B=∠D，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（ASA），
故答案：∠B=∠D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
14. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是_______．


【答案】
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案．
【详解】解：，
，
是直角三角形，
，，
，
点表示的实数是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．
15. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________．

【答案】5
【解析】
【分析】
长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，可求出解．
【详解】
如图1，当展开的长方形的长是AC=4+2=6，宽是AD=1，
路径长为AG=；
如图2，当展开的长方形的长是AB=4，宽是BG=2+1，
路径长为AG=；
如图3，当展开的长方形的长是CD=4+1=5，宽是AD=2，
路径长为AG=；
故沿长方体的表面爬到对面顶点G处，只有图2最短，
其最短路线长为：5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，平面展开最短路径问题，展成平面，确定起点和终点的位置，根据两点之间线段最短从而可求出解．
16. 如图，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是_____．

【答案】5
【解析】
【分析】
连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OG=OH=OD=1，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，

∵△ABC的周长是10，
∴AB+BC+AC=10，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，
∴OG=OH=OD=1，
∴△ABC的面积=△ABO的面积+△OBC的面积+△AOC的面积
=×AB×OG+×BC×OD+×AC×OH
=
=×10×1
=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
17. 甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程过程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．
①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快；③甲车与乙车在距离城处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距．

【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度，相遇时间等信息，选出正确的选项．
【详解】解：甲车行驶完全程比乙车多花个小时，故①正确；
甲的速度为，
乙的速度为，
故乙车每小时比甲车快，故②正确；
设甲车与乙车在距离城处相遇，
，
解得，，
即甲车与乙车在距离城处相遇，故③正确；
当6点时，甲车行驶的路程为，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象分析行驶过程进行求解．
18. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_________

【答案】2021
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：如图，

由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，
故答案为：2021．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
19. （1）计算：
（2）计算:
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】本题考查实数的混合运算及零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
20. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．

【答案】（1）见解析；（2）4
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△ABC≌△EAD；
（2）由全等三角形的性质可得AC=DE=3，AE=AB=7，可求解．
【详解】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）；
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
21. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．

（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小.
【答案】（1）作图见解析 （2）3 （3）
【解析】
分析】
A
首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可；
利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．
连接AC′或CA′与MN交于P点，则P点就是所找的点.
【详解】（1）.
（2）△ABC的面积：×3×2=3.
（3）
根据对称PC=PC′,再根据勾股定理PA+PC=AC′==.
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，两点之间直线最短的知识点，熟悉掌握是关键.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长．

【答案】5
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据角的和差可得，然后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】如图，连接BD，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即BC的长是5．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和直角三角形是解题关键．
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象，已知甲气球的函数解析式为y=x+5(x≥0)
（1）求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．

【答案】（1）y＝x+15（x≥0）；（2）50min．
【解析】
【分析】
（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；
（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，从而列方程求解
【详解】解：（1）设乙气球的函数解析式为：y＝k x+b，
分别将（0，15），（20，25）代入，
，
解得：，
∴乙气球的函数解析式为：y＝x+15（x≥0）；
（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
甲气球的函数解析式为：y＝x+5

∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
24. 如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．
（1）求直线l的解析式；
（2）点P为x轴上一动点，若△ACP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．

【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）P（，0）或（，0）．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）先求出直线BC与x轴的交点坐标，然后设P（t，0），根据三角形面积公式列方程求解．
【详解】解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，
把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，
，解得，
∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；
（2）把 y＝0代入y＝﹣x+2
得﹣x+2＝0，解得：x＝2，
则点A的坐标为（2，0），
∵S△AOB＝×2×2＝2，
∴S△ACP＝S△AOB＝2，
设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，
∵•|t﹣2|×3＝2，解得t＝或t＝，
∴P（，0）或（，0）．

【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
25. 已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
（3）如图3，点E在BC的延长线上，直接写出线段BC、CD、CE三者之间的关系.

【答案】（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE，证明见解析；（3）BC=CD-CE
【解析】
【分析】
（1）证得∠DAB=∠EAC，证明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出BD=CE，则可得出结论；
（2）证明△DAB≌△EAC（SAS），得出BD=CE，则成立的结论是BC=BD-BE；
（3）证明△DAC≌△EAB（SAS），得出BE=CD，则成立的结论是BC=BD-BE．
【详解】解：（1）证明：∵∠BAC＝DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BE+CE＝BD+BE；
（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，
即∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE
（3）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，
即∠BAE＝∠DAC，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD，
∴BC＝CD﹣CE
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．