湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

襄阳市一中高一年级10月月考数学试题

考试时长: 120分钟      试卷满分: 150分

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，.则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据补集与交集的定义进行运算即可.

【详解】，，

，

故选：A.

2. 以下各组两个函数是相同函数的是

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.

【详解】A.   定义域：  ， 定义域不同，故不是同一函数；

B. 定义域：， 定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；

定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；

D.   定义域：R  = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.

故选D

【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.

3. 对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】B

【解析】

【分析】

代入特殊值再结合不等式的基本性质即可选出正确答案.

【详解】解：当时，，则A不正确；由知，，所以，B正确；

若，则，则C不正确；若，则，

故选:B.

【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.

4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数的定义域为，知，可得，解不等式即可求解.

【详解】由函数的定义域为，知，

所以在函数中，，解得：

所以函数的定义域为

故选：C

【点睛】方法点睛：本题考查求抽象函数的定义域，求抽象函数的定义域的方法：

（1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域；

（2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域.

（3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域.

5. 若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用“1”的代换，将转化为，利用基本不等式即可求得最小值.

【详解】由题意得：，

当且仅当，即时等号成立，

故选：D

6. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C. [0，2] D. [2，4]

【答案】D

【解析】

分析】

先求得的定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得的单调递减区间.

【详解】的定义域为，即，

设函数，为开口向下，对称轴为的抛物线，且，

所以的单调递减区间为，

又函数在为单调递增函数，

根据复合函数同增异减原则，可得单调递减区间为，

故选：D

7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据为偶函数，可得在上的单调性，将所求整理为或，根据的性质，即可求得答案.

【详解】因为在R上的偶函数，且上单调递减，

所以在上单调递增，且，

则等价于或，

根据的单调性和奇偶性，解得或，

故选：A

8. 将中的最小数记为min{}.最大数记为max{}，则min{max{}}()的值为（    ）

A. 1 B. 5 C. 4 D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】

在同一坐标系中作出，以及的图像，利用数形结合即可求解.

【详解】在同一坐标系中作出，以及的图像，

根据题意可得max{}（如图实线部分），

联立，解得，，

所以min{max{}}()的值为5.

故选：B

二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知集合，，若，则（    ）

A.  B. 1 C. 0 D. 2

【答案】ABC

【解析】

【分析】

先求出集合，根据可得，即可讨论求出的值.

【详解】可知，

，，

当时，无解，，满足题意；

当时，，又，可得或，解得或；

综上，的可能值为.

故选：ABC.

【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.

10. 下列结论正确的有（    ）

A. 函数的定义城为

B. 函数的图像与y轴有且只有一个交点

C. “”是“函数为增函数”的充要条件

D. 若奇函数在处有定义，则

【答案】BD

【解析】

【分析】由函数有意义，列出不等式组，可判定A错误的；根据函数的定义，可判定B正确；由一次函数的性质，可判定C错误；由奇函数的性质，可判定D正确.

【详解】对于A中，函数有意义，则满足，

解得且，所以函数的定义域为，所以A错误；

对于B中，根据函数的定义，可得函数的图像与y轴有且只有一个交点，所以B正确；

对于C中，由函数为增函数，则满足，解得，

当时，函数为增函数，所以C是错误的；

对于D中，根据奇函数的性质，可得奇函数在处有定义，则，所以是正确的.

故选：BD.

11. 下列各结论中正确的是（    ）

A. “”是“”充要条件

B. 函数的最小值为2

C. 命题“，”的否定是“，”

D. 若函数有负值，则实数a的取值范围是或

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，基本不等式是成立条件，含有一个量词的命题的否定，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：因为，可得同号，且，所以，故A正确；

对于B：由基本不等式得，

当且仅当，即时，等号成立，无解，故B错误；

对于C：命题“，”的否定是“，”，故C错误；

对于D：为开口向上的抛物线，有负值说明判别式，所以，解得或，故D正确.

故选：AD

12. 设定义域为的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且，下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

画出的图像，由图像结合条件可得，然后可得，即可选出答案.

【详解】的图像如下：

若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，则

所以，由可解得：

所以，

故选：ABD

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是准确的画出的图像，结合图像得到.

三．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知为正实数，且，则的最小值是_____．

【答案】8

【解析】

【分析】由得，则，利用基本不等式即可得出答案.

【详解】解：由题意，正实数且，可得，

则，当且仅当时，即时等号成立，

所以的最小值是8．

故答案为：8．

14. 已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________．

【答案】2

【解析】

【分析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.

【详解】是幂函数，

根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1．

解得m＝2或m＝－1，

当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；

当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，

所以m＝2．

故答案为：2

【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.

15. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济.

【答案】二

【解析】

【分析】

设第一次和第二次购物时价格分别为，每次购n，根据条件，求得按第一种策略购买的平均价格x，若按第二种策略，设每次花钱m元钱，则可求得按第二种策略购买的平均价格y，利用作差法，即可比较x，y的大小，进而可求得答案.

【详解】设第一次和第二次购物时价格分别为，

按第一种策略，每次购n，按这种策略购物时，两次的平均价格，

若按第二种策略，第一次花m元钱，能购物物品，第二次仍花m元钱，能购物物品，

两次购物的平均价格，

比较两次购物的平均价格 ，

因为第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种购物方式比较经济，

故答案为：二

【点睛】本题考查函数在生产中实际应用，解题的关键是读懂题意，求得每种购物策略的平均价格，再利用作差法比较大小，需要较强的分析能力，属中档题.

16. 函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是           ．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：对任意实数都有，可知函数函数在R上单调递减，所以有,解得．

考点：由函数单调性求参数范围．

【方法点睛】对于分段函数在全体实数上具有单调性求参数范围的题目（常常是分两段），如,解法如下：当函数在全体实数上单调递增（或递减）时，需有由单调递增（或递减）列出关于参数的不等式；‚由单调递增（或递减）列出关于参数的不等式；ƒ由（）得到参数的不等式；将以上关于参数的三个不等式联立求解即可．

四.解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数满足，且.

（1）求a和函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．

【答案】（1），；   

（2）在上单调递减，在上单调递增，最大值为，最小值为0.

【解析】

【分析】（1）由求出，得到，进而得到；

（2）先得到，从而得到函数的单调性，求出最值.

【小问1详解】

由题意得：，解得：，

所以，；

【小问2详解】

，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

故函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数在处取得最小值，为0，

又，

所以函数在处取得最大值，为2.

18. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}.

（1）若，求；

（2）；求实数a的取值范围．

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

【分析】

（1）直接求和；

（2）对集合进行分类讨论，分和两种情况讨论分析得解.

【详解】解：（1），

所以，

，

；

（2）若A∩B＝A，得；

当Ø时，，得；

当 Ø时，

或

得或，.

综上所述，或，

【点睛】关键点睛：解题的关键在于对集合进行分类讨论，分为和，然后，列出相应的不等式方程组，难度属于基础题

19. （1）已知满足求解析式；

（2）已知函数，当时，求的解析式.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）首先用换，构造出，再利用解方程组的方法求解函数的解析式；（2）先求时，函数的值域，再代入求值.

【详解】（1）用换，则，

所以，解得：；

（2）当时，，所以.

【点睛】本题考查函数解析式的求法，复合函数，属于基础题型.

20. 已知二次函数， .

（1）求解析式；

（2）若函数在上的最小值为求实数的值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由题目条件列方程组求函数解析式中的系数.

(2)由二次函数图像及性质分类讨论最小值点，求实数的值.

【小问1详解】

，依题意有，解得，

所以函数的解析式为.

【小问2详解】

，二次函数图像抛物线开口向上，对称轴为，

当时，在上单调递增，，解得，不合题意，舍去，

当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，由，，

∴实数的值为

21. 已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）；

（2）求使成立的实数a的取值范围．

【答案】（1），，在上为增函数，   

（2）．

【解析】

【分析】（1）根据题意得，从而可求出m，n的值，再判断其单调性，

（2）由于为奇函数，所以将不等式转化为，再由其在上是增函数，可得，从而可求出实数a的取值范围．

【小问1详解】

因为函数是定义在上的奇函数，

则，得，解得，

经检验，时，是定义在上的奇函数，

所以，，

任取，且，则

，

因为，且，

所以，，，

所以，

所以，

即，所以在上为增函数，

【小问2详解】

由（1）知在上是增函数，

又因为是定义在上的奇函数，

由，得，

，即，解得．

故实数的取值范围是．

22. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：

①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：）与游玩时间t（单位：小时）满足关系式：；

②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．

（1）当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；

（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）分三段求函数的解析式，并根据解析式求；（2）由条件写出 时，，转化为函数的最小值大于等于0，求的取值范围.

【详解】（1）当时，，，当时，,

当时，

当时，

所以，

当时，.

（2）当时，，

整理得：恒成立，

令函数的对称轴是，

当时，取得最小值，即，

【点睛】关键点点睛：本题属于分段函数应用问题，题干较长，所以第一个关键就是读懂题意，尤其是时，能正确转化为一次函数，第二个关键就是第二问转化为的最小值大于等于0.