2023届河南省十所名校高三上学期尖子生第一次考试数学（文）试卷word版含答案

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文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCABBDADDAB二、填空题13.5     14.（不唯一） 15.54     16.三、解答题：17. 解 (I) 由得 , 再由正弦定理和余弦定理得整理可得,所以.(II) 由余弦定理可得 ,因为是角的平分线,,所以, 所以.在中, ,所以.18.解 (I)由所给数据,各组的频率分别为 0.1,0.15,0.2,0.35,0.2 所以该工厂生产这种零件的质量指标值的平均数的估计值为 (Ⅱ)列联表如下: 甲车间6040乙车间3070所以因为18.182大于6.635，所以有99%把握认为甲乙两个车间的生产水平有差异.19.解 ( I )在上取一点, 使得, 连接.由已知得 , 所以.因为平面, 所以平面.又因为平面 所以平面平面.根据面面平行的性质可知.在矩形中, 可得,所以, 所以.(II) 连接, 作 垂足为.由条件知 平面, 所以平面 平面,故求距离转化为求线段的长.在中, ,所以 ,故点到平面的距离为.20.解( I )当时，令得当时，，当时所以在上单调递减，在上单调递增所以的极小值为，无极大值(II)①若，当时恒成立，所以在上单调递增要使方程在上有解, 则 即 得 , 因为, 所以 .②若，当时恒成立，所以在上单调递减此吋 不符合条件.③若 , 当 时, , 当时,所以在上单调递减，在上单调递增此时,要使方程在上有解, 则需得 ,所以.综上可知，的取值范围为21. 解 (I)联立 消去整理得,因为点在上, 所以化简得.(II) 设,点,则.由已知得, 所以,即点满足方程,所以.由 得 ,设,则.所以所以令,因为, 所以.所以所以面积的最大值为.22. 解 (I) 由的极坐标方程可得, 故其直角坐标方程为.(II) 由的参数方程可得,即的普通方程为.联立方程 得, 因为与只有一个公共点,所以,解得.23. 解析 (I) 由基本不等式可知,当且仅当 , 即 时等号成立,所以的最小值为 6 .(II) 因为, 所以..同理可得所以，当且仅当时等号成立所以,即