人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径同步测试题

24.1.2 垂直与弦的直径

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为(    )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

2. 如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，则下列结论不一定正确的是(    )

A. AD=BD
B. AF=BF
C. OF=CF
D. AC=BC

3. 下列说法中，不正确的是(    )

A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合
C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
D. 圆的每一条直径都是它的对称轴

4. 在⊙O中，直径AB=15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB=3：5，则DE的长为(    )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 15

5. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为(    )

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

6. 往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48cm，则水的最大深度为(    )

A. 8cm B. 10cm C. 16cm D. 20cm

7. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是(    )

A. 523
B. 33
C. 32
D. 42

8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心、AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为(    )

A. 5
B. 4
C. 92
D. 25

9. 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径为3，OP=3，则弦BC的最大值为(    )

A. 23
B. 3
C. 6
D. 32

10. 如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为(    )

A. 25 m
B. 24 m
C. 30 m
D. 60 m

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=           cm．

12. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为________米．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______．

14. 如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (本小题8.0分)
    如图，两个圆都以O为圆心，求证：AD=BC．
    
     

16. (本小题8.0分)
    如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
    
     

(1)求拱桥的半径．

(2)有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过这座圆弧形拱桥?并说明理由．

17. (本小题8.0分)
    如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．
     

(1)求拱桥的半径；

(2)现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

18. (本小题8.0分)
    如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD的长．

1.【答案】B 

2.【答案】C 

3.【答案】D 

4.【答案】C 

5.【答案】A 

6.【答案】C 

7.【答案】D 

8.【答案】C 

9.【答案】A 

10.【答案】A 

11.【答案】8 

12.【答案】6.5 

13.【答案】(2,6) 

14.【答案】20 

15.【答案】证明：过O作OE⊥AB与点E，

∵AB是大⊙O的弦、CD是小⊙O的弦，

∴AE=BE，CE=DE，

∴AE+DE=BE+CE，

即AD=BC．

16.【答案】解：(1)如图，设O为弧AB所在圆的圆心，连接OD，OB，则点C，D，O共线．

∵DC⊥AB，

∴D为AB的中点．

∵AB=12m，

∴BD=12AB=6m．

设OB=OC=rm，

∵CD=4m，

∴OD=(r−4)m．

在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2=(r−4)2+62，

解得r=6.5．

答.拱桥的半径为6.5m．

(2)能.如图，在CD上取一点E，使DE=3.4m，

过点E作弦MN⊥CD，连接ON，

则ME=EN．

∵CD=4m，

∴CE=4−3.4=0.6(m)．

∴OE=OC−CE=6.5−0.6=5.9(m)．

在Rt△OEN中，EN=ON2−OE2=6.52−5.92=7.44(m)．

∴MN=2EN=2×7.44≈5.5(m)．

∵5.5m>5m，

∴此货船能顺利通过这座圆弧形拱桥．

17.【答案】解：(1)假设圆心在O处，连接OB，ON，过O作OC⊥AB于D，交MN于E，交圆O于C点，如图：

设圆O的半径为r，则
OB=OC=r，CD=2.4m，OD=OC−CD=(r−2.4)m，
又∵AB=7.2m，
∴BD=3.6m，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：
(r−2.4)2+3.62=r2，
解得：r=3.9，
即：拱桥的半径是3.9米，
(2)OD=3.9−2.4=1.5m，
当MN=3m时，NE=1.5m，则
OE2=ON2−NE2=3.92−1.52，
解得OE=3.6，
∴DE=OE−OD=3.6−1.5=2.1米>2米．
∴此货船能顺利通过这座拱形桥． 

18.【答案】解：∵AB=8，
∴OC=OA=4，
∵∠A=22.5°，
∴∠COE=2∠A=45°，
∵直径AB垂直弦CD于E，
∴CE=OC⋅sin45°=22，
∴CD=42．