2022-2023高二上期中 昌平二中 考试数学试卷及参考答案

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本试卷共4页，共150分。 考试时长120分钟。 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）
(1)已知直线，则直线的倾斜角为
A. B. C. D.
(2) 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
(3) 已知直线，则下列结论正确的个数是( )
①直线的截距为
②向量是直线的一个法向量
③过点与直线平行的直线方程为
④若直线，则
A. B. C. D.
(4) 圆与圆的位置关系为( )
A. 相离B. 外切C. 相交 D. 内切
(5) 如图，空间四边形中，，，，点是的中点，点在上，且，设，则，，的值为( )
A. B.
C. D.
(6) 已知直线与圆交于,两点，求线段的中垂线方程( )
A. B.
C. D.
(7)已知空间中三点，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
(8) 已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为1，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
(9) “方程表示椭圆”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分条件又不必要条件
(10)设分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点，则使得 成立的点的个数为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在答题纸的相应位置）
(11)已知，，若，则.
(12) 长方体中,,为的
中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .
(13)直线经过一定点，则点的坐标为 ，
以点为圆心且过原点的圆的方程为 .
(14) 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的周长为 ，
若，则的面积为 .
(15) 如果实数x，y满足等式，那么的取值范围是______ ．
(16) 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式，
①星形线关于对称
②星形线图象围成的面积小于
③星形线上的点到x轴，y轴距离乘积的最大值为
④星形线上的点到原点距离的最小值为
上述说法正确的是有 .
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17) 本小题满分14分
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为
(Ⅰ)设的中点为，求边上的中线所在的直线方程；
(Ⅱ)求边上的高所在的直线方程；
(Ⅲ)求的面积．
(18) 本小题满分14分
已知点，，以为直径的圆记为圆．
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程．
(19) 本小题满分14分
如图，平面平面，，，，分别为，的中点，，．
(Ⅰ)设平面平面，判断直线与
的位置关系，并证明；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
(20) 本小题满分14分
已知椭圆的一个顶点为，且离心率为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，且，求的值．
(21) 本小题满分14分
已知集合.对于，，定义；；与之间的距离.
(Ⅰ)当时，设，，求；
(Ⅱ)证明：若，且，使，则；
(Ⅲ)记.若，且，求的最大值.