2022-2023学年吉林省长春市宽城区东北师大北湖明达实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷-（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市宽城区东北师大北湖明达实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.    九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示(    )

A. 收人元 B. 收入元 C. 支出元 D. 支出元

2.    我国天问一号火星探测器于年月日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约千米，其中数据科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在下列四个同学所画的数轴中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    下列各组数中，相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

5.    在，，，，中．负分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    有理数、在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知整数，，，，，，满足下列条件：，，，，，以此类推，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

9.    比较大小：______．
10. 比小的数是________
11. 化简：______．
12. 一个点从数轴的原点开始，向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，到达的终点表示的数是______ ．
13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______．
     
14. 对于有理数、，若规定，则的值为______．

三、解答题（本题共10小题，共78分）

15. 直接写出计算结果：
    ；
    ；
    ；
    ．
16. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
17. 请你在数轴上表示下列有理数：，，，，；
    将各数用“”号连接起来：
     
18. 若，
    求、的值．
    计算的值．
19. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求代数式的值．
20. 阅读材料计算
    解：原式的倒数为
    
    所以原式
    通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算
21. 花果山是旅游胜地，据统计年月日花果山旅游人数为万人，十一黄金周期间，花果山天中每天旅游人数的变化情况如下表正数表示比月日多的人数，负数表示比月日少的人数：

请判断天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
求这天去花果山旅游的总人数．
如果去花果山旅游平均每人消费元，求风景区在此天内的总收入．

22. 一出租车司机李师傅，某一天上午全是在东西走向的大街上营运，若规定向东为正，向西为负，行车里程单位：千米依先后次序记录如下：
    ，，，，，，
    将最后一名乘客送到目的地，李师傅在这天的出发地的哪个方向？距离是多少？
    这天上午该出租车行驶的路程是多少千米？
    这天上午该出租车离出发地最远的路程是______ 千米．
23. 概念学习
    规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．
    初步探究
    直接写出计算结果：______；______．
    关于除方，下列说法错误的是______．
    A.任何非零数的圈次方都等于；
    B.对于任何正整数，；
    C.；
    D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
    深入思考：
    我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
    
    试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
    ______；______；______．
    算一算：．
24. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点．
    
    用个单位长度表示，请你在题中所给的数轴上表示层、、三点的位置；
    把点到点的距离记为，则______；
    若点以每秒的速度向左移动，同时、点以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，若收入元记作元，则元表示支出元．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、符合数轴的定义，故本选项正确；
B、单位长度不统一，故本选项错误；
C、没有原点，故本选项错误；
D、单位长度不统一，故本选项错误．
故选：．
根据数轴的定义对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，则与不相等，故此选项错误；
B.，，则与相等，故此选项正确；
C.，则与不相等，故此选项错误；
D.，故与不相等，故此选项错误；
故选：．
分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在，，，，中，负分数有，共两个，
故选：．
根据负分数的定义逐一判断即可．
本题考查负分数的定义，掌握负分数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：的绝对值是；
B.的绝对值是；
C.的绝对值是；
D.的绝对值是．
，
选项的绝对值最小．
故选C．
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴上点的位置得：，且，
，，，，
故选：．
利用有理数的加减法，乘法法则判断即可．
此题考查了有理数的乘法，加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】  【解析】
      分析通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值。
      详解  解：，，，，，；；由此可以看出，这列数是，，，，，，，，，，，故2019，
故选：．
      点评本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结。
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据有理数的减法运算，可得答案．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：点从数轴的原点开始，向右移动个单位长度，表示为，
在此基础上再向左移动个单位长度，表示为，
则到达的终点表示的数是，
故答案为：．
根据向右为“”、向左为“”分别表示为和，再相加即可得出答案．
本题考查了数轴和有理数的表示方法，注意：点从数轴的原点开始，向右移动个单位长度表示为，再向左移动个单位长度表示为．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：
根据程序框图列出代数式，把代入计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：



故答案为：．
根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，以及定义新运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

15.【答案】解：；
；
；
． 

【解析】根据减法法则计算即可；
根据减法法则计算即可；
根据乘法法则计算即可；
根据除法法则计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：



；



；




；



． 

【解析】把减法转为加法，利用加法的运算律进行求解即可；
利用乘法的分配律进行求解即可；
逆用乘法的分配律进行求解较简便；
先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：如图所示：

将各数用“”号连接起来为：． 

【解析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示出各数所在位置．
首先在数轴上表示出每一个数所在位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”连接即可．
 

18.【答案】解：因为，
所以，，
则，，
解得：，；

由得：． 

【解析】直接利用非负数的性质得出，的值；
直接利用中所求，代入得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握非负数的性质是解题关键．
 

19.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
又的绝对值是，即，
，
当时，；
当时，． 

【解析】根据题意、互为相反数，、互为倒数得出，，再由的绝对值是，得出，然后把、、的值代入代数式即可．
本题考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值的知识，此题比较简单，易于掌握．
 

20.【答案】解：原式的倒数为

，
则原式． 

【解析】原式仿照阅读材料中的方法计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：游客人数量最多的是日，最少的是日，相差万人；
万人，
总人数万人；
万元．
即风景区在此天内总收入为万元． 

【解析】比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；
根据有理数的加法，可得出黄金周期间的总人数，
根据总人数乘以每人的消费，可得答案．
考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
 

22.【答案】 

【解析】解：千米．
答：将最后一名乘客送到目的地，李师傅在这天的出发地的东方，距离是千米；
千米．
答：这天上午该出租车行驶的路程是千米；
根据有理数加法的法则可求出每送一名顾客后距离出发点的距离分别为：
千米，千米，千米，千米，千米，千米，千米，
因此最远距出车点千米．
答：这天上午该出租车离出发地最远的路程是千米．
故答案为：．
根据题意计算，，，，，，的和，根据结果可以得出答案，
把这天上午行驶的总路程相加即可求解；
分别计算送每一位顾客后距出车点的距离，比较得出答案．
本题考查数轴、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提，掌握有理数的加法法则，进行正确计算则是关键，
 

23.【答案】          

【解析】解：；
；
故答案为：；；
任何非零数的圈次方都等于，故A说法正确；
B.对于任何正整数，，故B说法正确；
C.，故C说法错误；
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．故D说法正确；
故选：．
；
；
；
故答案为：，，；



．
利用除方的定义进行求解即可；
利用除方的定义进行分析即可；
根据所给的运算法则进行求解即可；
根据运算法则进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

24.【答案】解：如图所示：

的值不会随着的变化而变化，理由如下：
根据题意得：，，
，
的值不会随着的变化而变化．

【解析】

解：见答案
；
故答案为：．
见答案

【分析】根据移动规律“左减右加”，在数轴上表示出，，三点的位置即可；
根据两点间的距离公式可求的长度；
用含的式子表示出和，再相减即可得出结论．
此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键