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2018-2019-1青竹湖湘一外国语学校八年级第一次月考数学试卷及参考答案
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2018-2019-1青竹湖湘一外国语学校八年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．2514．115．25°16．3217．8cm，6cm18．7三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式＝x2（x2﹣2x﹣35）＝x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．20．解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，则当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．21．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE＝DF（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝60°，∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD，∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长为12．22．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣6，y＝﹣3；（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为9．23．解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数， m＝4．24．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（2）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．解：（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t，点N在BC上时，△CMN为等腰直角三角形，当点F沿C→B路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣6，解得，t＝3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，解得，t＝3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．26．解：（1）∵a2﹣24a+|b﹣12|＝﹣144，∴（a﹣12）2+|b﹣12|＝0，∴a﹣12＝0，b﹣12＝0，∴a＝b＝12，∴A（12，0），B（0，12），∴OA＝OB＝12，∵OC：OA＝1：3．∴OC＝4，∴C（﹣4，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD＝∠EGD＝90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF＝DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH＝DG，即﹣xE+2＝xF﹣2，∴xE+xF＝4；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ＝8，OQ＝4，∴CQ＝4+4＝8，∴MQ＝QC＝QA＝8，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ＝45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ＝45°，∵AH⊥PM，HG＝HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM＝∠MAQ＝45°． 题号123456789101112答案ABCABBCABBBC
2018-2019-1青竹湖湘一外国语学校八年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．2514．115．25°16．3217．8cm，6cm18．7三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式＝x2（x2﹣2x﹣35）＝x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．20．解：原式＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，则当x＝3，y＝1时，原式＝3﹣1＝2．21．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE＝DF（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝60°，∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD，∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长为12．22．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣6，y＝﹣3；（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为9．23．解：（1）∵S1＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，S2＝（m+7）（m+5）＝m2+12m+35，∴S1﹣S2＝4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积＝m2+16m+64，∴m2+16m+64﹣（m2+16m+39）＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1﹣S2＝4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴＜m≤4，∵m为正整数， m＝4．24．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（2）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．解：（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t，点N在BC上时，△CMN为等腰直角三角形，当点F沿C→B路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣6，解得，t＝3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，解得，t＝3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．26．解：（1）∵a2﹣24a+|b﹣12|＝﹣144，∴（a﹣12）2+|b﹣12|＝0，∴a﹣12＝0，b﹣12＝0，∴a＝b＝12，∴A（12，0），B（0，12），∴OA＝OB＝12，∵OC：OA＝1：3．∴OC＝4，∴C（﹣4，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD＝∠EGD＝90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF＝DE，在△FDH和△EDG中，，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH＝DG，即﹣xE+2＝xF﹣2，∴xE+xF＝4；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ＝8，OQ＝4，∴CQ＝4+4＝8，∴MQ＝QC＝QA＝8，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ＝45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ＝45°，∵AH⊥PM，HG＝HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM＝∠MAQ＝45°． 题号123456789101112答案ABCABBCABBBC
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