2023届新高考高三物理一轮复习学案15 抛体运动

这是一份2023届新高考高三物理一轮复习学案15 抛体运动，共13页。
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点1 平抛运动
1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：
(1)位移：分位移x＝v0t；y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
＝eq \r(v0t2＋\f(1,2)gt22)，tan φ＝eq \f(gt,2v0)
φ为合位移与x轴的夹角。
(2)速度：分速度vx＝v0；vy＝gt
合速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)，tan θ＝eq \f(gt,v0)
θ为合速度v与x轴的夹角。
思考：上图中位移与水平方向夹角φ与速度与水平方向夹角θ相等吗？请推导出它们之间关系式。
[答案] 不相等。θ>φ。tan θ＝2tan φ。
知识点2 斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
注意：斜抛运动多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理：后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
双基自测
一、堵点疏通
1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( × )
2．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( × )
3．无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( √ )
4．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( × )
5．做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( × )
6．做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。( × )
7．从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。( √ )
二、对点激活
1．物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。关于抛体运动的叙述中正确的是( B )
A．所有的抛体运动都是非匀变速运动
B．平抛运动可看成是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的
C．物体做抛体运动时，合外力的方向与速度方向是不可能相互垂直的
D．只有平抛运动才是匀变速运动
[解析] 所有的抛体运动，物体都是只受重力，加速度恒为g，是匀变速曲线运动，故A、D错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故B正确；物体做抛体运动时，在最高点，速度水平，合外力方向与速度方向是相互垂直的，故C错误。
2．(2021·海南海口市高三月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是( BC )
A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关
D．运动员落地的水平位移只和v0有关
[解析] 运动员和滑板做平抛运动，有h＝eq \f(1,2)gt2，故运动时间与初速度无关，故A错误；运动员在竖直方向做自由落体运动，落地时竖直方向的分速度为vy＝eq \r(2gh)，得落地速度大小为v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，故h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大，故B正确；运动员落地的水平位移x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，故水平位移与v0和高度h均有关，故C正确，D错误。
3．(2021·福建厦门市高三模拟)2020年3月，首批援鄂医疗队返程，为向飞机上的医护人员致以崇高的敬意，福建等地在机场举行隆重的“过水门”仪式，寓意为“接风洗尘”。如图所示，两条水柱从两辆大型消防车的同一高度斜向上对称射出，上升的最大高度为20 m，且恰好在最高点相遇。不计空气阻力和水柱间的相互影响，重力加速度g＝10 m/s2，则水射出后升高前5 m所用的时间是( A )
A．(2－eq \r(3))s B．(eq \r(2)－1)s
C．1 s D．2 s
[解析] 上升20 m所用时间为t＝eq \r(\f(2H,g))＝2 s，上升最后15 m所用时间为t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(3) s，则水射出后升高前5 m所用的时间是(2－eq \r(3))s，故A正确，B、C、D错误。
核心考点·重点突破
考点一 平抛运动规律的应用
关于平抛运动必须掌握的四个物理量
例1 (2021·云南高三期末)如图所示，将A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经时间t1在空中P点相遇，已知P点与A、B两点的竖直高度均为H1。若A、B两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增大两倍，两球经时间t2在Q(图中未标出)点相遇，Q点与A、B两点的竖直高度为H2，下列说法正确的是( D )
A．t2＝t1 ，H1＝H2 B．t2＝eq \f(1,2)t1 ，H1＝2H2
C．t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝3H2 D．t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝9H2
[解析] 设两球的速度分别为v1、v2，则两球相遇时水平方向L＝(v1＋v2)t1，竖直方向H1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，若两球抛出的速度均增大两倍，则相遇时L＝(3v1＋3v2)t2，竖直方向H2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，则t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝9H2，故选D。
〔变式训练1〕 (2021·重庆高三月考)(多选)一可视为质点的小物块以初速度v0水平抛出，在空中运动过程中只受重力作用，经过时间Δt1，速度变化为Δv1，经过时间Δt2，速度变化为Δv2，且Δt1v0eq \r(\f(2h,g))，D错误。
2年高考·1年模拟
1．(2021·河北卷，2)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( C )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
[解析] 铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即x＝vt1，解得t1＝eq \f(x,v)＝eq \f(0.2,100) s，铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时eq \f(t2,2)，逆过程可视为自由落体，即x＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t2,2)))2，解得t2＝eq \r(\f(8x,g))＝eq \r(\f(8×0.2,10)) s＝0.4 s，则eq \f(t1,t2)＝eq \f(\f(0.2,100),0.4)＝eq \f(1,200)。故选C。
2．(2021·1月浙江卷，9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是( A )
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
[解析] 因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt，选项A正确；运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，选项B错误；由图可知，运动员从A到B为4Δt，从C到D的时间为5Δt，时间不相同，选项C错误； 运动员重心位置的最高点位于C点，选项D错误。故选A。
3．(2021·福建卷，7)图(a)为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO′在竖直面内自由转动。A 端凹槽内装有一石子，B端固定一配重。某次打靶时，将杆沿逆时针方向转至与竖直方向成θ角后由静止释放，杆在配重重力作用下转到竖直位置时石子被水平抛出。石子投向正前方竖直放置的靶，打到靶心上方的“6”环处，如图(b)所示。若要打中靶心的“10”环处，可能实现的途径有( AC )
A．增大石子的质量，同时减小配重的质量
B．减小投石机到靶的距离，同时增大θ角
C．增大投石机到靶的距离，同时减小θ角
D．减小投石机到靶的距离，同时增大配重的质量
[解析] 石子在最高点水平抛出，做平抛运动，根据平抛运动规律可知h＝eq \f(1,2)gt2、x＝v0t，由图(b)可知，要打中靶心的“10”环处，则要增大石子竖直方向的位移，联立解得h＝eq \f(gx2,2v\\al(2,0))，故可以采取的方法是减小水平速度v0，或增大投石机到靶的距离x，B、D错误；若要减小石子抛出时的水平速度v0，可以减小配重对石子做的功，则可以减小配重下降的高度，即减小θ角，或者减小配重的质量，从而减小其减少的重力势能；或者增大石子的质量，在获得相同动能的情况下，可以减小石子抛出的速度，A、C正确。
4．(2022·江苏月考)烟花不仅景点繁多，流光溢彩，更是喜庆欢乐之花，民俗节日无不热烈隆重地燃放烟花爆竹，以其蕴含的文化艺术和民族风情，增添喜庆欢乐气氛。当然烟花也蕴含着许多物理知识，假设在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右被抛出，不考虑空气的阻力，经过3 s后四个小球在空中的位置构成的图形下列所给的图中正确的是( A )
AB
CD
[解析] 四个小球均有自由落体分运动，相互抵消，考虑它们的相对运动时，相当于不受重力，因此如图A所示，这个不断放大的正方形同时在自由落体。故选A。
物理量
相关分析
飞行时间(t)
t＝eq \r(\f(2h,g))，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x)
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度(v)
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关
速度的改
变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示