天津市西青区杨柳青第三中学2022-2023年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年第一学期杨柳青三中阶段性学业质量监测试卷九年级数学试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 方程根的情况是（   ）

A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根

C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根

2. 在下列函数中，属于二次函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 抛物线y＝(x-1)2＋5对称轴是(  )

A. 直线x＝1 B. 直线x＝5 C. 直线x＝-1 D. 直线x＝-5

4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）

A  B.  C.  D.

5. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（    ）

A  B.  C.  D.

7. 二次函数y=x2+2x﹣5取最小值时，自变量x的值是(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1

8. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

9. 无论m为何实数，二次函数y=-（2-m）x+m的图象总是过定点（ ）

A. （1，3） B. （1，0） C. （-1，3） D. （-1，0）

10. 二次函数的图象如图所示，不等式的解集为（    ）

A. 或 B.  C. 或 D. 或

11. 已知点，，都在函数的图象上，则（    ）

A.  B.  C. ． D.

12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是(    )

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

二、填空题（每题3分，共18分）

13. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛．

14. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程一个解，则这个三角形的周长是_________．

15. 一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是_____．（结果写成一般式）

16. 已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．

17. 抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_____．

18. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离我们将它称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的函数关系是，现在该车在限速120 km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46．5m，请推测该车刹车时是否超速______（填“是”或“否”），车速为______ km/h．

三、解答题（共66分）

19. 用适当方法解方程．

（1）；

（2）．

20. 求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

21. 如图，利用一面墙（墙的长度为15m），用26m长的篱笆，怎样围成一个面积为80的矩形场地？

22. 某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；

（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元．

23. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？

24. 已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．

25. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2022—2023学年第一学期杨柳青三中阶段性学业质量监测试卷九年级数学试题

一、选择题（每题3分，共36分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（每题3分，共18分）

【13题答案】

【答案】6

【14题答案】

【答案】10

【15题答案】

【答案】或

【16题答案】

【答案】10

【17题答案】

【答案】±12

【18题答案】

【答案】    ①.     ②.

三、解答题（共66分）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．

【21题答案】

【答案】当的长为8 m时，可以围城一个80的矩形场地．

【22题答案】

【答案】（1）；（2）每月10000元的利润不是该月最大利润，利润最大为，此时包的定价为65元．

【23题答案】

【答案】水面下降1m,水面宽度增加（）m．

【24题答案】

【答案】（1）；（2），

【25题答案】

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）最大值为