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黑龙江省齐齐哈尔市五地市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份黑龙江省齐齐哈尔市五地市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（每小题3分，满分30分）
1.如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程化为的形式，正确的是（ ）
A.B.C.D.以上都不对
3.函数的图象过点，则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A.或B.C.或D.
4.如图，在中，AB是弦，C是弧AB上一点.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.已知二次函数的图像上有三点，，，则，，为的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系xOy中，已知点，以点A为圆心，4为半径画，则坐标原点O与的位置关系是（ ）
A.点O在内B.点O在外C.点O在上D.以上都有可能
7.如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
9.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.
A.1B.2C.3D.4
10.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.设a，b是方程的两个实数根，则的值为______.
12.若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为______.
13.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为______.
14.将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为______.
15.如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是______.
16.如图，的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且，的周长为14，则BC的长为______.
17.如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是______.
三、解答题（本题共7道大题，满分69分）
18.（8分）解方程：
（1）.（2）.
19.（9分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.
20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
（2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
（3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称.
21.（10分）如图，AB为的直径，C为上一点，BE与过点C的直线互相垂直，垂足为E，BC平分，延长BA交直线CE于点D，连接AC.
（1）求证：DE为的切线；
（2）若BE与圆交于点F，，，求圆的半径.
22.（10分）2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.
（1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？
23.综合与实践（12分）.在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点落在AC的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在AB的延长线上时，连接，交于点M，求BM的长；
（3）拓展探究：如图3，连接，，直线交于点D，点E为AC的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.
24.综合与探究（14分）.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AP，CP，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）试探究：过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
一.选择题（每小题3分，满分30分）
1.如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程化为的形式，正确的是（ ）
A.B.C.D.以上都不对
3.函数的图象过点，则使函数值成立的x的取值范围是（ ）
A.或B.C.或D.
4.如图，在中，AB是弦，C是弧AB上一点.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.已知二次函数的图像上有三点，，，则，，为的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系xOy中，已知点，以点A为圆心，4为半径画，则坐标原点O与的位置关系是（ ）
A.点O在内B.点O在外C.点O在上D.以上都有可能
7.如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
9.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______.
A.1B.2C.3D.4
10.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.设a，b是方程的两个实数根，则的值为______.
12.若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为______.
13.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为______.
14.将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为______.
15.如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是______.
16.如图，的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且，的周长为14，则BC的长为______.
17.如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是______.
三、解答题（本题共7道大题，满分69分）
18.（8分）解方程：
（1）.（2）.
19.（9分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值.
20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的；
（2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
（3）观察图形可知，与关于点（______，______）中心对称.
21.（10分）如图，AB为的直径，C为上一点，BE与过点C的直线互相垂直，垂足为E，BC平分，延长BA交直线CE于点D，连接AC.
（1）求证：DE为的切线；
（2）若BE与圆交于点F，，，求圆的半径.
22.（10分）2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.
（1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？
23.综合与实践（12分）.在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，.
图1 图2 图3
（1）如图1，当点落在AC的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在AB的延长线上时，连接，交于点M，求BM的长；
（3）拓展探究：如图3，连接，，直线交于点D，点E为AC的中点，连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.
24.综合与探究（14分）.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AP，CP，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）试探究：过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
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