2021年九年级上册数学期中试卷

这是一份2021年九年级上册数学期中试卷，文件包含期中数学卷docx、期中数学卷答案doc、期中数学答题卷docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）
2．（3分）下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放极限挑战
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
3．（3分）△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断
4．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25
C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25
5．（3分）如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°

第5题图 第7题图 第9题图
6．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
7．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（ ）
A．20°B．70°C．30°D．90°
8．（3分）一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴为直线x＝1，且（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点（ ）
A．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0
B．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+a（x1﹣x2）＞0
C．若1＞x1＞x2，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0
D．若x1＞x2＞1，则（y1﹣y2）+2a（x1﹣x2）＜0
二．填空题（共6小题）
11．（4分）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为 ．

第11题图 第12题图
12．（4分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 ．
13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为 ．

第13题图 第16题图
14．（4分）若函数y＝x2+x+c的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是 ．
15．（4分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N．则MN的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为．
（1）求该班级男女生数各多少？
（2）若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
18．（6分）某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y＝﹣+c．
（1）求c的值；（2）计算铅球距离地面的最大高度．
19．（6分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，请画出图形并写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
21．（8分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．
22．（10分）某网店经营进价20元的文具，统计发现，当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件．
（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）该网店在（1）的单价基础上降价销售，若降价m%，可以多售出2m%件文具，求销售额为5250时m的值．
日期23．：20（10分）21/1新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．
（2）理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
（3）综合探究
如图3，二次函数y＝x2﹣x﹣5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
日期24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）与y轴交于点C，当点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，过点P作PF⊥AB交抛物线于点F，交直线BC于点E，连结CF．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点F在第一象限，求EF的最大值．
（3）记BP＝t，CQ＝s．
①求s关于t的函数表达式．
②作点Q关于直线BC的对称点Q′，当点Q′落在△CEF的一条边上时，求s的值．