期中专题复习：第五单元《圆》解答题（同步练习）-小学数学六年级上册人教版

一、解答题

1．如果将一根6m长的拴马绳加长2m，马儿可多吃多大面积的草？

2．一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？

3．用一根绳子在院子里圈出一个水池，绳子长31.4米，请你设计水池的形状，并说说理由。

4．一个圆形洞口，直径为1m，一个身高1.45m的小男孩不能直身钻进去，如果这个洞口的周长增加1.57m，小男孩能直身钻进去吗？

5．地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距16.2m的墙边（如图），需要转动几周？

6．为了更好地关爱留守儿童，“红马甲”志愿者组织留守儿童开展了“幸福营养站”“天使助手”“幸福课堂”“健康义诊”等一系列关爱活动。在幸福课堂上，志愿者和孩子们在下面的活动场地（如下图）开展了一场趣味运动会。

（1）这个活动场地的面积是多少平方米？

（2）小志沿这个活动场地的四周跑了3圈。他一共跑了多少米？

7．（如图所示）圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

8．大本钟——伦敦市的标志性建筑物，钟盘上时针的长度是2.75m。

（1）大本钟的时针经过8小时，时针的尖端走过的路程是多少米？（得数保留两位小数）

（2）如果这个时钟的时针尖端走过的路程是8.635m，则时针走过了多少小时？

9．公园里有一个半径10米的圆形花坛，小明骑一辆车轮直径50厘米的自行车绕花坛一周，车轮至少转动了多少圈？

10．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？

11．广州市开展城中村改造工程。某村新建了一个半径是20m的圆形环岛，中间是一个半径为10m的圆形水池，其他地方（阴影部分）是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？

12．公园要修建一个圆形花坛，它的直径是10米。

①如果要在花坛的外沿围上一圈防护栏，那么需要围防护栏多少米？

②这个花坛的占地面积是多少平方米？

13．在一个正方形纸板上画了一个最大的圆，已知圆的周长是37.68厘米，这张正方形纸板的面积是多少？

14．张老师家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）请你算一算这套住房一共有多少平方米？

15．已知一个正方形的周长是40cm，在这个正方形中内接一个最大的圆（如图），这个圆的周长是多少厘米？（最后结果保留一位小数）

16．一辆自行车车轮外直径是6dm，如果每分钟转动120周，10分钟可以前进多少米？

17．实验小学六年级在一个长方形的场地开展集体舞活动演练，并在场地中进行队列变换。

（1）如果长方形长约66米，长方形场地长与宽的比是4∶3。那么这个场地的宽大约是多少米？

（2）如果从中选出100名同学，在场地中两臂展开围成一个尽可能大的请判断这个场地能否容纳下这个圆，并说明理由。（同学们两臂展开的平均距离是1.5米）

18．在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？

19．一辆载重汽车的轮胎外直径是1.8米，车轮每分钟滚动100周，这辆汽车通过一条隧道共用了5分钟，这条隧道长多少米？

20．在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？

参考答案：

1．87.92m2

【分析】多吃的面积是一个圆环，求出内外圆半径，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。

【详解】6＋2＝8（米）

3.14×（8²－6²）

＝3.14×28

＝87.92（平方米）

答：马儿可多吃87.92m2的草。

【点睛】关键是掌握圆环面积公式，栓马绳的长度相当于圆的半径。

2．314平方米

【详解】3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方米）

答：它能喷灌的面积是314平方米。

3．设计成圆形的，因为周长相等时，圆形的面积比长方形和正方形的面积都大。

【分析】围成的水池面积越大越好，而在周长相等的平面图形中，形状越接近圆形，面积越大。故设计成圆形。再由圆的周长公式求出圆的半径，从而求出圆的面积即可。

【详解】设计成圆形的，因为周长相等时，圆形的面积比长方形和正方形的面积都大。

圆的半径：

31.4÷3.14÷2

＝10÷5

＝5（m）

则圆的面积：

3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方米）

【点睛】解答此题的关键是明确周长相等的平面图形中，圆的面积最大。

4．能

【分析】根据题意，可利用圆的周长公式确定这个洞口的周长，周长增加的1.57米后圆的直径是多少，利用圆的周长公式进行比较即可。

【详解】1.57÷3.14＝0.5（m），1＋0.5＝1.5（m），

因为1.5m＞1.45m，所以洞口周长增加1.57m后小男孩能直身钻进去。

答：能直身钻进去。

【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式的灵活应用。

5．5周

【分析】根据圆的周长公式，，求出油桶滚动一圈的距离，由于油桶在两侧墙内滚动，所以油桶要滚过的路程是（16.2－0.5）m，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。

【详解】（16.2－0.5）÷（2×3.14×0.5）

＝15.7÷3.14

＝5（周）

答：需要转动5周。

【点睛】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是熟记圆的周长公式。

6．（1）88.26平方米

（2）116.52米

【分析】（1）该场地的面积＝长方形的面积＋直径是6米圆的面积，据此解答即可。

（2）观察图形可知，该场地的周长＝直径是6米圆的周长＋两个长方形的长，然后再乘3即可。

【详解】（1）10×6＋3.14×（6÷2）2

＝60＋3.14×9

＝60＋28.26

＝88.26（平方米）

答：这个活动场地的面积是88.26平方米。

（2）（10×2＋3.14×6）×3

＝（20＋18.84）×3

＝38.84×3

＝116.52（米）

答：他一共跑了116.52米。

【点睛】本题考查含圆的组合图形的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

7．37.68平方厘米

【分析】因为圆与长方形的面积相等，则阴影部分面积＝圆面积－圆面积＝圆面积，长方形的长是12.56厘米，宽正好是圆的半径，设半径为r，得12.56×r＝πr2，进而求出半径，再运用圆面积公式即可解答。

【详解】12.56×r＝πr2

则：r＝12.56÷3.14＝4（厘米）

3.14×42×

＝50.24×

＝37.68（平方厘米）

答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。

【点睛】此题考查的是阴影部分面积的计算，根据圆与长方形的面积相等求出圆的半径是解题关键。

8．（1）11.51m

（2）6小时

【分析】（1）因为时针走一圈是12小时，当大本钟的时针经过8小时即是走了圆周长的，求走过的路程即是求以275米为半径的圆周长的即可；

（2）如果这个时钟的时针尖端走过的路程是8.635m，则时针走过了几小时，用走过的路程除以周长，结果即是时针走过的时间与12小时的分率，据此解答。

【详解】（1）3.14×2.75×2×

＝8.635×2×

＝17.27×

≈11.51（m）

答：时针的尖端走过的路程是11.51米。

（2）8.635÷（3.14×2.75×2）×12

＝8.635÷17.27×12

＝0.5×12

＝6（小时）

答：时针走过了6小时。

【点睛】此题考查的是圆周长在实际生活中的应用，关键是把实际问题转化成数学问题进行解答。

9．40圈

【分析】根据圆的周长＝πd＝2πr，分别求出车轮和花坛周长，统一单位，用花坛周长÷车轮周长＝转动圈数。

【详解】3.14×50＝157（厘米）

157厘米＝1.57米

3.14×2×10＝62.8（米）

62.8÷1.57＝40（圈）

答：车轮至少转动了40圈。

【点睛】关键是掌握圆的周长公式。

10．8圈

【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两面墙之间的距离－油桶的半径×2，滚动的圈数＝油桶滚动的距离÷油桶的底面周长，据此解答。

【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×2×0.5）

＝25.12÷3.14

＝8（圈）

答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。

【点睛】此题考查了有关圆周长的实际应用，明确油桶滚动的距离是解题关键。即开始到结束圆心之间的距离。

11．942平方米

【分析】阴影部分（草坪）是一个圆环，根据圆环面积公式S＝π（R²－r²）代入数据即可解答。

【详解】3.14×（20²－10²）

＝3.14×300

＝942（平方米）

答：草坪的占地面积是942平方米。

【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，明确草坪面积正好是一个圆环面积，再根据圆环面积公式解答是解题关键。

12．①31.4米

②78.5平方米

【分析】（1）围防护栏的长度是圆的周长，据此解答即可；

（2）圆的面积＝，据此解答即可。

【详解】①31.4×10＝31.4（米）

答：需要围防护栏31.4米。

②3.14×（10÷2）2

＝3.14×25

＝78.5（平方米）

答：这个花坛的占地面积是78.5平方米。

【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。

13．144平方厘米

【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等；根据“d＝c÷π”求出圆的直径，即正方形的边长，再用边长乘边长即可求出正方形的面积。

【详解】（厘米）；

（平方厘米）；

答：这张正方形纸板的面积是144平方厘米。

【点睛】明确在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等是解答本题的关键。

14．78.28平方米

【分析】根据长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr²÷2，分别求出各房间面积，相加即可。

【详解】（3＋3－2）÷2

＝4÷2

＝2（米）

5×（3＋3）＋（4＋3）×2＋7×（3＋3－2）＋3.14×2²÷2

＝5×6＋7×2＋7×4＋6.28

＝30＋14＋28＋6.28

＝78.28（平方米）

答：这套住房一共有78.28平方米。

【点睛】关键是掌握长方形和圆的面积公式。

15．31.4cm

【分析】先求出这个正方形的边长，40÷4＝10，在这个正方形中内接一个最大的圆，剪圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：c＝πd，把数据分别代入公式解答。

【详解】40÷4×3.14

＝10×3.14

＝31.4（厘米）

答：这个圆的周长是31.4厘米。

【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．2260.8米

【分析】用6×3.14求出自行车车轮转动一周的距离，再乘120即可求出每分钟的转动距离，再乘10即可。

【详解】6×3.14×120×10

＝18.84×120×10

＝22608（分米）；

22608分米＝2260.8米；

答：10分钟可以前进2260.8米。

【点睛】先求出自行车车轮转动一周的距离是解答本题的关键，进而求出一分钟的转动速度，再乘10分钟即可。

17．（1）49.5米；（2）能；理由见详解。

【分析】（1）长与宽的比是4∶3，可把长看作4份，宽看作3份，长方形的长约66米，66除以6求出1份所占的长度，再乘宽所占的份数，即可求出这个场地的宽度。

（2）同学们两臂展开的平均距离是1.5米，乘100得到圆的周长，用圆的周长公式可求出圆的直径，与这个场地的宽比较，即可得出结论。

【详解】（1）长与宽的比是4∶3，

66÷4×3

＝16.5×3

＝49.5（米）

答：这个场地的宽大约是49.5米。

（2）100×1.5＝150（米）

150÷3.14≈47.77（米）    

47.77＜49.5

答：这个场地能容纳下这个圆，因为这个场地的宽都比圆的直径大。

【点睛】此题主要根据比的应用，转化成份数求解，然后利用圆的周长公式，解决实际问题。

18．113.04平方米

【详解】小路内圆的半径：16÷2＝8（米）

小路外圆的半径：8＋2＝10（米）

3.14×（102－82）

＝3.14×（100－64）

＝3.14×36

＝113.04（平方米）

答：小路的面积是113.04平方米。

19．2826米

【分析】根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离，再乘100得出车轮每分钟滚动100周的距离，再乘5得出这条隧道的长。

【详解】3.14×1.8×100×5

＝5.724×100×5

＝2826（米）

答：这条隧道长2826米。

【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离是解题关键。

20．200.96平方米

【分析】由题意可得，圆的半径是16米，根据圆的面积公式求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。

【详解】

＝50.24×16×

＝803.84×

＝200.96（平方米）

答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。

【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中16米是半径还是直径是解题的关键。