2023湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考数学试题含答案

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考

高三数学试题

命题：荆州中学  命题教师：高三数学组  审题：宜昌一中

考试时间：2022年10月25日下午15:00-17:00  试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则

A.  B.

C.  D.

2. 若，则下列不等式恒成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值为（    ）

A. 5 B. 6或7 C. 6 D. 5或6

4. 十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知随机变量，且，则的最小值为（    ）

A. 9 B. 8 C.  D. 6

6. 已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 将函数的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得的图象，若在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数最小值为，最小值为，则（    ）

A.  B.

C.  D. 不确定

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 甲盒子中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙盒子中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，分别以，和表示由甲盒子取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙盒子中随机取出一球，以表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ）

A. ，，是两两互斥的事件 B.

C. 事件与事件相互独立 D.

10. 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，则下列选项正确的是（    ）

A. 数列不是等比数列

B.

C. 对于一切正整数都有与3互质

D. 数列中按从小到大的顺序选出能被5整除的项组成新的数列，则

11. 已知函数的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 上单调递减

C. 的最大值为

D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称

12. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，曲线在点处的切线方程为

B. 在定义域内为增函数的充要条件是

C. 当时，既存在极大值又存在极小值

D. 当时，恰有3个零点，且

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知的展开式中的系数为，则实数的值为______.

14. 已知平面向量，，若，则__________．

15. 设是定义在上的不恒为零的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则______.

16. 用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的为__________．

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

18. 已知数列的前n项和为，满足.

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

19 如图，将两个三棱锥组合得到一个几何体，且平面平面.

（1）证明：平面平面

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.

（1）若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场，求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率；

（2）若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况？

（3）若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），设，若主办方按规定颁发奖金，求甲获得奖金数的分布列；

21. 记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.

（1）已知点的坐标为，求最大时直线的倾斜角；

（2）当的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.

22. 函数，.

（1）求的单调增区间；

（2）对，，使成立，求实数的取值范围；

（3）设，为正实数，讨论在的零点个数.

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考

高三数学试题

命题：荆州中学  命题教师：高三数学组  审题：宜昌一中

考试时间：2022年10月25日下午15:00-17:00  试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】0

【16题答案】

【答案】或

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析，； （2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）28    （3）分布列见解析

【21题答案】

【答案】（1）90°    （2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）当时，没有零点；时，有唯一零点