黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

九年级上学期数学期中考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.C.     D.

2、下列方程是一元二次方程的是(   )

A.     B.     C.    D.

3、如图，AB为的直径，，则的度数为(   )

 A.90°      B.50°    C.45     D.80°

4、把抛物线的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为(   )

A.            B. 

C.            D.

6、已知抛物线经过三点，，，则，，的大小关系为(   )

A.                      B.

 C.                  D.          

5、如图，在中，直径，CA切于A，BC交于D，若，则阴影部分的面积为(   )

A.2      B.1      C.      D.

7、2018年贵阳市快递业务量为40亿件，到了2020年增加到57.6亿件，设2019年和2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是(   )

A.            B. 

C.           D.

8、如图，AB为的直径，弦，连结OD，AC，若，则的度数为(   )

A.110° B.140° C.145° D.150°

9、二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③，④；其中正确结论是(   )

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④

10、已知二次函数有最大值1，则b的大小为(   )

A.-1         B.1       C.0           D.不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、二次函数图象的顶点坐标为________.

12、抛物线的图象如图，当时，x的取值范围是__________.

13、如图，将绕点C顺时针方向旋转，得到.若，则_____°.

14、若，是一元二次方程的两根，则的值是_______.

15、如图，绕点O逆时针旋转80°得到，若，，则的度数是_____.

16、已知抛物线，当时，函数y的最大值为_____________.

17、一元二次方程的一个根是3，则另一个根是________，________.

18、如图，点D是上一点，C是弧AB的中点，若，则的度数是_____°.

三、解答题

19、解方程（每小题5分，共10分）

（1）           （2）

20、某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.（6分）

本次调查中，一共调查了_____名市民，其中“C：公交车”选项的有_________人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是____________度；

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，.（9分）

（1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的；

（2）在（1）的条件下，

①点B经过的路径的长度为______（结果保留π）；

②点的坐标为______.

22、如图，AB为的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且PC=BC

（1）求证：与相切；（5分）

（2）若，，求BC的长.（6分）

23、如图，四边形ABCD是矩形，以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形GBEF，点A，D，C的对应点分别为点G，F，E，点D恰好在FG的延长线上，BG与CD相交于点H，求证：.（8分）

24、某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1；每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客利益。

（1）若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.

（2）假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.（10分）

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点，对称轴与x轴交于点D，顶点为M，且.（12分）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点是第一象限内该抛物线上的一个动点，的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1、B;  2、B；3、B；4、D；6、B；5、B；7、C；8、B；9、B；10、B；

11、（-5，3）；12、1<x<3；13、50；14、14；15、50；16、-6；17、1，-3；

18、32；19、（1）-1、1；（2）-7、4；20、2000，800，54；21、

22、答案：（1）证明：连接O、C。则OC是的半径，.

是的直径

是的切线。

（2）过点O作BC的垂线OD，垂足为D，则

，

由（1）可知：，

是等边三角形

，

由勾股定理得：

23、证明：旋转矩形ABCD得到矩形GBEF，

，，

在与中，

，

四边形ABCD是矩形，

.

24、（1）要兼顾顾客利益，应考虑降价的情况。设降价x元，依题意得：

解得：

为兼顾顾客利益，应降价20元销售。

（2）①设涨价a元，每天的利润为元，则

当时，的最大值为900元

当定价为130元/件时，每天可获得的最大利润为900元。

②设降价b元，每天的利润为元，则

当时，的最大值是1250元

当定价定为115元/件时，可获得最大利润1250元。

根据以上分析，11月下旬售价定为115元/件时，每天的利润最大，最大利润为1250元。

25、（1）点C的坐标为，对称轴为

，

点M的坐标为

设抛物线的解析式为：

点在抛物线上

（2）如图，过点P作轴于点E

，且点P在第一象限

，

将代入得

令，即

解得

则点B的坐标为