江苏省泰州市靖江外国语学校2022-2023学年上学期九年级数学第一次阶段性综合测试题(含答案)

这是一份江苏省泰州市靖江外国语学校2022-2023学年上学期九年级数学第一次阶段性综合测试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市靖江外国语学校九年级数学上册
第一次阶段性综合测试题（附答案）
一、选择题（本题共6小题，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知线段a＝2cm，线段b＝6cm，则线段a、b的比例中项是（　　）
A．2cm B．4cm C．12cm D．±2cm
3．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（　　）

A．4 B．7 C．3 D．12
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（　　）

A．2 B． C．1 D．
6．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC是正方形；③∠EBM＝22.5°，④S四边形BCEM：S△BFM＝．其中结论正确的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本题共10小题，共30分）
7．在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为5cm，则这条道路的实际长度为 　 　km．
8．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝6，则BC＝　 　．（结果保留根号）
9．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是 　 　．
10．已知实数m满足方程x2﹣2x﹣1＝0，则代数式4m﹣2m2+3的值为 　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，则AB长为　 　．

12．如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　 　．

13．已知方程3x2+（m+1）x+m﹣4＝0的两根互为相反数，则m＝　 　．
14．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为 　 　．

15．如图，已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，点P是位似中心，若点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则点P的坐标为 　 　．

16．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝3：4，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是 　 　．

三、解答题（共72分）
17．解下列方程：
（1）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．（用配方法）
（2）．
18．先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．已知关于x的方程kx2+（2k+3）x+k+1＝0．
（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
20．松滋市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计费方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是　 　．
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25t，那么该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

21．马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD＝24m，NB＝6m，NE＝2m．
（1）若小明的身高MN＝1.6m，求AB的长；
（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．

22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O″A″B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为　 　．

24．如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若＝，△DGE的面积是3，求△CGF的面积；
（3）如果OF＝2GO，求证：GO2＝DG•GC．

25．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣4），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝CD．

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是x轴上的一点，当△PAB为直角三角形时，请求出符合条件的所有P点的坐标．
26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若，求的值；
（2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝3，AC＝2，当△AMN是等腰三角形，请直接写出CE的长．


参考答案
一、选择题（本题共6小题，共18分）
1．解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．解：设线段c是a、b的比例中项，
∵线段a＝2cm，b＝6cm，
∴c2＝ab＝2×6＝12，
∴c＝2，c＝﹣2（舍去）．
故选：A．
3．解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2＝7200，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故选：D．
4．解：∵DE：EA＝3：4，
∴DE：DA＝3：7
∵EF∥AB，
∴，
∵EF＝3，
∴，
解得：AB＝7，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝7．
故选：B．
5．解：根据题意，设A（n，﹣），D（0，﹣），
设OC＝m，则C（0，m），CD＝﹣﹣m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE＝BC＝﹣n，
∴E（n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴＝，
即＝，
∴FO＝，
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1，
故选：C．
6．解：如图，延长BM交AE于N，连接AM，

∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝∠EFB＝90°，
∵∠DAE＝22.5°，
∴∠EAF＝90°﹣∠DAE＝67.5°，
∵将△AEF绕着点F顺时针旋转得△MFB，
∴MF＝AF，FB＝FE，∠FBM＝∠AEF＝∠DAE＝22.5°，
∴∠EAF+∠FBM＝90°，
∴∠ANB＝90°，
∴BM⊥AE，故①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵∠EFB＝90°，
∴四边形EFBC是矩形，
又∵EF＝BF，
∴矩形EFBC是正方形，故②正确；
∴∠EBF＝45°，
∴∠EBM＝∠EBF﹣∠FBM
＝45°﹣22.5°
＝22.5°，故③正确；
∵∠AFM＝90°，AF＝FM，
∴∠MAF＝45°，AM＝FM，
∴∠EAM＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∴∠AEM＝∠MAE，
∴EM＝AM＝FM，
∴EF＝EM+FM＝（+1）FM，
∴S△EFB：S△BFM＝（+1 ）：1，
又∵四边形BCEF是正方形，
∴S四边形BCEF＝2S△EFB，
∴S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1，故④错误，
∴正确的是：①②③，
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，共30分）
7．解：根据题意得：
5÷＝180000（cm），
180000cm＝1.8km．
故答案为：1.8．
8．解：∵点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝6，
∴AC＝AB＝×6＝3﹣3，
∴BC＝AB﹣AC
＝6﹣（3﹣3）
＝6﹣3+3
＝9﹣3，
故答案为：9﹣3．
9．解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
10．解：根据题意m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣2m＝1，
∴4m﹣2m2+3＝﹣2（m2﹣2m）+3＝﹣2×1+3＝1，
故答案为：1．
11．解：延长CG交AB于D，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴CD为斜边AB上的中线，CG＝2DG，
∴DG＝CG＝1，
∴CD＝CG+DG＝2+1＝3，
∴AB＝2CD＝6．
故答案为6．

12．解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，
y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，
∴AO＝BO＝4，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
在△PCB和△OPA中，
，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝4，
∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝2，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2，
∵PD＝BD＝2，
∴P（﹣2，4﹣2），
故答案为（﹣2，4﹣2）．

13．解：根据根与系数的关系得﹣＝0，
解得m＝﹣1，
此时方程为3x2﹣5＝0，Δ＞0，方程有两个不相等的实数解，
所以m的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝5．
∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
设DH＝3x，
在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sinA＝，
∴DF＝5x，
∴BD＝5﹣5x，
∵△BDH∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
∴AD＝5x＝．
故答案是：．

15．解：∵点B、F的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），
∴EF＝2，AB＝4，AE＝2，
∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，
∴AB∥EF，
∴△PAB∽△PEF，
∴＝，即＝，
解得：PE＝，
∴OP＝1+＝，
则点P的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
16．解：如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAC＝90°，
∴AE：CF＝AP：PC＝3：4，
①当BF＝AB＝6时，如图①，四边形ABFP是等腰直角四边形，
∴CF＝BC﹣BF＝8﹣6＝2，
由AE：CF＝3：4得：AE＝1.5；
②当AE＝AB＝6，由AE：CF＝3：4得，
CF＝8＝BC，此时点F与B重合，故不符合题意；
③若EF⊥BC，如图③，则四边形ABFE是矩形，
∴EF∥AB，∠BFP＝90°，AE＝BF，
∴PF：AB＝CF：BC＝CP：CA＝4：7，
解得：PF＝，CF＝，
∴AE＝BF＝BC﹣CF＝8﹣＝，即BF＝PF，
故四边形ABFP是等腰直角四边形，
④当EF⊥AC时，如图所示：此时AP＝PF，

∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
又∵AP：PC＝3：4，
∴AP＝，PC＝，
∵AD∥BC，
∴∠EAP＝∠FPC，
∵∠APE＝∠CPF，
∴△APE∽△CPF，
∴，
即EP＝FP＝AP＝×＝，
∴AE2＝AP2+PE2＝＝，
∴AE＝．
综上所述，当AE为1.5或或时，四边形ABFP是等腰直角四边形．
故答案为：1.5或或．
三、解答题（共72分）
17．解：（1）x2﹣4x﹣8＝0，
x2﹣4x＝8，
x2﹣4x+4＝8+4，
（x﹣2）2＝12，
x﹣2＝±2，
x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2），
（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，
∴x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．解：原式＝[﹣（a+1）]÷
＝•
＝•
＝•
＝2（a﹣3）
＝2a﹣6，
∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，
∴a只能取1或0，
当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）
19．解：（1）把x＝1代入该方程得k+2k+3+k+1＝0，解得k＝﹣1；
（2）分两种情况讨论：
①当k＝0时，原方程可化为3x+1＝0，解得，
与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意，应舍去；
②当k≠0时，原方程是关于x的一元二次方程，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即，解得．
综上所述，k的取值范围是且k≠0．
20．解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，
故答案为：100；

（2）15﹣20t的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20，
补全频数分布直方图如下：

扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数为360°×＝72°；

（3）×10＝6.8万，
答：该地区10万用户中约有6.8万用户的用水全部享受基本价格．
21．解：（1）∵MN∥AB，
∴△MNE∽ABE，
∴＝，
∵NB＝6，NE＝2，MN＝1.6
∴＝，
∴AB＝6.4（m）；

（2）这两根灯杆的高度相等，
理由：∵MN∥CD，BD＝24，
∴＝＝＝，
∴＝＝＝，
∴AB＝CD．

22．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；

（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
23．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；

（2）如图，△O″A″B即为所求；

（3）如图，∵点M是OA的中点，A′（4，4），O′（1，5），
∴M的对应点M′的坐标为（，），M″（2，7）．
故答案为：（，），（2，7）．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠ACF，
在△EOA和△FOC中，
，
∴△EOA≌△FOC（ASA）．
∴AE＝CF，OE＝OF．
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：∵四边形AFCE是菱形
∴AE∥CF，AE＝CF．
∴△DGE∽△CGF．
∴＝（）2．
∵，△DGE的面积是2，
∴＝（）2．
∴S△CGF＝27；
（3）证明：∵∠EDG＝∠COG＝90°，∠EGD＝∠CGO，
∴△EGD∽△CGO．
∴EG：DG＝CG：GO．
∵OF＝2GO，
∴EG＝GO．
∴GO2＝DG•GC．
25．解：（1）∵A（m，﹣4）在直线上，
∴m＝﹣4，
解得m＝﹣3，
∴A（﹣3，﹣4），
∵A（﹣3，﹣4）在y＝上，
∴k＝12，
∴y＝，
∵直线和双曲线均关于原点对称，
∴A、B关于原点对称，
∴B（3，4）；
（2）∵BC＝CD，
∴C点是BD的中点，
∴C点的纵坐标为2，
∴C（6，2），
作B点关于y轴的对称点B'，连接B'C交y轴于点G，
∴BG＝B'G，
∴BG+CG＝B'G+CG≥B'C，
∴当B'、G、C三点共线时，BG+CG的值最小，
∴B'（﹣3，4），
∴B'C＝，
∴BG+CG的最小值为；
（3）设P（x，0），
∴PA2＝（x+3）2+16，PB2＝（x﹣3）2+16，AB2＝100，
①当∠PAB＝90°时，（x﹣3）2+16＝（x+3）2+16+100，
解得x＝﹣，
∴P（﹣，0）；
②当∠PBA＝90°时，（x+3）2+16＝（x﹣3）2+16+100，
解得x＝，
∴P（，0）；
③当∠APB＝90°时，100＝（x+3）2+16+（x﹣3）2+16，
解得x＝±5，
∴P（5，0）或（﹣5，0）；
综上所述：P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（5，0）或（﹣5，0）．

26．（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠ABE+∠BAE＝∠EAF+∠DAF＝90°，
∵∠EAF＝∠ABC，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF；
②解：连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝DC，AC⊥BD，
由①知，△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，
∴CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC⊥EF，
∴EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴，
设EC＝3a，则AB＝BC＝5a，BE＝BC﹣CE＝2a，
∴AE＝＝＝a，
∵，∠EAF＝∠ABC，
∴△AEF∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴＝＝×＝；

（2）解：如图：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC＝∠BAD，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAE＝∠CAM，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠ANC，
∴∠ANC＝∠CAM，
同理：∠AMC＝∠NAC，
∴△MAC∽△ANC，
∴，
△AMN是等腰三角形有三种情况：

①当AM＝AN时，
∵∠ANC＝∠CAM，AM＝AN，∠AMC＝∠NAC，
∴△ANC≌△MAC（ASA），
∴CN＝AC＝2，
∵AB∥CN，
∴△CEN∽△BEA，
∴，
∵BC＝AB＝3，
∴CE＝BC＝；
②当NA＝NM时，
则∠NMA＝∠NAM，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAC＝∠EAF，
∴∠NMA＝∠NAM＝∠BAC＝∠BCA，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
∴＝，
∴CN＝AC＝3＝AB，
∴△CEN≌△BEA（AAS），
∴CE＝BE＝BC＝；
③当MA＝MN时，

则∠MNA＝∠MAN＝∠BAC＝∠BCA，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴＝，
∴CN＝AC＝，
∵△CEN∽△BEA，
∴，
∴CE＝BC＝；
综上所述，当CE为或或时，△AMN是等腰三角形．