甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（理）试题(含答案)

2022年秋学期高三年级第九次检验

数学（理科）试卷

第一部分（选择题共60分）

一､选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. 设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量与的夹角为，则（    ）

A. 6 B.  C. 3 D.

4. 热搜是指网站从搜索引擎带来最多流量的几个或者是几十个关键词及其内容，热搜分为短期热搜关键词和长期热搜关键词两类.“搜索指数”是网友通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.如图是年月到年月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图（纵轴单位：人次）.

根据该走势图，下列结论不正确的是（    ）

A. 网友对该关键词相关的信息关注度不断减弱

B. 网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化，有规律可循

C. 年月份的方差小于年月份的方差

D. 年月份的平均值大于年月份的平均值

5. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象

A 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

7. 数列满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，且，，，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

11. 如图所示直三梭柱内接于圆柱之中，圆柱的体积为，侧面积为，，若三棱柱的体积为，则的最大值为（    ）

A  B.  C.  D.

12. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

第II卷（非选择题共90分）

一､填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

13. 展开式中的常数项为______．

14. 已知，且，则___________.

15. 已知直线恒过定点A，点A在直线上，则最小值为___________.

16. 已知四棱锥的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，点E在棱PB上，且，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是___________.

三､解答题

17. 在中，内角的对边分别为．若．

（1）求角的大小；

（2）设是的中点，且，求的面积．

18. 在①，②是和的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，．

（1）______，求数列的通项公式；

（2）若数列，，求数列的前n项和．

19. 某公司通过甲､乙两个团队销售一种产品，并在销售的过程中对该产品的单价进行调整．现将两个团近100天的日均销售情况统计如下表所示：

（1）是否有的把握认为产品的日均销售量是否超过3000件与团队的选择有关；

（2）现对近5个月的月销售单价，和月销售量的数据进行了统计，得到如下数表，求关于的回归直线方程．

（3）对日均销售量的多少，利用分层抽样的方法随机抽取5天调查，再从这5天中抽取2天进行分析销售情况，求抽取的2天中日均销售量均超过3000件的概率．

参考公式：回归直线方程，其中参考公式数据：

20. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

21. 已知函数为自然对数的底数

（1）求在处的切线方程；

（2）当时，，求实数的最大值；

（3）证明：当时，在处取极小值.

选考题：共10分．请考生在第22､23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）直线与曲线交于两点，点，求的值．

23. 已知函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）当时，若，，求的取值范围.

2022年秋学期高三年级第九次检验

数学（理科）试卷

第一部分（选择题共60分）

一､选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】ABC

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

第II卷（非选择题共90分）

一､填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

【13题答案】

【答案】240

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】9

【16题答案】

【答案】

三､解答题

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）答案见详解；   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）有    （2）；   

（3）．

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）证明见解析

选考题：共10分．请考生在第22､23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

【22题答案】

【答案】（1）见答案；   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）