河北省石家庄市第四十四中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2021—2022第一学期八年级期中考试数学试卷

考试时间（120分钟）总分（120分）

一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分．

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列实数是无理数的是（    ）

A．3.14 B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．近似数2.0精确到个位

B．近似数2.1与近似数2.10的精确度一样

C．用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35

D．近似数5.2万精确到了千位

4．若有意义，则x满足条件是（    ）

A．且  B．且

C．  D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（    ）

A．不变  B．缩小到原来的

C．扩大为原来的2倍  D．扩大为原来的4倍

8．已知实数x，y满足，则代数式的值为（    ）

A．1 B． C．7 D．

9．己知，如图，，添加以下条件，不能判定的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．比较3，，的大小，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

11．已知线段a，b，c，求作，使，，，下面作法的合理顺序为（    ）

①分别以B，C为圆心，c，b为半径画弧，两弧交于点A；

②作直线BP，在BP上截取；

③连接AB，AC，则为所求作的三角形．

A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①

12．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（    ）

A． B． C． D．

13．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

14．若关于x的分式方程的解为正数．则的取值范围为（    ）

A．  B．

C．且 D．且

15．如图，与中，，，，AB交EF于D，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数有．（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

16．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，每小题2个空，每空2分，共12分）

17．计算（1）__________；（2）__________．

18．规定：用符号表示一个不大于实数x的最大整数，例如：，，，（1）__________；（2）若__________．

19．己知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作和，且，，，AE与BD交于点F．

（1）如图1，若，则__________．

（2）如图2，若，则__________．（用含的代数式表示）．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（12分，每小题4分）

（1）解分式方程：

（2）计算

（3）

21．（8分）先化简，再求值：

，在的整数中选择合适的数代入求值．

22．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

23．（8分）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

（1）若与说是关于4的共轭二次根式，则__________

（2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值．

24．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是嘉淇用来表示的小数部分，你同意嘉淇的表示方法吗？事实上，嘉淇的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分所得的差就是小数部分．例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答：

（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．

25．（11分）如图，在中，，，，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）

（1）当时，__________cm，当时，__________cm；（用含的代数式表示）

（2）当时，求的值；

（3）当时，求t的值．

26．（11分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元

（1）4月份进了这批T恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剰余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含a的代数式表示b．

②己知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

初二数学答案

一、选择题

二、填空题

17．（1）0；（2）2  18．（1）1；（2）  19．（1）120°；（2）

三、解答题

20．（1）  经检验，是增根，原分式方程无解

（2）  （3）

21．  当时，原式

22．略

23．（1）  ∵与是关于4的共轭二次根式，∴，∴．

（2）∵与是关于12的共轭二次根式，∴

∴，∴

24．（1）3 

∵，∴

∴的整数部分是3，小数部分是

（2）∵，∴，∴的小数部分．

∵，∴，∴的整数部分．

∴．

25．略

26．（1）设3月份购进件T恤衫，，

解得，，

经检验，是原分式方程的解，

则，

答：4月份进了这批T恤衫300件；

（2）①每件T恤衫的进价为：（元），

化简，得；

②设乙店的利润为w元，

∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，

∴，即，解得，

∴当时，取得最大值，此时．

答：乙店利润的最大值是3900元．