云南省昆明市云南师大附中2023届高考数学适应性月考（四）试题（Word版附解析）

这是一份云南省昆明市云南师大附中2023届高考数学适应性月考（四）试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了8414B， 已知, 则， 已知, 若, 则等内容，欢迎下载使用。
数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数, 则A.  B.  C.  D. 2. 唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便, 铜雀春深锁二乔”,即杜牧认为, 如果没有东风, 那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台, 即赤壁之战东吴将输给曹操.那么在杜牧认为,“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的A. 充要条件         B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件        D. 既不充分也不必要条件3. 已知集合, 则A.   B.    C.     D. 4. 小明通过调查研究发现,网络游戏《王者荣耀》每一局时长(单位：分钟)近似满足. 根据相关规定, 所有网络游戏企业仅可在周五、周六、周日和法定节假日每日 20 时至 21 时向末成年人提供 1 小时网络游戏服务. 小明还末成年, 他在周五晩上 20: 45 想打一局游戏, 那么根据他的调查结果, 他能正常打完一局比赛的概率为(参考数据: )A. 0.8414    B. 0.1587    C. 0.9773    D. 0.02285. 函数向右平移个单位之后, 关于轴对称, 则的最小值为A. 2     B. 4     C. 6     D. 86. 甲和乙玩纸牌游戏, 已知甲手中有 2 张 10,4 张 3, 乙手里有 4 张 5 和 6 张 2 , 现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方, 则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为A.      B.      C.      D. 7. 已知两个正四棱锥底面重合, 且都内接于同一个球, 若两个正四棱锥的体积之比为1: 3, 则这两个正四棱锥侧面面积之比为A.     B.     C.     D. 8. 已知, 则A.    B.    C.    D. 二、多项选择题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多 项符合题目要求, 全部选对得 5 分, 选对但不全的得 2 分, 有选错的得 0 分)9. 已知, 若, 则A.      B.      C. 1     D. -110. 如图 1 所示, 在正方体中,为的中点, 则A. 平面B. 平面C. 平面平面D. 直线与平面所成角的余弦值为11. 极坐标是指在平面内取一个定点, 叫极点, 引一条射线, 叫做极轴, 再选定一个长度单位和角度的正方向 (通常取逆时针方向). 对于平面内任何一点, 用表示线段的长度,表示从到的角度, 有序数对就叫点的极坐标. 我们经常以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴, 从而可以进行直角坐标和极坐标的转化. 如直角坐标(-1,1)的极坐标形式为, 极坐标方程的直角坐标方程为. 则以下说法正确的是A. 直角坐标(0,3)的极坐标为B. 极坐标的直角坐标为C. 直角坐标方程的极坐标方程D. 极坐标方程的直角坐标方程为12. 双曲线的方程为, 左、右焦点分别为, 过点作直线与双曲线的右半支交于点, 使得, 则A.          B. 点的横坐标为C. 直线的斜率为或   D. 的内切圆半径是三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 的展开式中的常数项为_____.14. 已知圆和圆相交于两点, 若,则_____(填一个答案即可).15. 函数的值域为_____.16. 已知集合, 集合, 函数,且对于一切的, 都有, 则满足条件的函数的个数为_____.四、解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分)已知数列的首项, 且满足.（1）求数列的通项公式;(2) 若, 数列中,, 对任意的, 都有, 求数列的前项和. 18. (本小题满分 12 分)如图 2, 在四棱锥中,底面,为线段上一点,.(1) 求证:;(2) 若为的中点, 求与平面所成角的正弦值.19. (本小题满分 12 分)已知在中,为边上的一点, 且满足.(1) 若, 求;(2) 求, 求. 20. (本小题满分 12 分)小明将四件物品摆放在一起, 然后让小狗不放回地去依次取这四件物品, 若当次小狗取的物品和小明给的指令一致, 则给小狗记 1 分, 若不一致则记 0 分. 如小狗取得物品的顺序为, 则小狗得 2 分. 显然小狗最低得 0 分, 最高得 4 分. 假设小狗是随机地取物品, 设它的得分为.(1) 求随机变量的分布列和数学期望;（2）若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后, 再让小狗取物品, 当小狗连续两次得分都大于 2 分时, 小明认为自己的训练是卓有成效的. 请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理. 21. (本小题满分 12 分)已知为抛物线的焦点,是上一点,位于的上方且.(1) 求的方程;(2) 已知过焦点的直线交于 $A, B$ 两点, 若平分角, 求的方程. 22. (本小题满分 12 分)已知函数.(1) 证明：当时,;(2) 若有最大值, 求的取值范围.
数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BCCBBDAB【解析】1．，故，故选B．2．杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选C．3．，，由知道，可以取，又，故知，故选C．4．由题意知，故，故选B．5．，由题意知关于轴对称，则，即，又因为，故当时，有最小值4，故选B．6．一开始两人手中牌的点数之和是相等的，要想交换之后甲手中的牌点数之和更大，则甲被抽取的两张牌的点数之和应更小．若甲被抽取的两种牌中有点数为10的牌，则这两张牌的点数之和肯定更大，不合题意．故甲只能被抽取两张3，故其抽取的两张牌的点数之和为6，而乙抽取的两张牌点数之和要大于6，则必然要至少有一张5．综上，故选D．7．设两个正四棱锥分别为和，和的高分别为和，外接球半径为，则由题意知道故．设与平面交点为，球心为，故，故，故．设AB的中点为E，则，同理可得，故，故选A．8．构造函数，则，故函数在上单调递增，故，即，又，故．构造函数，则，易知函数在处取得最大值，故，即，即，由前面知，故．构造函数，则，故知函数在上单调递减，故，即，故，综上，故选B．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDACACDBCD【解析】9．，由知道，即，解得或，故选BD．10．如图1，，而平面，故平面，故A正确；显然与不垂直，故平面不可能成立，故B错误；易知平面，故有平面平面，故C正确；直线与平面所成角即为直线与平面的所成角，取BC的中点Q，易知，故由C选项知平面，故即为直线与平面的所成角，设正方体棱长为，则，故D错误．综上，故选AC．11．由题意知道故A选项显然正确；对于B选项，故B错误；对于C选项，化为极坐标方程为，化简得，故C正确；对于D选项，，则，故直角坐标方程为，即．综上，故选ACD．12．如图2所示，由题意知解得故知A不正确，在中，由等面积法知，解得，代入双曲线方程得，又因为点A在双曲右支上，故，故B正确；由图知，，由对称性可知，若点A在第四象限，则，故C正确；的内切圆半径，故D正确．综上，故选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案或68【解析】13．，故当时取得常数项，故常数项为．14．若，设圆心到直线的距离为，则．两圆方程相减得直线AB的方程：，故圆心到直线的距离为，解得或．15．，令，则，则只需求函数在上的值域即可．，故知函数在上单调递减，在上单调递增，上单调递减．故极小值为，极大值为，又，．故在上的值域为，即函数的值域为．16．考虑，显然可以有四种结果，记其可以满足的结果数为，则，记中满足，都有的函数个数为．考虑，当和时，的选取都各有两个；当和时，只有唯一的选择和，故．以此类推，当和时，的选取都各有两个；当和时，只有唯一的选择和，设个函数中满足和的函数个数有个，满足和的函数个数有个，则．对于这个函数，其中有一半会使得和，另一半使得和；而那个函数，必然使得和，故知．由递推公式可得．故满足条件的函数的个数为68．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1），，，又，故是以为首项，2为公比的等比数列．，则．…………………………………………………（5分）（2）由题意可得：，是以4为首项，3为公差的等差数列，则．故①，②，①−②得，．………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：连接AM，DM，，，，又，为菱形，，又平面，平面，，又，平面，．……………………………（5分）（2）解：在中，，，，故，又底面，建系如图3．则，，，，在底面中，令，由得，则，，，设平面的一个法向量为，则有得，设与平面所成角为，则，即为所求．……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦定理可得：，，，故，在中，，故．……………………………………………………………………（5分）（2）设，则，，设，则，在中，由勾股定理，即，在中，由余弦定理得，即，联立解得，故．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）X可能的取值为0，1，2，4（显然，若小狗取对了三件物品，则第四件物品也一定是取对的，故X不可能为3．），，，．故分布列为X0124P．………………………………………………（8分）（2）小狗连续两次得分都大于2分，即小狗每一次都得四分．若小狗取物品都是随机的，那么连续两次得4分的概率仅为，这个概率非常小，所以小明认为小狗取物品应该不是随机的，是他对小狗的训练起了作用，这个认为是合理的．……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由是C上一点知：，故．由抛物线定义可知：，化解得，解得或，又因为P位于F的上方，故，故，故抛物线方程为．………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知，，显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，设点，联立得，故 ，若平分角，则，故，即，即，即，将代入化简得，即，因为，故，即，得，故直线的方程为．…………………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）（1）证明：当时，，欲证，只需证，，只需证，即证：，令，则，故知函数在上单调递增，在上单调递减，故，故，即，得证．………………………（5分）（2）解：．令，则，故知在上单调递增，在上单调递减，故，①若，则恒成立，则在上单调递减，无最大值；②若．，则在上有两个零点，设为，且．显然，故当时，，故，函数此时单调递减．同理可知函数在上单调递增，在上单调递减．又，故有最大值等价于，故有化简得，解得，又，且在上单调递减，故，故；③若，当时，，显然无最大值，综上，．………………………………………………………………………（12分）