四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题（含答案）

叙州区一中2022-2023学年高二上第一学月考试

理科数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷   选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点关于轴的对称点为，则

A． B．

C． D．

2．若，则直线的倾斜角的取值范围是

A． B． C． D．

3．过点在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是

A． B．

C． D．

5．若变量满足约束条件，则的最大值为

A．2 B．7 C．8 D．10

6．设，则“且”是“且”的

A．充分不必要条件                              B．必要不充分条件

C．充要条件                                    D．既不充分又不必要条件

7．曲线方程的化简结果为

A． B． C． D．

8．已知圆关于对称，则的值为

A． B．1 C． D．0

9．方程表示的曲线是

A．一个圆和一条直线 B．半个圆和一条直线

C．一个圆和两条射线 D．一个圆和一条线段

10．已知正方体的边长为2，点E，F分别为棱CD，的中点，点P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面BEF，则点P的轨迹长为

A． B．2 C． D．1

11．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为

A．4 B．8 C．16 D．32

                          第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如果椭圆的焦点在轴上，且，则此椭圆的标准方程为_____________

14．已知，且，的最小值是___________.

15．圆：和圆：外切，则实数m的值为______.

16．在直角坐标系中，已知，动点满足，则面积的范围为________

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

17．（10分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线；

（I）求直线的方程；

（II）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

18．（12分）已知，命题；命题.

(I)若是真命题，求的取值范围；

(II)若为真命题，为假命题，求的取值范围.

19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正切值.

20．（12分）已知圆C：，直线l：.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.

21．（12分）已知椭圆：，，点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．

22．（12分）平面直角坐标系中，圆M经过点，，．

(1)求圆M的方程；

(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．

理科数学参考答案

1．D   2．B    3．C   4．B    5．B   6．A    7．D    8．A   9．C   10．A   11．D   12．C

13．         14．          15．          16．

17．（1）联立，解得，则，

直线，即，斜率，

因为直线与直线垂直，令直线的斜率为

所以，解得，

因为直线经过点，所以直线的方程为，即.

（2）直线与轴交点为，与轴交点为，

故直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

18．（1）根据题意，若是真命题，即在，恒成立，

当，时，的最大值为4，所以，故的取值范围为，；

（2）因为命题，，

当方程有一个根：，则或，又当时，，符合题意，

当时，（不合题意，舍去），当方程有一正一负两根：，则，

当方程有两正根：，则，综上，若为真命题时，的取值范围为，，

又若为真命题，为假命题，则、一真一假，

当真假时，，无解，当假真时，，则，综上，的取值范围为，．

19．证明：在直三棱柱中，平面ABC，所以.

又因为，，平面，平面，

所以平面.因为平面，所以.

又因为，所以.因为，E为线段的中点，

所以.因为，平面，平面，

所以平面,又平面，所以平面平面.

（2）取的中点F，连接EF，，

则，所以.

因为在直三棱柱中，所以，

又因为，平面，平面，

所以平面.所以为直线与平面所成的角.

因为，所以，，，所以.

因为平面，平面，所以，所以，

所以直线与平面所成角的正切值为.

20．(1)由圆：，可得，其圆心为，半径，

若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.

(2)由（1）知：圆心到直线的距离，

因为，即，解得：，

所以，整理得：，解得：或，

则直线为或.

21（1）由题意得，故椭圆为，

又点在上，所以，得，，故椭圆的方程即为；

（2）由已知直线过，设的方程为，

联立两个方程得，消去得：，得，

设，，则，（*），

因为，故，

将（*）代入上式，可得：，

∴直线与斜率之积为定值．

22．（1）设圆M的方程为，则，解得，

所以圆M的标准方程为；

（2）设直线的方程为，即，

则圆心到直线的距离，所以，

（i）若，则直线斜率不存在，则，，则，

（ii）若，则直线得方程为，即，

则圆心到直线的距离，所以，

，

当且仅当，即时，等号成立，

综上所述，因为，所以S的最大值为7．