【期中专项】苏教版数学三年级上册期中 易错专项强化突破A卷—3.长方形和正方形 （含解析）

三年级上册数学期中易错专项强化突破A卷—3.长方形和正方形

一、选择题（满分16分）

1．小欣分别用6个相同的正方形拼成了下面3个图形，它们的周长相比，（    ）。

A．甲最长 B．乙最长 C．丙最长 D．同样长

2．用一根36米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（    ）。

A．32米 B．16米 C．9米

3．用两个边长为3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（    ）厘米。

A．24 B．18 C．12

4．有两个长方形，长都是4厘米，宽都是3厘米，把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长最长是（    ）厘米。

A．20 B．22 C．28

5．下图中周长最短的图形是（    ）。

A．A B．B C．C D．D

6．王大伯打算利用围墙（如图）围一个长15米，宽6米的花圃，围成这个花圃至少需要（    ）米长的篱笆。（围墙足够长）

A．42 B．27 C．21 D．18

7．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或一个正方形，有（    ）种不同的围法。

A．4 B．5 C．6

8．在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形。剩下的长方形周长是（    ）厘米。

A．20 B．49 C．34

二、填空题（满分16分）

9．小军家的围墙破了，他要补好这个围墙一共需要(        )块砖。

10．把一张边长12厘米的正方形纸片剪成3张同样大的长方形纸片。每张长方形纸片的周长是(        )厘米。

11．一块长方形菜地，长7米，宽4米。菜地四周围上篱笆，篱笆长(        )米，如果菜地一面靠墙，篱笆长至少(        )米。

12．一根铁丝正好围成如图的三角形，如果把这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是(        )厘米。

13．用一根36分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是(          )分米，边长是(          )分米。

14．一个长方形的宽是14分米，比长短6分米。这个长方形的周长是(        )分米。

15．李大伯家有一块长方形菜地，长120米，宽100米。它四周的栅栏一共长(        )米。

16．下图是用一张长方形纸对折后得到的一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形，原来长方形的周长可能是(        )厘米，也可能是(        )厘米。

三、判断题（满分8分）

17．长方形和正方形没有易变性的特性。 (        )

18．长方形周长比正方形周长大。(          )

19．周长相等的两个长方形，它们的形状、大小都一样。(        )

20．将一张长方形纸按虚线对折，可以验证长方形的两条短边相等。(        )

四、图形计算题（满分12分）

21．(12分)计算下面图形的周长。

五、作图题（满分12分）

22．(12分)（1）在下面的方格纸中先画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。（每一小格表示边长为1厘米的正方形。）

（2）在下面的方格纸中再画一个与刚才所画长方形周长相等的正方形。

六、解答题（满分36分）

23．(6分)一个长方形花圃，长12米，宽9米。花圃四周围上栅栏，栅栏的长多少米？如果花圃一面靠墙，栅栏至少长多少米？

24．(6分)从一张长20厘米、宽16厘米的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？

25．(6分)如图，在一张边长为15厘米的正方形纸的一角剪去一个长9厘米、宽5厘米的长方形，剩余纸的周长是多少厘米？

26．(6分)在一张长25厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形。剩下的纸的周长是多少厘米？（画出图形）

27．(6分)王大伯在后院用竹篱笆围了一块长方形菜地，菜地的长是9米，宽是5米。如果菜地的一面靠墙，围这块菜地至少需要竹篱笆多少米？

28．(6分)将一张正方形纸片对折，再对折，得到小正方形，它的边长是20，求原来正方形的周长是多少厘米？

参考答案

1．D

【分析】根据周长的定义，分别数出围成这3个图形的小正方形的边长的条数，再比较这些边长的条数大小，据此解答即可。

【详解】甲的周长：共有12条边长；

乙的周长：共有12条边长；

丙的周长：共有12条边长；

则它们的周长同样长。

故答案为：D

【点睛】本题考查了学生对周长的定义的掌握与运用。

2．C

【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。

【详解】36÷4＝9（米）

则这个正方形的边长是9米。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3．B

【分析】先把3与2相乘求出拼成的长方形的长，长方形的宽就是正方形的边长，再把长与宽相加，所得和乘2即可求出周长。

【详解】3×2＝6（厘米）

（3＋6）×2

＝9×2

＝18（厘米）

故答案为：B

【点睛】2个正方形拼长方形，只有一种拼法，长方形的长是原正方形边长的2倍。长方形的周长＝（长＋宽）×2。

4．B

【分析】用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种情况：

（1）使两个长方形的宽边重合，如下图：

（2）使两个长方形的长边重合，如下图，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出大长方形的周长。

【详解】（1）大长方形的长是：4＋4＝8（厘米）

大长方形的周长：（8＋3）×2

＝11×2

＝22（厘米）

（2）大长方形的长是：3＋3＝6（厘米）

大长方形的周长：（6＋4）×2

＝10×2

＝20（厘米）

22厘米＞20厘米

故答案为：B

【点睛】关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解决问题。

5．B

【分析】由题意可得，先通过“平移思想”将各选项的图形的周长进行平移，再进行比价即可。

【详解】A．可平移为边长为3的正方形＋2条长为1的线段，则周长为：3×4＋2＝14。

B．可平移为边长为3的正方形，则周长为：3×4＝12。

C．周长＝3条边长为3的线段＋2条斜边的长度＞12。

D．周长＝2条边长为3的线段＋4条斜边的长度＞12。

故答案为：B。

【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确周长的“平移思想”。

6．C

【分析】根据题意可知：长方形的一条长和一条宽可以靠墙，要求最少需要的篱笆长度，用一条长加上一条宽即可解答。

【详解】15＋6＝21（米）

故答案为：C

【点睛】解答此题的关键是明确当长方形的一条长和一条宽可以靠墙时，所需的篱笆长度最少。

7．B

【分析】根据长方形的长与宽的和等于长方形周长的一半，即：20÷2＝10（厘米），又：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5，据此可知，用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或一个正方形，有5种不同的围法。

【详解】20÷2＝10（厘米）

10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5

所以，用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或一个正方形，有5种不同的围法。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握长方形、正方形的周长计算公式，正方形是特殊的长方形，是解答此题的关键。

8．A

【分析】由题意可得，长方形纸上剪下一个最大的正方形，则正方形边长为长方形的宽；剩下长方形的长为6厘米，宽10－6＝4（厘米），据此计算即可。

【详解】

10－6＝4（厘米）

（6＋4）×2

＝10×2

＝20（厘米）

故答案为：A。

【点睛】此题考查了长方形的周长，关键是明确：长方形周长＝（长＋宽）×2。

9．10

【分析】数出每行缺的块数，第一行缺2块，第二行缺3块，第三行缺3块，第四行缺2块；然后把块数相加，即可解答。

【详解】2＋3＋3＋2

＝5＋3＋2

＝8＋2

＝10（块）

【点睛】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止漏遗。

10．32

【分析】根据题意将正方形平均分成3张同样大的长方形纸片，如图：；计算出长方形的宽为4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。

【详解】（12÷3＋12）×2

＝（4＋12）×2

＝16×2

＝32（厘米）

【点睛】根据题意求得长方形纸片的宽是解题的关键。

11．22     15

【分析】根据题意可知，将菜地的四周围上篱笆，计算篱笆的长度，也就是求长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算；

如果菜地一面靠墙，要使篱笆的长度最短，那么应将长方形菜地长的一面靠墙，因此直接将长方形的菜地的两条宽再加1条长的长度即可。

【详解】（7＋4）×2

＝11×2

＝22（米）

4＋4＋7

＝8＋7

＝15（米）

【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。

12．6

【分析】三角形的周长为8×3＝24厘米，24除以4即等于正方形的边长。

【详解】8×3÷4

＝24÷4

＝6（厘米）

【点睛】正方形的周长与三角形的周长相等，这是解答本题的关键。

13．36     9

【分析】把一根长36分米的铁丝围成一个正方形，则这个正方形的周长就是36分米，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4 ，把数据代入计算即可解答。

【详解】36÷4＝9（分米）

这个正方形的周长是36分米，边长是9分米。

【点睛】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．68

【分析】宽比长短6分米，则用宽加上6分米，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。

【详解】（14＋6＋14）×2

＝34×2

＝68（分米）

则这个长方形的周长是68分米。

【点睛】本题考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．440

【分析】要求四周栅栏的长度，就是求出长方形菜地的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。

【详解】（120＋100）×2

＝220×2

＝440（米）

则它四周的栅栏一共长440米。

【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。

16．56     64

【分析】如果是把长对折得到的图形，那么原长方形纸的长为12×2＝24厘米，宽为8厘米，如果是把宽对折得到的图形，那么原长方形纸的长为12厘米，宽为8×2＝16厘米，再根据长方形的周长公式计算求出长方形纸的周长。

【详解】长对折得到的图形：

（12×2＋8）×2

＝32×2

＝64（厘米）

宽对折得到的图形：

（12＋8×2）×2

＝28×2

＝56（厘米）

【点睛】本题主要考虑是把长对折，还是把宽对折得到的图形，这是解答本题的关键。

17．×

【分析】除三角形外，其他多边形都不具有稳定性；据此解答。

【详解】长方形和正方形都有易变性的特性，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查正方形和长方形的特征及性质。

18．×

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，题目没有给出长方形的长与宽，以及正方形的边长，无法求出长方形和正方形的周长，也就不能比较大小。

【详解】根据分析可知，无法求出长方形和正方形的周长，也就不能说长方形周长比正方形周长大。

故答案为：×。

【点睛】本题考查学生对长方形和正方形周长的认识。

19．×

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此只要长方形的长与宽的和相等，则这两个长方形的周长就相等。依此判断。

【详解】6厘米＋4厘米＝10厘米，此时长方形的长为6厘米，宽为4厘米；

7厘米＋3厘米＝10厘米，此时长方形的长为7厘米，宽为3厘米；

故答案为：×

【点睛】此题考查的是根据长方形的周长确定长方形的长和宽，应熟练掌握长方形的周长的计算。

20．√

【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角，所以按虚线对折，长方形的两条短边将重合，可以验证两条短边相等。

【详解】将一张长方形纸按虚线对折 ，可以验证长方形的两条短边相等。

说法正确；

故答案为：√

【点睛】明确长方形的特征，是解答此题的关键。

21．38厘米；144米；137分米

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，以及根据周长的含义，四边形的周长是四边形四条边的长度和，据此解答即可。

【详解】（12＋7）×2

＝19×2

＝38（厘米）

图1的周长是38厘米。

36×4＝144（米）

图2的周长是144米。

38＋42＋38＋19＝137（分米）

图3的周长是137分米。

22．见详解

【分析】（1）在方格纸中画一个长5厘米，宽3厘米的长方形即可；

（2）已知正方形的周长和长方形的周长相等，先根据长方形的周长（长宽），求出长方形的周长，再根据正方形的边长周长可计算出正方形的边长；据此画出这个正方形即可。

【详解】长方形的周长为：

（厘米）

正方形的边长为：（厘米）

画图如下：

【点睛】本题考查了学生画长方形、正方形的作图能力以及长方形和正方形的周长公式的灵活应用。

23．42米；32米

【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出栅栏的长度。如果花圃一面靠墙，当长边靠墙时，栅栏最短，为长＋2×宽，据此求出栅栏的长度。

【详解】（12＋9）×2

＝21×2

＝42（米）

12＋2×9

＝12＋18

＝30（米）

答：栅栏的长是42米，如果花圃一面靠墙，栅栏至少长30米。

【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，需熟记公式。长边靠墙时，栅栏最短。

24．40厘米

【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是16厘米，宽是（20－16）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。

【详解】（20－16＋16）×2

＝20×2

＝40（厘米）

答：剩下部分的周长是40厘米。

【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

25．60厘米

【分析】如图所示，将剩余的纸的两边进行平移，则剩余的纸的周长等于边长为15厘米的正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，代入数据求解即可。

【详解】15×4＝60（厘米）

答：剩余纸的周长是60厘米。

【点睛】解决本题的关键在于运用平移法将求不规则图形的周长转化为求规则图形的周长，再根据正方形的周长公式求解即可。

26．50厘米

【分析】剪下的正方形最大时，它的边长是20厘米，剩下的图形的长为20厘米，宽为25－20＝5厘米，利用长方形的周长公式即可求解。

【详解】如图所示：

（25－20＋20）×2

＝25×2

＝50（厘米）

答：剩下图形的周长是50厘米。

【点睛】在长方形纸上剪下最大的正方形，正方形的边长最大与长方形的宽相等。求出剩下的图形的长和宽，是解答本题的关键。

27．19米

【分析】要使竹篱笆最短，把9米长的一条边靠墙，即竹篱笆的一边长是9米，另外两边是5米长，5乘2所得积加9即可求出竹篱笆的长度。

【详解】5×2＋9

＝10＋9

＝19（米）

答：围这块菜地至少需要竹篱笆19米。

【点睛】此题的重点是确定长靠墙，还是宽靠墙，再把三边长度相加即可求出竹篱笆的长度。

28．160厘米

【分析】根据题意，将一张正方形纸片对折，再对折，得到小正方形，如下图，先计算出大正方形的边长，再根据正方形的周长计算公式即可求出这个大正方形的周长。

【详解】

20×2×4＝160（厘米）

答：原来正方形的周长是160厘米。

【点睛】熟记：正方形周长＝边长×4，是解答此题的关键。