【期中专项】苏教版数学六年级上册期中 易错专项强化突破B卷—1.长方体和正方体 （含解析）

六年级上册数学期中易错专项强化突破B卷—1.长方体和正方体

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是　　

A． B． 

C． D．

2．把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一个正方体的展开图爱国上（如图），原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的字是“　　”

A．敬 B．业 C．诚 D．信

3．把一根长的长方体木料锯成两段后，表面积增加了，原长方体木料的体积是　　。

A．100 B．200 C．10000

4．一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是　　

A．一本新华字典 B．一张纸 C．一本数学书

5．用24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布　　平方厘米．

A．8 B．12 C．20 D．24

6．一个长、宽、高的长方体盒子，最多能放　　个棱长是的正方体木块．

A．15 B．12 C．6

7．如图所示，将正方体的一角挖掉一个棱长是的小正方体后，表面积和原来相比，　　

A．变大 B．变小 C．同样大

8．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是　　

A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米 D．99平方厘米

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．一个正方体的棱长总和是，这个正方体的棱长是 　　，这个正方体的表面积是 　　，这个正方体的体积是 　　。

10．长方体有 　　个面，　　条棱，8个顶点。

11．右图分别是一个长方体的正面和右面，这个长方体的底面积是 　　平方厘米。

12．一个无盖的玻璃鱼缸，长是6分米，宽和高都是5分米，制作这样一个鱼缸至少需要玻璃 　　平方分米。

13．把一个长方体切成完全一样的2个小正方体时，表面积增加，那么原来这个长方体的表面积是 　　，体积是 　　。

14．如图是一个正方体的展开图，把这个展开图折成正方体后，与汉字“祝”相对的是汉字“　　”。

15．如图是一个长方体中不同的3个面，这个长方体的表面积是 　　，体积是 　　。

16．一个长9分米、宽8分米、高6分米的长方体木箱，它的占地面积最小是 　　平方分米，最大是 　　平方分米。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．把一块正方体的橡皮泥捏成长方体，体积不变．　 　．

18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．　 　．

19．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等．　 　

20．粉笔盒是长方体。 　　

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．（6分）求下列图形的表面积和体积。

五．应用题（满分54分，每小题6分）

22．（6分）一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．这个正方体框架的棱长是多少厘米？

23．（6分）做一个长160厘米，宽60厘米，高80厘米的无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？

24．（6分）金山村要挖一个深，占地面积为的长方体形状的鱼塘，如果每天挖土，这个村多少天可以挖完？

25．（6分）笑笑将一个长，宽，高的长方体饼干盒的四周和盒盖都贴上商标纸，需要多少平方厘米的商标纸？

26．（6分）一个长方体水箱，从里面量得长5分米，宽4分米，高3分米水箱内装一些水，水深2分米，把一个体积是14立方分米的石块沉入水底，水面会上升多少分米？

27．（6分）一个盛水的长方体容器，底面长4分米、宽2分米，高1.5分米，放入一个正方体铁块后水面升高了0.3分米，求这个铁块的体积是多少？

28．（6分）将一个长，宽，高的长方体截成一个最大的正方体，这长方体的表面积和体积分别是多少？

29．（6分）有两根同样长的铁丝，一根围成了一个长，宽，高的长方体，另一根则围成了一个正方体．围成的正方体的体积是多少立方厘米？

30．（6分）如图，现有空的长方体容器和水深24厘米的长方体容器，现将中的水全部倒给，这时容器里的水的高度是多少厘米？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。据此解答即可。

【解答】解：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。

由此可知，图能决定这个长方体的形状与大小。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。

2．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“爱”与“业”相对，“国”与“信”相对，“敬”与“诚”相对。

【解答】解：如图：

原正方体中与“爱”字所在面相对的面上的字是“业”

故选：。

【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。

3．【分析】根据题意可知，把这根木料锯成两段，表面积比原来增加两个截面的面积，据此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：2米厘米

（立方厘米）

答：原来长方体木料的体积是10000立方厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是数学书，据此解答。

【解答】解：由图可知，这个物体可能是数学书。

故选：。

【点评】此题考查长方体的特征的运用。

5．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根24厘米长的铁丝做一个正方体框架．即棱长总和是24厘米，首先求出它的棱长，再利用表面积公式（上面不做）解答．

【解答】解：（厘米）

（平方厘米）

答：至少需要用红布20平方厘米．

故选：．

【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，要注意12条棱的长度总和是24厘米．

6．【分析】以长为边，最多能装（块，以宽为边，最多能装（块，以高为边，最多能装（块分米，再把每条棱上放的块数相乘即可计算．

【解答】解：（块，

（块，

（块分米，

所以最多能装：（块，

答：最多能装12块．

故选：．

【点评】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的木块的个数，再把每条棱上放的块数相乘即可计算出最多能装下的块数．

7．【分析】根据题意可知：在正方体一角挖掉一个棱长是的小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又外露了3个同样大小的面，所以表面积不变．

【解答】解：在正方体一角挖掉一个棱长是的小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又外露了3个同样大小的面，所以表面积不变．

故选：．

【点评】抓住从正方体顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况是解答关键．

8．【分析】由题意可知：原来长方体的长和宽和高分别为厘米、3厘米、3厘米，于是依据长方体的表面积公式，代入数据即可求解．

【解答】解：厘米，

，

，

（平方厘米）；

答：这个长方体的表面积是90平方厘米．

故选：．

【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】正方体的棱长都相等，用60除以12可求出正方体的棱长是多少，再根据正方体的表面积：，正方体的体积：进行解答。

【解答】解：棱长：（厘米）

表面积：

（平方厘米）

体积：

（立方厘米）

答：这个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。

故答案为：5，150，125。

【点评】本题主要考查了学生对正方体体积和表面积计算方法的掌握情况，重点是根据正方体的特征，求出正方体的棱长是多少。

10．【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。

【解答】解：长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

故答案为：6；12。

【点评】熟悉长方体的特征，是解答此题的关键。

11．【分析】通过观察长方体的正面和右面可知，这个长方体的长是6厘米，宽3厘米，高是2厘米，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（平方厘米）

答：这个长方体的底面积是18平方厘米。

故答案为：18。

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体展开图的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。

12．【分析】根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方分米）

答：制作这样一个鱼缸至少需要玻璃140平方分米。

故答案为：140。

【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．【分析】把一个长方体切成完全一样的2个小正方体时，表面积增加50平方厘米，表面积增加的部分是正方体的两个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积把两个正方体的表面积减少了正方体的2个面的面积，原来长方体的体积等于两个正方体的体积和，据此解答即可。

【解答】解：（平方厘米）

因为（平方厘米），所以正方体的棱长是5厘米。

（平方厘米）

（立方厘米）

答：原来长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米。

故答案为：250，250。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，汉字“祝”与“程”相对，“你”与“似”相对，“前”与“锦”相对。

【解答】解：如图：

是一个正方体的展开图，把这个展开图折成正方体后，与汉字“祝”相对的是汉字“程”。

故答案为：程。

【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。

15．【分析】通过观察长方体的3个面的大小可知，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米。

故答案为：62平方厘米，30立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．【分析】一个长方体共有6个面，根据“长9分米，宽8分米，高6分米”，可知宽8分米，高6分米的这个面的面积最小；长9分米，宽8分米的这个面的面积最大；据此根据长方形的面积长宽，代数计算得解。

【解答】解：（平方分米）

（平方分米）

答：占地面积最小是48平方分米，最大是72平方分米。

故答案为：48，72。

【点评】解决此题明确：面积最大的那个面就是这个长方体占地面积最大的面，面积最小的那个面就是这个长方体占地面积最小的面。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】物体的体积是指：物体所占空间的大小．把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变，解答判断即可．

【解答】解：把一块正方体的橡皮泥捏成长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．

所以“把一块正方体的橡皮泥捏成长方体，体积不变”的说法是正确的．

故答案为：．

【点评】此题考查对物体体积的理解，虽然形状变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．

18．【分析】依据正方体的表面积公式进行解答即可．

【解答】解：原来的表面积：，

现在的表面积：，

表面积扩大：倍．

所以题干的说法是错误的．

故答案为：．

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用．

19．【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．

【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；

表面积是：（平方厘米）

体积是：（立方厘米）

表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．

因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．

故答案为：．

【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．

20．【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。据此判断。

【解答】解：粉笔盒是长方体。原题说法正确。

故答案为：。

【点评】本题考查了长方体的特征及生活中的应用。

四．计算题（满分6分，每小题6分）

21．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。

（2）根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是256平方厘米，体积是240立方厘米。

（2）

（平方分米）

（立方分米）

答：这个正方体的表面积是486平方分米，体积是729立方分米。

【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五．应用题（满分54分，每小题6分）

22．【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长了。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

答：这个正方体框架的棱长是4厘米。

故答案为：4厘米。

【点评】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。

23．【分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可．

【解答】解：

（平方厘米）

答：至少需要44800平方厘米的玻璃．

【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．

24．【分析】根据图意可知，鱼塘的占地面积就是它的底面积，再乘高可求出挖土的总体积，再除以每天能够挖土的体积，就是完成一共需要的天数．

【解答】解：

（天

答：这个村40天可以挖完．

【点评】本题主要考查长方体的体积公式：长方体的体积底面积高的实际应用，理解占地面积就是底面积是解答本题的关键．

25．【分析】商标纸的面积是指长方体的侧面积上底面的面积，根据长方体的表面积的计算方法解答即可．

【解答】解：

（平方厘米）

答：需要1408平方厘米的商标纸．

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．

26．【分析】由题意可知：石块的体积就等于上升部分的水的体积，石块的体积已知，用石块的体积的体积除以水箱的底面积就是水面上升的高度。

【解答】解：

（分米）

答：水面会上升0.7分米。

【点评】解答此题的关键是先抓住不变量，即石块的体积不变，根据长方体的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。

27．【分析】由题意得这个正方体铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积长宽高列式解答即可．

【解答】解：

答：这个铁块的体积是2.4立方分米．

【点评】解决本题关键是明确正方体铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积．

28．【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：

（平方厘米）；

（立方厘米）；

答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

29．【分析】首先根据长方体的棱长总和，求出铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（厘米），

（立方厘米），

答：围成的正方体的体积是125立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

30．【分析】根据题意可知：把容器中的水倒入容器中，水的体积不变．根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出 容器内水的体积，然后用水的体积除以 容器的底面积即可．据此列式解答．

【解答】解：

（厘米）

答：这时容器里的水的高度是12厘米．

【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活用，关键是熟记公式．