南海区2023届高三摸底考试数学答案
展开南海区2023届摸底考试数 学 参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】 （1）由条件得……………………1分…………………2分 …………………………………………………………3分所以数列为等比数列.…………………………4分………………………5分………………………6分 ………………………7分 当,………8分 当,……………9分 所以…………10分【解析】(1)由条件由正弦定理得……………………1分由余弦定理………………………………3分因为,…………3分所以 …………………………5分则……………………6分(2)设,……………7分……………8分因为,……………9分……………12分19.【解析】(1)如图，连结.因为是半圆的两个三等分点，所以………………………………1分 又所以均为等边三角形., ……………………2分 所以所以四边形为平行四边形.…3分 所以, …………………………………………………………4分 又因为平面,平面,所以平面. …………………………5分 因为都是圆柱的母线，所以,, 又因为平面,平面,所以平面.又平面,且所以平面平面,又平面,所以平面. …………6分 （2）连结，是圆柱的母线，所以圆柱的底面，所以是直线与平面所成的角，即.因为是圆的直径，所以，在Rt中，所以所以在Rt中，……………7分以原点，分别以所在的直线为轴轴轴建立空间直角坐标系如图所示,则,,,……………………8分所以,,,…………………………………………9分设平面的法向量为,则,即,令,得平面的一个法向量为,……………10分又因为平面的法向量为,所以 ………………………………………………………11分所以二面角的余弦值为.…………………………………………………………12分20.【解析】 由题意得…………3分 关于的线性回归方程为令,得所以最小的整数为所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.…………5分 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①由题意知，该地区200名购车者中女性有名故其中购置新能源汽车的女性车主的有名.所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为………6分所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为.预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，因此预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数为万人…7分 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②由题意知，则……8分……9分当时，知所以函数单调递增当时，知所以函数单调递减……10分所以当取得最大值……11分此时解得所以当时取得最大值………12分【解析】(1)若同时满足 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②：由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①可得过焦点,当时而所以不同时 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②成立.………2分 若同时满足 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③由 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①可得过焦点,因为直线的方程为不可能过焦点,所以 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③不同时成立. …………4分 只能同时满足条件 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③，因为 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②且直线的方程为所以的方程解得.所以抛物线的标准方程为…………………6分（2）设过抛物线的焦点的两条倾斜角互补的直线和的方程分别为(即为),由方程组,和方程组……………………5分得所以, 同理………………………8分 所以,设直线的方程为, 由方程组和方程组……………………………………………………9分 得所以, 同理所以得所以直线的倾斜角也互补……10分 由，得同理…11分直线同过点,所以直线相交于定点………………12分22.【解析】(1) …………1分令,则………2分得在上是减函数.……3分,在存在零点,即在为增函数，在为减函数.……4分在为增函数，且在有一个零点.……5分在为增函数，在为减函数，在有一个零点，有两个零点.………………6分方法2在为增函数，在为减函数，在有一个零点，有两个零点.………………6分要使当时,当时，显然成立，下面讨论时的情况.,……………………………7分考察函数知在为增函数.…………8分即,……9分当………………………………………10分……11分考察在区间是增函数，在区间上是减函数,的最大值为的最小值为………………12分 题号12345678答案BDBCCACA题号9101112答案ADABACCD
