2023南充阆中中学高三上学期10月月考数学（理）含答案

阆中中学校2022年秋高2020级10月月考

数学（理科）试题

（满分：150分，时间：120分钟）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题：，，则为（    ）

A.，                   B.，

C.，                   D.，

2. 复数的共轭复数为（    ）

A.      B.       C.       D.

3.已知集合，则的子集个数为（    ）

A. 4          B. 8          C. 16         D. 32

4.我们学校附近的胜利电影院的放映大厅有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该电影院大厅最后一排的座位数为（     ）

5.在区间内随机取一个数则使得不等式不成立的概率为（    ）

6.如图是函数的图象的一部分，设函数则是（   ）

7. 已知，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.        B. 1       C.        D. 2

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. 8 B. 12 

C. 16 D. 18

9. 已知是方程的两个根，则（    ）

A.        B. 1       C.        D. 2

10.过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（    ）

A.        B. 3       C.        D. 5

11.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，

∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为(　　)

A.       B.2        C.       D.2

12. 已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知在平行四边形中，对角线与相交于点则                     

14.若 展开式的二项式系数之和为 , 则展开式的常数项为          

15.函数在上的最大值与最小值的和为         

16.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是               

三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题

17. 我校教务处为了解新高一年级将来高考选考化学的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次化学测试成绩（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中a的值并估计这100名学生本次化学测试成绩的中位数（结果精确到0.1）.

（2）根据调查，本次化学测试成绩不低于70分的学生，高考将选考化学科目；成绩低于70分的学生，高考将不选考化学科目.以样本中的频率作为概率，若从该校高一年级的学生中任选4人，记4人中高考将选考化学科目的人数为，求的概率及的数学期望.

18.已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，证明：

19.如图,是圆锥的顶点，是底面圆心，点在底面圆周上，且点分别为的中点.

（1）求证：；

（2）若圆锥的底面半径为高为，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是C的右焦点，且，点是C上一点.

（1）求C的方程；

（2）记知过F直线l与C交于A，B（异于M，N）两点，过点N且垂直于x轴的直线与直线，分别交于P，Q两点，证明：为定值.

 21.已知函数．

(1)当时，求的单调区间：

(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，求证：．

（二）选考题

22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线

（1）求曲线的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若对不等式总成立，设是的最大值，其中求的最小值.