2022长沙长郡中学高一上学期期中考试数学试卷含答案

长郡中学2021-2022学年度高一第一学期期中考试

数  学

时量：120分钟    满分：100分

得分：           

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合U=｛0，1，2，3，4，5｝，M=｛3，4，5｝，则（       ）

A．｛0，1，2，3，4，5} B．{0，1，2}

C．｛3，4，5}  D．｛1，2，3，4，5}

2．下列函数是奇函数的是（       ）

A．  B．

C．  D．

3．下列图象中不能作为函数图象的是（       ）

4．函数在下列区间上是减函数的是（       ）

A．（，3） B．（，1） C．（1，） D．（0，）

5．设a，，P={1，a}，Q={，}，若P=Q，则（       ）

A． B． C．0 D．1

6．函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

7．已知（，且），且f（2）＞f（3），则实数a的取值范围是（       ）

A．0<a<1 B．a>1 C．a<1 D．a>0

8．下列命题为真命题的是（       ）

A．若a＞b＞0，则 B．若a＞b＞0，则

C．若a<b<0，则 D．若a<b<0，则

9．若，，且，则a+b，，，2ab中的最大值是（       ）

A．a+b B． C． D．2ab

10．关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、选择题（共5道小题，每小题3分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对得2分，有选错的得0分）

11．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

12．下列函数，值域为（0，）的是（       ）

A．（） B．

C．（）  D．

13．若a，b＞0且a+b=1，则的可能取值为（       ）

A．8 B．9 C．10 D．11

14．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有（       ）

A．， B．有的矩形不是平行四边形

C．， D．，

15．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（       ）

A．  B．

C．是增函数  D．

三、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）

16．已知集合A={1，2，3}，，则         ．

17．已知函数，则         ．

18．已知幂函数的图象过点（2，），则         ．

19．已知奇函数在[a，b]上单调递减，那么它在上单调         （填“递增”或“递减”）．

20．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数a的取值范围是         ．

四、解答题（共5道小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题6分）计算下列各式（式中字母均是正数）

（1）； （2）．

22．（本小题8分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

23．（本小题8分）已知，．

（1）判断的奇偶性，并用定义证明；

（2）求证：函数是增函数．

24．（本小题8分）为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用x年时，总的维修费用为万元，问：

（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（）

（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）

25．（本小题10分）设函数．

（1）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；

（2）若不等式对于实数时恒成立，求x的取值范围；

（3）解关于x的不等式：（）．