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    2020宜宾叙州区一中校高一下学期第四学月考试数学(文)试题含答案

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    这是一份2020宜宾叙州区一中校高一下学期第四学月考试数学(文)试题含答案,共10页。

    2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试

    文科数学试题

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    I卷 选择题(60分)

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.函数的定义域为

    A. B. C. D.

    2.

    A.  B.  C.  D.

    3.等边中,向量的夹角为

    A             B              C            D

    4.为等差数列的前n项和.已知,则

    A.  B.  C.  D.

    5.中,,则

    A. B. C. D.

    6.已知等差数列满足,则

    A. 176 B. 88 C. 44 D. 22

    7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则的值为

    A.  B.  C.  D.

    8.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度(    )m.

    A. B. C. D.

    9.中,角的对边分别为,已知,则

    A.1 B.2 C.3 D.4

    10.要得到函数的图象,只需要将函数的图象(

    A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

    11.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是

    A. B. C. D.

    12.已知函数,其中e是自然对数的底数,若,则abc的大小关系为

    A.  B.  C.  D.

    II卷 非选择题(90分)

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.设向量,若__________

    14.为第二象限角,若,则__________

    15.计算:=_______________.

    16.设函数成立的的取值范围为____

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.10分)为等差数列的前项和,已知

      )求的通项公式;

    )求,并求的最小值.

     

     

     

    18.12分))已知向量,求的夹角的余弦值;

    )已知角终边上一点,求的值.

     

    19.12分)在公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.

    )求的通项公式;

    )设,求数列的前项和

     

    20.12分)已知数列的前项和为.

    )求数列的通项公式;

    )设,求数列的前项和.

     

     

     

     

    21.12分)已知函数,设其最小值为

    )求

    )若,求a以及此时的最大值.

     

     

     

    22.12分)已知向量 ,其中.函数的图象过点,点与其相邻的最高点的距离为4

    )求函数的单调递减区间;

    )计算的值;

    )设函数,试讨论函数在区间 [03] 上的零点个数.

     

     


     

    2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试

    文科数学试题答案

    1-5:CBDAC   6-10:BABBC   11-12:AB

    13.  14.  15.  16.

    17.(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.a1=–7d=2.

    所以{an}的通项公式为an=2n–9.

    (2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.

    所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.

    18.

    ||5||

    P﹣43)为角α终边上一点,

    sin2α

    19.1)设等差数列的公差为,由已知得

    代入并化简得,解得(舍去).

    所以

    2)由(1)知,所以

    所以

    所以数列是首项为2,公比为4的等比数列. 所以

    20.1)因为,所以,整理得到,所以.

    2)因为

    所以,

    ,   

    所以,整理得到

    21.1)由题意,函数

    ,即,则当时,取得最小值,.

    ,即,则当时,取得最小值,.

    ,则当时,取得最小值,

    2)由(1)及题意,得当时,

    ,解得(舍去);

    时,令,解得(舍去),

    综上,,此时

    时,取得最大值.

    22.cos2ωx)),),

    fxcos2ωx+)=1﹣cos2ωx+)),

    fxmax2,则点B12)为函数fx)的图象的一个最高点.

    B与其相邻的最高点的距离为4,得ω

    函数fx)的图象过点B12),,即sin2φ1

    ∵0

    fx)=1﹣cos2)=1+sin

    ,得

    的单调递减区间是

    )由()知,fx)=1+sin

    fx)是周期为4的周期函数,且f1)=2f2)=1f3)=0f4)=1

    f1+f2+f3+f4)=4

    20174×504+1

    f1+f2+…+f2017)=4×504+22018

    gx)=fxm﹣1,函数gx)在[03]上的零点个数,

    即为函数ysin的图象与直线ym[03]上的交点个数.

    在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图:

    m1m﹣1时,两函数的图象在[03]内无公共点;

    ﹣1≤m0m1时,两函数的图象在[03]内有一个共点;

    0≤m1时,两函数的图象在[03]内有两个共点.

    综上,当m1m﹣1时,函数gx)在[03]上无零点;

    ﹣1≤m0m1时,函数gx)在[03]内有1个零点;

    0≤m1时,函数gx)在[03]内有2个零点.

     

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