2021贵州省思南中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

思南中学 2020--2021 学年度第一学期摸底考试

高一年级数学试题

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）

A． B．

C．                         D．0，

A．15 B．8 C．7 D．16

A.(1，3)           B.(2，1)             C.(3，1)           D.(1，2)

4．已知集合，且，则实数的值为 （     ）

A．2              B．3或0           C．3         D．2或0

5．下列各组函数中，与相等的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

6．已知，则的解析式为（ 　 ）

A． B．

C． D．

7．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A． B． C． D．

8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)  B．(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D．(－2,2)

10．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（   ）人．

A．7 B．8          C．10         D．无法计算

11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（   ）

A．   B． C．          D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分。）

14．函数在上的最大值与最小值的和为_______.

15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

————————

16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”.下列有四个函数：①；②；③；④；可用来构造同族函数的有__________

三．解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分）

(2)已知，求的值.

19．已知函数的图象经过点（1，1），．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明。

22．已知定义域为的函数满足对任意，都有．

（1）求证：是偶函数；

（2）设时，

①求证：在上是减函数；

②求不等式的解集．

思南中学 2020--2021 学年度第一学期摸底考试答案

高一年级数学试题

一、单择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）

A． B．

C．                         D．0，

【答案】D

A．15 B．8 C．7 D．16

【答案】A

【答案】B

【解析】

4．已知集合，且，则实数的值为 （     ）

A．2              B．3或0           C．3         D．2或0

【答案】C

5．下列各组函数中，与相等的是(    )

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

6．已知，则的解析式为（ 　 ）

A． B．

C． D．

【答案】C

7．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，

由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），

∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，

∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A

8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

9．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)  B．(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D．(－2,2)

解析：

由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y<0的x的取值范围为(－2,2)．故选D.

答案：D

10．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．

A．7 B．8          C．10         D．无法计算

【答案】C

解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A项的共(28－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(28－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝18，所以只参加A项不参加B项共有28－18＝10，故选C

11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意得函数，

所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为， 时值域为， 必在定义域内，即；

又有或时 ，综上可得．故选A．

12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（   ）

A．   B． C．          D．

【答案】D

【解析】画出函数的图象如下图所示，

结合图象可得，要使函数是上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

【答案】

14．函数在上的最大值与最小值的和为_______.

【答案】

15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

————————

【答案】

【详解】定义域为    ，即定义域为

由题意得：，解得：或定义域为：

17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”.下列有四个函数：①；②；③；④；可用来构造同族函数的有__________

【答案】①③

【解析】是偶函数，可构造“同族函数”，如函数与函数是“同族函数”；在定义域上单调递增，不可构造“同族函数”；的对称轴是，可构造“同族函数”，如函数与函数是“同族函数”；在上递减且，在上也递减且，不可构造“同族函数”；

故答案为：①③．

三．解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分）

(2)已知，求的值.

【答案】； .

【解析】

(2)由，得

∴∴

即，

【详解】

（1）当时，B={x|0≤x≤}， ∴A∩B={x|2＜x≤}；

（2）当A∩B=B时，可得B⊆A； 

当时，令2p-1＞p+3，解得p＞4，满足题意；

当时，应满足

解得； 即

综上，实数p的取值范围．

19．已知函数的图象经过点（1，1），．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；

【答案】（1）.（2）见解析.

【解析】

（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．

∴.                      

（2）证明：设任意x1，x2∈，且x1<x2．

 ∴

.

由x1，x2∈，得x1x2>0，x1x2+2>0．

由x1<x2，得．

∴，即．

∴函数在上为减函数．

【答案】解：设，则，  
又为奇函数，所以 
于是时   又f(0)=0
所以   ．
由题意，在上单调递增， 
则    所以  故实数a的取值范围是．

22．已知定义域为的函数满足对任意，都有．

（1）求证：是偶函数；

（2）设时，

①求证：在上是减函数；

②求不等式的解集．

【答案】（1）证明见解析

（2）①证明见解析, ②

【解析】

（1）取得，即，

取得，即，

取，得，即是偶函数．

（2）①设，则，

由时，得，

则，

即在上为减函数，

②由是偶函数且在上是减函数，

则不等式等价为，

即得，得得，

即或或，即不等式的解集为。