2021嘉兴高一上学期期末检测数学试题含答案

嘉兴市2020-2021学年第一学期期末检测

高一数学

（2021．1）

一、选择题Ⅰ：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．计算：（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数中是奇函数且在区间上是增函数的是（   ）

A． B． C． D．

4．已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

5．设，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．若定义在R上的函数满足且在区间单调递减，的部分图像如图所示，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，且，则的最小值为（   ）

A． B．3 C．8 D．9

8．已知函数（，，），满足且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（    ）

A．5 B．7 C．9 D．11

二、选择题Ⅱ：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．下列命题是真命题的是（    ）

A．，  B．，

C．， D．，

10．下列等式成立的是（    ）

A． B．

C．  D．

11．已知函数的定义域为R，则下列说法正确的是（    ）

A．若为R上的单调递增函数，则的值域为R

B．若对于任意的x都有，则

C．若存在n个（，，），使得成立，则在R上单调递增

D．一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和

12．若定义在R上的函数满足，当时，（），则下列说法正确的是（    ）

A．若方程有两个不同的实数根，则或

B．若方程有两个不同的实数根，则

C．若方程有4个不同的实数根，则

D．若方程有4个不同的实数根，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．计算：________．

14．若角的终边过点，且，则m的值为________．

15．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点五险一金（个人缴纳部分）累计专项附加扣除；专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用，每月扣除2000元，②子女教育费用，每个子女每月扣除1000元，个税政策的税率表部分内容如下：

现王某每月收入为30000元，每月缴纳五险一金（个人缴纳部分）6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，则他每月应缴纳的个税金额为________．

16．已知函数，当时，恒成立，则的最大值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）

已知全集，集合，集合．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若集合，满足，求实数a的取值范围．

18．（本题12分）

已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

19．（本题12分）

第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的参展企业携大批新产品、新技术、新服务首发首展．某跨国公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研，嘉兴某企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款压缩机．生产此款压缩机预计全年需投入固定成本1000万元，每生产x千台压缩机，需另投入资金y万元，且，根据市场行情，每台压缩机售价为0.899万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完．

（Ⅰ）求2021年该企业年利润z（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

（Ⅱ）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润销售额成本）

20．（本题12分）

已知函数，其最小正周期为．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数在区间 上的值域．

21．（本题12分）

对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数．

（Ⅰ）判断函数是不是闭函数？若是，请找出区间；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）若为闭函数，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．

22．（本题12分）

已知，，函数．

（Ⅰ）若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；

（Ⅱ）求证：当时，．

嘉兴市2020-2021学年第一学期期末检测

高一数学参考答案

1．D    2．C    3．D    4．A    5．C    6．B

7．D    8．C    9．CD    10．ACD    11．BD    12．AC

12．【解析】因为所以，

所以是R上的奇函数，，

当时，，，

所以，

综上，

若是方程的一个根，

则，此时，即，

而，在R上单调递减，

当时，原方程有一个实根．

当时，，

所以，当时不满足，

所以，

当时，，

所以，当时不满足，

所以，如图：

若方程有两个不同的实数根，

则或；

若方程有4个不同的实数根，则．

13．    14．4    15．1790元    16．2

16．【解析】，

令，则或，

故得，

当，时，满足．

17．【解析】

（Ⅰ），

所以．

，

因为，所以.

（Ⅱ）因为，所以，

，

所以，即．

18．【解析】

（Ⅰ）因为，

所以，

．

（Ⅱ），

．

19．【解析】

（Ⅰ）

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，，

当时，万元；

当时，，

因为，当且仅当时取等号，

所以当时，，

综上当时，万元，

所以2021年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大为8250万元．

20．【解析】

（Ⅰ）因为

．

所以，即，

，

令，

得，

所以的单调递增区间为．

（Ⅱ）向右平移个单位得到，

当时，，

所以，，

所以函数的值域为．

21．【解析】

（Ⅰ）因为，所以，

，，

，，

所以不是单调函数故不是闭函数．

（Ⅱ）在定义域上单调递增，

当时，，

所以，即．

所以a、b是方程的两个根，

令且在R上单调递增，

则方程在上有两个不同的实根，

因为，令在单调递增，

在单调递减，，

所以．

22．【解析】

（Ⅰ），

所以或，则，

即，所以．

（Ⅱ）法①先证，

因为，

所以，，，

因为，所以，

即成立；

下证，

因为，对称轴为，

①，即时，

在上单调递增，

所以，

；

②，即时，

在上单调递减，

所以，

；

③，即时，

，

所以

，

当时，，

当时，

令在单调递增，

又因为，所以，

综上当时，．

法②：因为，

所以，，

得，

所以，

，，

于是

．

由得，

所以

．