2020重庆江津中学校高二上学期第二次阶段考试数学试题扫描版含答案

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江津中学2019～2020学年（上）第二阶段考试高二数学参考答案1.C  2.D  3.B  4.B  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.D  11.C  12.A13.  14.11   15.  16. 17. (1) .(2) 或．18. （1）因为四边形是正方形，所以，因为底面，所以，又，所以平面.（2）因为，又因为底面是边长为2的正方形，所以，所以，又因为是的中点，所以.所以，所以四棱锥的侧面积 .19. 以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系如图。则，，，，，（1）设面的法向量为，又，所以  取   得所以    即又面          所以面（2）由（1）面的法向量为又面的法向量可取所以20. (1)由题意得，圆的半径，解得：故抛物线的方程为.(2)设点，，由直线过抛物线的焦点，联立得，故，所以由点为曲线上的动点，设点，点到直线的距离，由，故当且仅当，即时，取等号，所以，∴，故面积的最小值为.21.（Ⅰ）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊂平面AA1DD1，∴AE⊥A1D，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，∴A1D⊥AD1，∵AE∩AD1=A，∴A1D⊥平面AED1，∵D1E⊂平面AED1，∴A1D⊥D1E．（Ⅱ）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设棱AB上存在点E（1，t，0），（0≤t≤2），使得AD1与平面D1EC成的角为，A（1，0，0），D1（0，0，1），C（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（0，﹣2，1），=（1，t﹣2，0），设平面D1EC的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（ ，1，2），∴，整理，得t2﹣4t-9=0，解得（舍）或，∴在棱AB上存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为，AE=．22.（1）由题意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以点B为线段AP的中点，因为点P（0，2），A（a，0），∴B（，），因为点B（，）在椭圆E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴椭圆E的方程为+=1．（2）由题可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|•|PN|•sin∠APN=6×|PB|•|PM|•sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3 x1，即=3，于是+=，即=，①，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，代入①可解得k2=，满足k2＞，∴k=±，即直线l的斜率k=±．