2020省大庆实验中学高二下学期第二次网上周测（2.22-23）数学（理）试题含答案

高二理科数学2月22日周测试题

1．cos 165°的值是(　　)

A.       B.     C.      D.

 解析：选D　cos 165°＝cos(180°－15°)

＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)

＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°

＝－×－×＝.

2．已知cos＝，0<θ<，则cos 等于(　　)

A.     B.     C.        D.

解析：选A　∵θ∈，∴θ＋∈，

∴sin＝.故cos θ＝cos

＝coscos＋sinsin

＝×＋×＝.

3．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cos A，sin A)，b＝(cos B，sin B)，且a·b＝1，则△ABC一定是(　　)

A．直角三角形      B．等腰三角形       C．等边三角形       D．等腰直角三角形

 解析：选B　因为a·b＝cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，且A，B，C是三角形的内角，所以A＝B，即△ABC一定是等腰三角形．

4．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　)

A．－      B．±        C．－1         D．±1

解析：选C　cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝－1.故选C.

5．若＝，则tan 2α＝(　　)

A．－        B.       C．－       D.

 解析：选B　由＝分子分母同时除以cos α，得＝，

解得tan α＝－3，∴tan 2α＝＝.

6．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　　)

A.            B.        C.           D.

 解析：选B　由2sin 2α＝cos 2α＋1，

得4sin αcos α＝2cos2α.

又∵α∈，∴2sin α＝cos α，

又∵sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝.

7．设a∈R，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋cos2满足f＝f(0)，当x∈时，f(x)的值域为(　　)

A．[1，2]     B．[， ]   C．[，2]    D．[，2]

解析：选D　f(x)＝sin 2x－＋

＝sin 2x－cos 2x，

因为f＝f(0)，所以a＝2，

所以f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，

x∈时，2x－∈，f(x)∈[，2]．故选D.

8．化简的结果是(　　)

A．－cos 1  B．cos 1     C.cos 1  D．－cos 1

 解析：选C　原式＝＝＝＝＝cos 1.

9．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则有(　　)

A．a>b>c  B．a<b<c    C．a<c<b  D．b<c<a

 解析：选C　a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°，∴a<c<b.

10．函数y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别为(　　)

A．π，1   B．π，

C．2π，1   D．2π，

答案　A

解析　y＝sin＋cos＝sin2x＋cos2x＋cos2x－sin2x＝cos2x.

∴T＝π，最大值为1.

11．已知α，β都是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ的值是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　∵sinα＝，∴cosα＝，又cos(α＋β)＝－，

∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝.

∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－×＝.

12.－等于(　　)

A．－2cos5°   B．2cos5°

C．2sin5°   D．－2sin5°

答案　D

解析　原式＝－

＝(cos50°－sin50°)＝2

＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°.

13．在中,,则是（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

【详解】

因为，

，

所以，，即，．

故选：C．

14．函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是(　　)

A．2，π   B.＋1，π

C．2，2π   D.＋1，2π

答案　B

解析　y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时取得最大值＋1，最小正周期T＝＝π.

15．．，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：

故选：

16．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

根据正弦定理，所以.

故选：

17．在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

因为，即

所以

因为

所以或（舍）

因为

所以

故选：D

18．的内角，的对边分别为，，若，，且满足条件的三角形有两个，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由正弦定理得：即

所以

由题意得，当时，满足条件的三角形有两个

所以，解得

故选:B

19．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则角A的大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，则.

，

因为，故，又，故.

故选：

20．在中，内角，，所对的边分别为，，.若的面积为，则角=（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A.

【详解】

中,内角,,所对的边分别为,,

则

由余弦定理可知

而由题意可知,

代入可得

所以

化简可得

因为

所以

故选:C