2020四川省射洪中学高二下学期期末模拟考试数学文含答案

www.ks5u.com高二期末模拟考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则

A． B． C． D．

2．已知复数，则的虚部是

A． B． C． D．

3．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是

A．10，20，30，40，50 B．5，10，15，20，25

C．5，65，125，185，245 D．1，2，3，4，5

4．下列命题中，真命题是

A． B．

C．的充要条件是 D．是的充分条件

5．设，则“周期为”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数图像是

A．B．C．D．

7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是

A． B．

C． D．

8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别

是，，，，则该四面体中以平

面为投影面的正视图的面积为

A．3 B． 

C．2 D．

9．如果关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

10．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为

A．9 B．7 C．-21或9 D．-23或7

11．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为

A． B． C． D．

12．已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的单调递减区间为：______.

14．设变量、满足约束条件则

的最大值为______.

15．如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．

16．已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_________.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．（12分）三次函数在处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）求的单调区间和极值.

18．（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级人，他们的测试成绩的频数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关？说明你的理由；

（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：

（12分）如图，在矩形中，，为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使平面平面.

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.

（1）求抛物线的标准方程及准线方程；

（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.

21．已知函数．

（1）求的单调区间并判断单调性；

（2）若，且方程有两个不相等的实数根，．求证：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（1）求与的交点的直角坐标；

（2）求上的点到直线的距离的最大值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的最小值为m，且，证明：.

高二期末模拟考试

文科数学参考答案

1．D 2．D 3．C    4.D  5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D

13．（-2,0）  14．5  15．  16．

17．（1）由题意，函数，则，可得，，

所以在处的切线方程为，即，

解得，.

（2）由（1）可得函数，则，

令，即，解得或，

令，即，解得，

所以在区间上单调递增，在区间递减，

则函数的极大值是，函数的极小值是.

18．（1）根据题意得列联表如下：

所以，.

因此有的把握认为期末数学成绩不低于分与测试“过关”有关.

（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为.

根据题意有：，解得：.

所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为分.

19．解：（1）因为，所以：，

又因为，所以，则.

因为面面且面面，

所以面.

所以.

（2）取线段的中点，连接，如图所示：

因为，且为线段的中点.

所以且.

又因为面面,且面面，

所以面.

所以三棱锥的体积.

20．（1）由抛物线的定义知，，.

将点代入，得，得.

抛物线的方程为，准线方程为；

（2）设点、，设直线的方程为，

由，消去得：，则，

，.

设直线中垂线的方程为：，

令，得：，则点，，.

，

故为定值.

21．（1）依题意，定义域为，

设，则，

当时，，∴，∴，∴在上单调递增．

当时，，∴，∴，∴在上单调递增．

综上可得，函数的单调增区间为，．

（2），∴，

设，∴，∴在上单调递增，

当时，，，

∴必存在，使得，即，

∴在上单调递减，在上单调递增，

又，，设，则，

∴在上单调递减，在上单调递增，

又，不妨设，则，，

由（1）知，

∴，

∴，∴．

22．（1）由得,得,

所以曲线C的直角坐标方程为,由消去参数得,

所以直线l的直角坐标方程为，

由,得，解得或，

即与的交点直角坐标为（3，0）和；

（2）设曲线上一点，

则到直线的距离，其中,

所以当时,取最大值.

故上的点到直线的距离的最大值为．

23.省略