2020地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段高二下学期期末联考数学（理）试题含答案

这是一份2020地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段高二下学期期末联考数学（理）试题含答案，共10页。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题（每小题5分，共12小题60分）
1.设复数z1＝1＋2i，z2＝2－i，i为虚数单位，则z1z2等于( )
A． 4＋3i B． 4－3i C． －3i D． 3i
2.将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有( )
A． 50种 B． 60种 C． 120种 D． 90种
3.“整数是自然数，－3是整数，－3是自然数”．上述推理( )
A．小前提错 B．结论错 C．正确 D．大前提错
4.教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层一共有走法总数
A． 6 B． 23 C． 42 D．44
下面几种推理是合情推理的是（ ）
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和180°，归纳出所有三角形内角和都是180°
③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是（n-2）180°
A ①② B ①③④ C ①②④ D ②④
6.设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值为( )
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
7..用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)，由n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的项是( )
A． 2k＋1B．2k＋2
C.（2k＋1)＋(2k＋2)D.(k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k
8.设X为随机变量，X～B(n，13)若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于( )
A．B．C．D．
9.满足条件︱Z-i︱=︱3+4i︱的点Z在复平面上所对应点的轨迹是
A．一条直线 B．两条直线 C．圆D．椭圆
10.随机变量X的分布列如下，P(1≤X＜4)的值为( )
A． 0.6B． 0.7
C． 0.8D． 0.9
11.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于( )
A．B．C．D．
12.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是( )
A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)
C．f(－2)与f(2)D．f(2)与f(－2)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题 （每小题5分，共四小题20分）
13..根据如下样本数据
得到的回归方程为y＝bx＋a.若a＝7.9，则b＝________.
14.已知(1-2x)7 =a0+a1x+ a2 x2+…+a7x7 则a1+ a2 +…+a7=________.
15.国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是13，14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．
16..定积分 01（2+1-x2）dx ＝________.
三，解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分）
17.已知二项式(x+12x)n (n∈N﹡,n≥2)的展开式中前三项的系数依次成等差数列，
求正整数n的值
（2）求展开式中含x 4 项的系数
18.2020年奥运会将在东京举行．为了使得赛会有序进行，组委会在全球范围内选聘了30名志愿者(其中男性16名，女性14名)．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？
参考公式：K2＝n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
(2)会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？
19.已知函数f(x)＝x3－bx2＋4x (b∈R)在x＝2处取得极值．
(1)求b的值；
(2)求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值．
20.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥2020对于∀x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围．
21.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列和x的数学期望
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
22.定义在实数集上的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝13 QUOTE 13x3－2x＋m.
(1)求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围．
吉林地区普通高中友好学校联合体第三十届基础年段期末联考
（2019-2020学年下学期）
高二理科数学答案
一．选择题
ACDBC ACACC AC
二．填空题
-1.2 14 . -2 15. 35 16. 2＋
三，解答题
17.解：∵ (x+12x ) n 的展开式的通项为Tr+1 =Cnr 2-rxn-2r 2分
由题意可知，Cn0 + 14 Cn2=2×（12Cn1）， 4分
即n2-9n+8=0，解得n=8或n=1
因为n≥2所以n=8 6分
（2）由（1）知，n=8 则(x+ 12x ) 8 的展开式的通项
Tr+1 =C8r(12)rx8-2r ，令8-2r=4，得r=2， 8分
故含x4 的系数为C82（12）2 =7 10分
18.解(1)2×2列联表如下：
2分
假设H0：是否会英语与性别无关．由已知数据可求得K2＝ QUOTE ≈1.157 5<2.706.会英语
不会英语
总计
男性
女性
总计

所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会英语与性别有关. 6分
(2)会英语的6名女性志愿者中任取2人有共15种. 8分
其中2人都在法国工作过的有共6种. 10分
所以抽出的女志愿者中，2人都在法国工作过的概率是P＝ QUOTE ＝ QUOTE .
12分
19.(1)f′(x)＝3x2－2bx＋4， 2分
∵f(x)在x＝2处取得极值，
∴f′(2)＝12－4b＋4＝0， 4分
解得b＝4. 5分
(2)由(1)得，f(x)＝x3－4x2＋4x，
f′(x)＝(3x－2)(x－2)， 6分
令f′(x)>0，解得x>2或x< QUOTE ，
令f′(x)<0，解得 QUOTE ∴f(x)在[0， QUOTE )上递增，在( QUOTE ，2)上递减，在(2,4]上递增， 9分
而f(0)＝0，f( QUOTE )＝ QUOTE ，f(2)＝0，f(4)＝16， 11分
∴f(x)的最大值是16，最小值是0. 12分
20.．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9. 1分
由f′(x)<0，得x<－1或x>3， 3分由 f′(x)＞0，得 -1＜x＜3 5分
所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．
函数f(x)的单调递增区间为 （-1,3） 6分
(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1. 7分
所以函数f(x)在区间（-2,-1）单调递减 ， 函数f(x)在区间（-1,2）单调递增
故当－2≤x≤2时，f(x)min＝－5＋a. 8分
要使f(x)≥2020对于∀x∈[－2,2]恒成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2020，解得a≥2025. 10分
因此a的取值范围是〔2025，+∞） 12分
21.解(1)X的所有可能取值为0,1,2， 1分
依题意得P(X＝0)＝＝， 2分
P(X＝1)＝＝， 3分
P(X＝2)＝＝. 4分
∴X的分布列为
6分
E（X）=0×15 +1×35 +2×15 = 1 8分
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝. 10分
∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝. 12分
22.解(1)∵f(x)＝x2＋x，当x＝1时，f(1)＝2，
∵f′(x)＝2x＋1⇒f′(1)＝3， 2分
∴所求切线方程为y－2＝3(x－1)⇒3x－y－1＝0. 4分
(2)令h(x)＝g(x)－f(x)＝ QUOTE x3－x2－3x＋m 则
h′(x)＝(x－3)(x＋1)， 6分
∴当－40；
当－1当30； 8分
要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0.
由上知h(x)的最大值在x＝－1或x＝4处取得．
而h(－1)＝m＋53，h(4)＝m－293
∴m＋53 QUOTE ≤0得m≤－ 53 10分
∴实数m的取值范围为(－∞，－53]． 12分